2018年浦东新区初三数学二模试卷及答案

第1页共10页2018年浦东新区初三数学二模试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分）2018.5考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列代数式中，单项式是（A）x1；（B）0；（C）1x；（D）x．2．下列代数式中，二次根式nm的有理化因式可以是（A）nm；（B）nm；（C）nm；（D）nm．3．已知一元二次方程0122xx，下列判断正确的是（A）该方程有两个不相等的实数根；（B）该方程有两个相等的实数根；（C）该方程没有实数根；（D）该方程的根的情况不确定．4．某运动员进行射击测试，共射靶6次，成绩记录如下：8.5，9.0，10，8.0，9.5，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是（A）平均数；（B）众数；（C）方差；（D）频率．5．下列y关于x的函数中，当0x时，函数值y随x的值增大而减小的是（A）2xy；（B）22xy；（C）3xy；（D）xy1．6．已知四边形ABCD中，AB//CD，AC=BD，下列判断中正确．．的是（A）如果BC=AD，那么四边形ABCD是等腰梯形；（B）如果AD//BC，那么四边形ABCD是菱形；（C）如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形；（D）如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：baab232▲．8．因式分解：224yx▲．第2页共10页9．方程312x的解是▲．10．如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片，随机放入“■都是■出来的”中的两个■内（每个■只放一张纸片），那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是▲．11.已知正方形的边长为2cm，那么它的半径长是▲cm．12．某市种植60亩树苗，实际每天比原计划多种植3亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植x亩树苗，根据题意可列出关于x的方程▲．13．近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择.将2017年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图,如图1所示.那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为▲．14．如图2，在□ABCD中，E是BC中点，AE交BD于点F，如果aAE，那么AF=▲（用向量a表示）．15．在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平面观摩点B的俯角为60，此时点A、B之间的距离是▲米．16．如图3，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=3，BC=6，将△ABD绕着点D逆时针旋转，使点A落在点C处，点B落在点B处，那么BB=▲．17．如果抛物线C：)0(2acbxaxy与直线l：)0(kdkxy都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“点线和谐”关系．如果直线1mxy与抛物线nxxy22具有“点线和谐”关系，那么nm▲．18.已知1l∥2l，1l、2l之间的距离是3cm，圆心O到直线1l的距离是1cm，如果⊙O与直线1l、2l有三个公共点，那么圆O的半径为▲cm．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）图2图1图3第3页共10页图5图4计算：1-312127-2-18）（．20．（本题满分10分）解不等式组612163xxxx，，并把它的解集在数轴（如图4）上表示出来．21．（本题满分10分）如图5，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，30CEA，OE=4，DE=35．求弦CD及⊙O的半径长．22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费.年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档．某户应交天然气费y（元）与年用天然气量x（立方米）的关系如图6所示，观察图像并回答下列问题：（1）年用天然气量不超过310立方米时，求y关于x的函数解析式（不写定义域）；（2）小明家2017年天然气费为1029元，求小明家2017年使用天然气量．23.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图7，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE．点F在DE上，且CF=CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．（1）求证：GF=GD；（2）联结AF，求证：AF⊥DE．24．（本题满分12分，每小题4分）已知平面直角坐标系xOy（如图8），二次函数y＝ax2＋bx＋4的图像经过A（-2，0）、图6x12345–1–2–3–4–5O图5图7第4页共10页B（4，0）两点，与y轴交于点C点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点E在线段OC上，且∠CBE=∠ACO，求点E的坐标；（3）点M在y轴上，且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为上述二次函数图像的对称轴．．．上的点，如果以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标.25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图9，已知在△ABC中，AB=AC，21tanB，BC=4，点E是在线段BA延长线上一点，以点E为圆心，EC为半径的圆交射线BC于点C、F（点C、F不重合），射线EF与射线AC交于点P．（1）求证：ACAPAE2；（2）当点F在线段BC上，设CF=x，△PFC的面积为y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）当21EFFP时，求BE的长．yx12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5O备用图图8图9第5页共10页2018年浦东新区初三数学二模参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．C；3．A；4．C；5．D；6．C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．22ab；8．yxyx22；9．5x；10．21；11．2；12．136060xx；13．24；14．a32；15．3800；16．9；17．0；18．2或4．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式23-1-222．…………………………………………………（8分）2-23．………………………………………………………………（2分）20.解：3611.26xxxx，由①得：62x．…………………………………………………………（2分）解得3x．…………………………………………………………（1分）由②得：11-3xx）（．……………………………………………………（1分）133xx．……………………………………………………（1分）42x．解得2x．……………………………………………………………（1分）∴原不等式组的解集为23-x.…………………………………（2分）-44321-1-2-3xO…………………………………（2分）21.解：ODMCDOMO，联结于点作过点.……………………………………（1分）∵，30CEA∴30CEAOEM.…………………………………（1分）在Rt△OEM中，∵OE=4，∴221OEOM，3223430cosOEEM．（2分）∵35DE，∴33EMDEDM．…………（1分）∵CDOMOM过圆心，,∴DMCD2.…………（2分）∴36CD．……………………………………………（1分）∵，，332DMOM∴在Rt△DOM中，313322222DMOMOD．……（1分）∴弦CD的长为36，⊙O的半径长为31．……………………………（1分）①②第6页共10页22．解：（1）设)0(kkxy.…………………………………………………………（1分）∵)0(kkxy的图像过点（310，930），……………………………（1分）∴，k310930∴3k.…………………………………………………（2分）∴xy3．……………………………………………………………（1分）（2）设)0(kbkxy.………………………………………………………（1分）∵)0(kbkxy的图像过点（310，930）和（320，963），∴63.9320930310bkbk，∴3.93.3bk，……………………………………………………………（1分）∴933.3xy.…………………………………………………………（1分）当3401029933.31029xxy，解得时，.……………………（1分）答：小明家2017年使用天然气量为340立方米.……………………（1分）23.证明：（1）∵是正方形四边形ABCD，∴90ADC.………（1分）∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°.…………………………（1分）∵，CDCF∴∠CDF=∠CFD.………………………（1分）∴∠GFC-∠CFD=∠ADC-∠CDE，即∠GFD=∠GDF.（1分）∴GF=GD.………………………………………………（1分）（2）联结CG.∵，，GDGFCDCF∴的中垂线上在线段、点FDCG.……（1分）∴GC⊥DE，∴∠CDF+∠DCG=90°，∵∠CDF+∠ADE=90°，∴∠DCG=∠ADE.∵是正方形四边形ABCD，∴AD=DC，∠DAE=∠CDG=90°，∴△DAE≌△CDG.……………………………………………………（1分）∴DGAE.…………………………………………………………（1分）∵的中点，是边点ABE∴的中点，是边点ADG∴GFGDAG.……………………………………………………（1分）∴，，GFDGDFAFGDAF………………………………（1分）∵，180GDFGFDAFGDAF……………………（1分）∴，18022GFDAFG∴∠AFD=90°，即AF⊥DE.…………………………………………（1分）证法2：（1）联结CG交ED于点H.∵是正方形四边形ABCD，∴90ADC.…………………………（1分）∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°.……………………………………………（1分）在Rt△CFG与Rt△CDG中，.CGCGCDCF，……………………………………………………………（1分）∴Rt△CFG≌Rt△CDG.………………………………………………（1分）第7页共10页OxyHECBA∴GDGF.…………………………………………………………（1分）（2）∵，，GDGFCDCF∴的中垂线上在线段、点FDCG.………………………………（1分）∴FH=HD，GC⊥DE，∴∠EDC+∠DCH=90°，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠DCH.……………………………………………………（1分）∵是正方形四边形ABCD，∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，∵GDCEADDCADDCHADE，，.∴△ADE≌△DCG.……………………………………………………（1分）∴DGAE.…………………………………………………………（1分）∵的中点，是边点ABE∴的中点，是边点ADG∵的中点，是边点FDH∴GH是△AFD的中位线.………………（1分）∴，AFGH//∴，GHDAFD∵GH⊥FD，∴∠GHD=90°，………………………………………（1分）∴∠AFD=90°，即AF⊥DE.……………………