2015年全国高考数学试卷理科新课标1卷(精校含答案)

理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设复数Z满足＝则＝－ZZZ,i11（A）1（B）2（C）3（D）2（2）000010sin160cos10cos20sin（A）23－(B)23（C）21－(D)21（3）设命题为则PnNnPn,2,:2（A）nnNn2,2（B）nnNn2,2（C）nnNn2,2（D）nnNn2,2＝（4）投篮测试中，每人投3次，至少2次命中才能通过测试，已知某同学每次投篮命中的概率为0.6，且各次投篮是否命中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312（5）已知),(00yxM是双曲线C：1222yx上的一点，的是双曲线CFF21,两个焦点，若021MFMF，则0y的取值范围是（A）)33,33(（B）)63,63(（C）)322,322(（D）)332,332(（6）《九章算术》是我国古代极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”，其意为：“在屋内角处堆放米（如图，米堆是一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的的体积和米堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约为（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛(7)设D为所在平面内一点ABC，CDBC3，则（A）ACABAD3431（B）ACABAD3431－(C)ACABAD3134（D）ACABAD3134－(8)函数)cos()(xxf的部分图像如图所示，则)(xf的单调减区间为（A）Zkkk,43,41）（（B）Zkkk,432,412）（（C）Zkkk,43,41）（（D）Zkkk,432,412）（（9）执行右边的程序框图，如果输入的t=0.01,则输出的n=（A）5（B）6（C）7（D）8（10）52）（yxx的展开式中，25yx的系数为（A）10（B）20（C）30（D）60(11)圆柱被一平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何休，该几何体的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A）1(B)2(C)4(D)8(12)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（）（A）[--错误!未找到引用源。，1）(B)[-错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）(C)[错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）(D)[错误!未找到引用源。，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）若函数axaxxxf为偶函数，则)ln()(2.（14）一个圆经过椭圆141622yx的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为。（15）若04001,yxyxxyx满足约束条件，则xy的最大值为。（16）在平面四边形ABCD中，075＝＝＝CBA，BC＝2，则AB的取值范围是。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）nS是数列na的前n项和，已知0na，3422nnnSaa（Ⅰ)求数列na的通项公式；（Ⅱ）设,11nnnaab求数列}{nb的前n项和.(18)(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是菱形，0120＝ABC，E，F是平面ABCD同一侧的两点，ABCDBE平面，ABCDDF平面，ECAEDFBE，＝2(Ⅰ)证明：AFCAEC平面平面；(Ⅱ)求直线AE与直线CF所成有的余弦值。（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年的投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y(单位：t)和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费ix和对年销售量)8,,2,1(iyi数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值，xyw812)(iixx812)w(iiw81))((iiiyyxx81))(w(iiiyyw46.65636.8289.81.61469108.8表中8181iiiiwwxw，（Ⅰ）根据散点图，判断xdcybxay与哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归类型（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y与x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品年利润z与x,y之间的关系为z=0.2y-x,根据（Ⅱ）的结果回答问题（i）年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值为多少？（ii）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1v1)，(u2v2)……..(unvn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()(),()niiiniiuuvvvuuu（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C：42xy与直线）（0:aakxyl交于M，N两点。（Ⅰ）当0k时，分别求C在M点和N点处的切线方程；（Ⅱ）Py轴上是否存在点,使得当k变动时，总有OPNOPM＝？说明理由。（21）（本小题满分12分）已知函数.ln)(,41)(3xxgaxxxf（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线)(xfy的切线；（Ⅱ）用nm,min表示nm,中的最小值，设函数)0()(),(min)(xxgxfxh讨论函数)(xh零点的个数。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆为的直径，AC是圆O的切线，BC交圆O与点E，(Ⅰ)若D为AC的中点，证明：DE是圆O的切线；(Ⅱ)若CEOA3,求ACB的大小。(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C12x，1)2()1(:222yxC圆，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为级轴建立极坐标系(Ⅰ)求21,CC的极坐标方程；(Ⅱ)若直线）（＝的极坐标方程为RC43，设NMCC，的交点为与32，求MNC2的面积。(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数axxxf21)(,0a。（Ⅰ）当1a时，求不等式1)(xf的解集；（Ⅱ）若)(xf的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设复数z满足1+z1z=i，则|z|=（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】A（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）32（B）32（C）12（D）12【答案】D【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=12，故选D.（3）设命题P：nN，2n2n，则P为（A）nN,2n2n（B）nN,2n≤2n（C）nN,2n≤2n（D）nN,2n=2n【答案】C【解析】p:2,2nnNn，故选C.（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312【答案】A【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C=0.648，故选A.（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：2212xy上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若1MF2MF＜0，则y0的取值范围是（A）（-33，33）（B）（-36，36）（C）（223，223）（D）（233，233）【答案】A（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛【答案】B【解析】学科网设圆锥底面半径为r，则12384r=163r，所以米堆的体积为211163()5433=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B.（7）设D为ABC所在平面内一点=3，则（A）=+(B)=（C）=+(D)=[来源:学科网ZXXK]【答案】A【解析】由题知11()33ADACCDACBCACACAB=1433ABAC，故选A.[来源:学,科,网](8)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为(A)（）,k(b)（）,k(C)（）,k(D)（）,k【答案】D（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5（B）6（C）7（D）8【答案】C（10）的展开式中，y²的系数为（A）10（B）20（C）30（D）60【答案】A【解析】在25()xxy的5个因式中，2个取因式中2x剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y,故52xy的系数为212532CCC=30，故选A.（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20，则r=[来源:Z。xx。k.Com]（A）1（B）2（C）4（D）8【答案】B【解析】学科网由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为22142222rrrrrr=2254rr=16+20，解得r=2，故选B.12.设函数()fx=(21)xexaxa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得0()fx0，则a的取值范围是（）A.[-，1）B.[-，）C.[，）D.[，1）【答案】D第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。[来源:学*科*网Z*X*X*K]二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若函数f(x)=xln（x+2ax）为偶函数，则a=【答案】1[来源:Zxxk.Com]【解析】由题知2ln()yxax是奇函数，所以22ln()ln()xaxxax=22ln()ln0axxa，解得a=1.（14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。【答案】22325()24xy【解析】设圆心为（a，0），则半径为4||a，则222(4||)||2aa，解得32a，故圆的方程为22325()24xy.（15）若x,y满足约束条件则yx的最大值为.【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3.