专题复习：一次函数与图形面积

丹阳九中八年级数学教（学）案第六章一次函数1一次函数小结与复习（一次函数图形与面积）教学目标：1.通过求图形面积问题，深入理解掌握一次函数图象及与坐标轴交点、坐标的几何意义.2.掌握由已知图形面积列出方程(组)，用待定系数法求直线解析式及相关未知量.3.通过对已知图形面积问题的探究，丰富认知情感，体会数形结合思想.教材分析:重点：利用一次函数的知识求图形面积.难点：根据图形面积求一次函数的表达式.课型方法：复习课电教手段：投影机前置作业：利用一次函数的有关知识，解决下列问题：问题1：如图所示，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B.问题2：如图所示，直线y=-2x+6与x轴交于点C，与y轴交于点D.问题3：如图所示，直线:1ly=x+3与:2ly=-2x+6交于点P，与x轴分别交于点A和点C.思考：如何求出四边形PBOC的面积呢？你能想到几种方法？说说思路！AXOy=x+3B①A点坐标为，B点坐标为，②AOBS.YXOCD①C点坐标为，D点坐标为，②CODS.y=-2x+6AYXOCP:1ly=x+3:2ly=-2x+6BD求：①P点坐标；②PACS.丹阳九中八年级数学教（学）案第六章一次函数2教学过程一．展示交流：二．合作探究：如果已知图形的面积，反过来求函数解析式，你是否也能应对自如？问题4：已知一次函数y=kx+3与两坐标轴围成的直角三角形面积为92，试确定此一次函数的解析式.问题5：如图所示，直线1:3lyx的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线0:2kkxyl交直线1l于点C，且3AOCS.求：①C点坐标；②直线2l的解析式.1:3lyx总结：（1）请根据“问题1”到“问题3”的解题方法，总结出“已知函数解析式，如何求出相关图形的面积？”（2）请根据“问题4”到“问题5”到的解题方法，总结出“已知相关图形的面积，如何求出函数解析式？”变式练习：如图所示，直线y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.直线0:kkxyl经过原点，与线段AB交于点C,且把△AOB的面积分为2:1的两部分.求：直线l的解析式.（提示：可先画出直线l的大致位置）三、质疑反馈：AyxOBAyXOBy=x+3丹阳九中八年级数学教（学）案第六章一次函数31.一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，与两坐标轴围成的三角形面积为.2.在同一直角坐标系中，画出一次函数y=－x+2与y=2x+2的图像，则这两条直线与x轴围成的三角形的面积为.3.已知一次函数与两个坐标轴围成的三角形面积为4，则________.4.在平面直角坐标系xOy中，一次函数223yx的图像分别交x轴、y轴于点A、B.（1）求△AOB的面积；（2）过△AOB的顶点能否画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？如能，可以画出几条？写出这样的直线相应的函数表达式.四、拓展延伸：如图所示，直线221:xyl与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当t取何值时△COM的面积为2，并求此时M点的坐标；（4）当t取何值时△COM的面积为10，并求此时M点的坐标；