圆柱和圆锥的面积和体积-青岛版

你能计算它们的底面周长和底面积各是多少吗？一、圆柱和圆锥的面积和体积1、圆柱的表面积圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积圆柱的侧面积？圆柱的侧面积=底面周长×高=ch2、圆柱的体积长方体体积＝底面积×高圆柱体积=＝底面积×高长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。V=Sh圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。因为V圆柱=Sh圆柱圆锥即V31VSh31V圆锥所以3、圆锥的体积底面积相等高相等圆柱圆锥底面侧面高表面积体积关系4、圆柱和圆锥的特征与关系归纳：两个，圆形。完全相同，互相平行。一个，圆形。无数条，一样长。一个，曲面，展开后是长方形或正方形或平行四边形。一个，曲面，展开后是扇形。一条（顶点到底面圆心）。S表=2S底+S侧S侧=ChV=ShSh31V————圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。1、回答下面的问题，并列出算式：一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20分米。①给这个水桶加个箍，是求什么？②求这个水桶的占地面积，是求什么？③做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？④这个水桶能装多少水，是求什么？2×3.14×103.14×1023.14×102＋2×3.14×10×203.14×102×20二、练习应用3.14×(10÷2)2×20=1570（cm3）答：至少用了785cm2布料，这个水壶大约能装1.57L水。=3.14×500=1.57（L）（1）求用了多少布料？（2）求大约能装多少升水？3.14×10×20+2×3.14×52=628+157=785（cm2）2、解：√×①长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘以高来计算。（）②圆锥的体积是圆柱体积的。（）③一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（）④一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，它的体积不变。（）⑤圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是一个正方形。（）313、判断：×××⑥计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶的容积。（）⑦圆柱底面直径扩大2倍，高不变，它的体积也扩大2倍。（）⑧圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一定是正方形。（）⑨求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的表面积。（）√×√×一个圆柱长10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？解:25.12÷4÷3.14÷2（1）求底面半径：=6.28÷3.14÷2=1（cm）（2）求原来的圆柱体积：3.14×12×10=31.4（cm2）答：原来圆柱的体积是31.4cm3。4、计算).(..0201052262831=23.55÷0.2=117.75（m）解：2cm=0.02m答：能铺117.25m。解：3.14×(4÷2)2×4=3.14×16=50.24(dm3)答：这个圆柱的体积是50.24dm2。解：3.14×(12÷2)2×9－3.14×(2÷2)2×9×12=3.14×324－3.14×108=3.14×216=678.24（cm3）≈1（dm3）=0.67824（dm3）答：大约需要用煤1立方分米。7、8、解：47.1×35+3.14×(47.1÷3.14÷2)2=1648.5+176.625=1825.125（cm2）1825.125×20=36502.5（cm2）1.甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（）。A高一定相等B侧面积一定相等C侧面积和高都相等D侧面积和高都不Ay相等B三、拓展提高20厘米15厘米2.把一个边长1分米的正方形纸围成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是()立方分米.(得数保留)4AC4D41BB1dm1dm3.下雨时,给打谷场上的圆锥形谷堆盖上塑料防雨布,所需防雨布的最小面积是指圆锥的().A.表面积B.体积C.侧面积C4.一根圆柱形木材长20分米,把截成4个相等的圆柱体.表面积增加了18.84平方分米.截后每段圆柱体积是().15.7dm35.把一个圆柱在平坦的桌面上滚动,那么滚动的路线是().A圆弧B直线C曲线B6.一个圆柱形水池的容积是18.84立方米,池底直径是4米,水池的深度是().1.5m4÷2=2m18.84÷(2×2×3.14)=1.5m7.一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米,底面半径是2厘米,那么这个圆柱的体积是().12.56cm3注意:圆柱体的体积可以这样算:侧面积乘以半径÷28.一个圆锥的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方米。A.a÷3B.2a1C.3aD.a的立方C9.冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指().A.底面积B.侧面积C.表面积D.体积B10.已知两个体积不同的圆柱,高相等,它们的底面半径的比是1:2,那么它们的体积的比是()圆柱体1圆柱体2半径底面积高体积141211141:411.把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是（）平方厘米。A.6.28B.12.56C.18.84D.25.122222×3.14×2B12、如图,想想办法,你能否求它的体积?(单位:厘米)26413、一个长方形的纸张，长31.4cm,宽为18.84cm，把它卷成一个圆柱，求它的全面积和体积（接头处忽略不计）第一种情况：长为周长，宽为高S=31.4×18.84+2×3.14×(31.4÷3.14÷2)2=591.576+157=748.576(cm2)V=3.14×(31.4÷3.14÷2)2×18.84=1798.94(cm3)第二种情况：宽为周长，长为高S=31.4×18.84+2×3.14×(18.84÷3.14÷2)2=591.576+56.52=648.096(cm2)V=3.14×(18.84÷3.14÷2)2×31.4=887.364(cm3)14、把一个圆柱的侧面沿高剪开得到一个边长为6.28厘米的正方形，求这个圆柱的体积。解：底面半径：r=6.28÷3.14÷2=1（厘米）面积：S=3.14×12=3.14（平方厘米）体积：V=3.14×6.28=19.7193（立方厘米）15、一个圆柱高为4厘米，如果它的高增加1厘米，它的表面积增加50.24平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少？体积是多少？解：底面周长：C=50.24÷1=50.24（厘米）体积：V=3.14×82×4=19.7193（立方厘米）底面半径：r=50.24÷3.14÷2=8（厘米）16、将高是2分米，底面半径分别是1分米、2分米和3分米的三个圆柱堆起来，求这个物体的表面积。解：底面积：S=2×3.14×32=56.52（平方厘米）侧面积：S=3.14×（3×2+2×2+1×2）×2=75.36（平方厘米）全面积：56.52+75.36=131.88（平方厘米）四、课本练习题