平面向量2014-2016文科数学高考试题

三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析第五章平面向量一、选择题1.【2014高考北京文第3题】已知向量2,4a，1,1b，则2ab（）A.5,7B.5,9C.3,7D.3,92.【2015高考北京，文6】设a，b是非零向量，“abab”是“//ab”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.【2014高考广东卷.文.3】已知向量1,2a,3,1b,则ba()A.2,1B.2,1C.2,0D.4,34.【2015高考广东，文9】在平面直角坐标系xy中，已知四边形CD是平行四边形，1,2，D2,1，则DC（）A．2B．3C．4D．55.【2014山东.文7】已知向量1,3a，3,bm.若向量,ab的夹角为π6，则实数m=（）（A）23（B）3（C）0（D）36.【2015高考陕西，文8】对任意向量,ab，下列关系式中不恒成立的是（）[来源:学#科#网Z#X#X#K]A．||||||ababB．||||||||ababC．22()||ababD．22()()ababab7.【2014全国2，文4】设向量ba,满足10||ba，6||ba，则ba（）A.1B.2C.3D.58.【2015高考新课标1，文2】已知点(0,1),(3,2)AB，向量(4,3)AC，则向量BC()（A）(7,4)（B）(7,4)（C）(1,4)（D）(1,4)9.【2014全国1，文6】设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则FCEBA.ADB.AD21C.BC21D.BC10.【2014年.浙江卷.文9】设为两个非零向量a、b的夹角，已知对任意实数t，||tba的最小值为1（）A.若确定，则|a|唯一确定B.若确定，则|b|唯一确定C.若|a|确定，则唯一确定D.若|b|确定，则唯一确定11.【2015高考重庆，文7】已知非零向量,ab满足||=4||(+)baaab，且2则ab与的夹角为（）(A)3(B)2(C)32(D)6512.【2014，安徽文10】设,ab为非零向量，2ba，两组向量1234,,,xxxx和1234,,,yyyy均由2个a和2个b排列而成，若11223344xyxyxyxy所有可能取值中的最小值为24a，则a与b的夹角为[来源:Zxxk.Com]（）A．23B．3C．6D．013.【2014上海,文17】如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是在正方形的一条边，(1,2,,7)iPi是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)iABAPi的不同值的个数为（）（A）7（B）5（C）3（D）114.【2014福建,文10】设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OAOBOCOD等于（）..2.3.4AOMBOMCOMDOM15.【2015高考福建，文7】设(1,2)a，(1,1)b，cakb．若bc，则实数k的值等于（）A．32B．53C．53D．3216.【2014湖南文10】在平面直角坐标系中，O为原点，1,0A，03B，,30C，，动点D满足1CD,则OAOBOD的取值范围是（）A.46，B.19-119+1，C.2327，D.7-17+1，17.【2015四川文2】设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝()(A)2(B)3(C)4(D)618.(2014课标全国Ⅰ，文6)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EBFC()．A．ADB．12ADC．BCD．12BC19.【2015新课标2文4】已知1,1a,1,2b,则(2)aba（）A．1B．0C．1D．2[来源:Z*xx*k.Com]20.【2014辽宁文5】设,,abc是非零向量，已知命题P：若0ab，0bc，则0ac；命题q：若//,//abbc，则//ac，则下列命题中真命题是（）A．pqB．pqC．()()pqD．()pq二、填空题1.【2015高考山东，文13】过点13P（，）作圆221xy的两条切线，切点分别为,AB，则PAPB=.2.【2014高考陕西版文第13题】设20，向量)cos,1(),cos,2(sinba，若0ba，则tan______.3.【2014四川，文14】平面向量(1,2)a，(4,2)b，cmab（mR），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m.4.【2015高考浙江，文13】已知1e，2e是平面单位向量，且1212ee．若平面向量b满足121bebe，则b．5.【2014高考重庆文第12题】已知向量bababa则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.6.【2015高考安徽，文15】ABC是边长为2的等边三角形，已知向量ba、满足aAB2，baAC2，则下列结论中正确的是.（写出所有正确结论得序号）①a为单位向量；②b为单位向量；③ba；④BCb//；⑤BCba)4(。7.【2014天津，文13】已知菱形ABCD的边长为2，120BAD，点E，F分别在边BC、DC上，3BCBE，DCDF.若1,AEAF，则的值为________.8.【2015高考天津，文13】在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,2,1,60,ABBCABC点E和点F分别在线段BC和CD上,且21,,36BEBCDFDC则AEAF的值为．9.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】若向量)3,1(OA，||||OBOA，0OBOA，则||AB________.[来源:Z+xx+k.Com]10.【2015高考湖北，文11】.已知向量OAAB，||3OA，则OAOB_________．11.【2014上海,文14】已知曲线C：24xy，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得0APAQ，则m的取值范围为.三、解答题1.【2014高考陕西版文第18题】在直角坐标系xOy中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)ABC，点(,)Pxy在ABC三边围成的区域（含边界）上，且(,)OPmABnACmnR.（1）若23mn，求||OP；（2）用,xy表示mn，并求mn的最大值.[来源:Zxxk.Com]参考答案一、选择题1.【解析】因为2(4,8)ar，所以2(4,8)(1,1)abrr=（5，7），故选A.考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.2.【答案】A【考点定位】充分必要条件、向量共线.【名师点晴】本题主要考查的是充分必要条件和向量共线，属于容易题．解题时一定要注意pq时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．3.【答案】B【解析】由题意得3,11,22,1ba,故选B.【考点定位】本题考查平面向量的坐标运算,属于容易题.【名师点晴】本题主要考查的是平面向量减法的坐标运算，属于容易题．解题时要注意对应坐标分别相减，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是平面向量减法的坐标运算，即若11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy．4.【答案】D【考点定位】1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算．【名师点晴】本题主要考查的是平面向量的加法运算和数量积的坐标运算，属于较难题．解题时要注意运行平行四边形法则的特点，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是平面向量加法的坐标运算和数量积的坐标运算，即若11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy，1212abxxyy．5.【答案】B【解析】因为cos,,||||ababab所以2233cos,623mm解得3m，故选B.考点：平面向量的数量积、模与夹角.【名师点睛】本题考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.利用夹角公式，建立m的方程即得.本题属于基础题，注意牢记夹角公式并细心计算.6.【答案】B【解析】因为|||||||cos,|||||abababab，所以A选项正确；当a与b方向相反时，B选项不成立，所以B选项错误；向量平方等于向量模的平方，所以C选项正确；22()()ababab，所以D选项正确，故答案选B.【考点定位】1.向量的模；2.数量积.【名师点睛】1.本题考查向量模的运算，采用向量数量积公式.2.向量的平方就是模的平方进行化解求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.7.【答案】A【解析】由已知得，22210aabb，2226aabb，两式相减得，44ab，故1ab．【考点定位】向量的数量积.【名师点睛】本题主要考查了向量数量积运算，本题属于基础题，解决本题的关健在于掌握向量的模与向量数量积之间的关系，还有就是熟练掌握数量积的运算性质与运算律.8.【答案】A【解析】∵ABOBOA=（3,1），∴BCACAB=(-7,-4)，故选A.【考点定位】向量运算【名师点睛】对向量的坐标运算问题，先将未知向量用已知向量表示出来，再代入已知向量的坐标，即可求出未知向量的坐标，是基础题.9.【答案】A考点：向量的运算【名师点睛】熟练掌握平面向量的共线（平行）、垂直、平面向量的加法等基本概念和基本性质是解决本题的关键之所在，同时本题考查了考生的综合分析问题的能力以及数形结合的能力.10.【答案】B考点：平面向量的夹角、模，二次函数的最值，难度中等.【名师点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算及二次函数的最值的有关性质问题，属于中档题目；11.【答案】C【解析】由已知可得020)2(2baabaa，设ab与的夹角为，则有2142cos0cos2222aabaa，又因为],0[，所以32，故选C.【考点定位】向量的数量积运算及向量的夹角.【名师点睛】本题考查向量的数量积运算与向量夹角之间的关系，采用两向量垂直时其数量积为零来进行转化.本题属于基础题，注意运算的准确性.12.【答案】B．考点：1．向量的数量积运算；2．分类讨论思想的应用．【名师点睛】本题先要了解相关的排列知识，2个a和3个b排列所得的S结果有几种，需要进行讨论，要注意重复的情况删除.比较两数的大小常用作差法，根据平面向量的平行、垂直的坐标运算性质，表示出需要研究的量的关系.13.【答案】C【解析】由数量积的定义知cosiiiABAPABAPPAB，记为m，从图中可看出，对25,PP，0m，对136,,PPP，2m，对47,PP，4m，故不同值的个数为3，选C.【考点】向量的数量积及其几何意义．【名师点睛】向量数量积的两种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cosa，b．(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解．14.【答案】D考点：平面向量的线性运算，相反向量.【名师点睛】本题主要考查向量的加法法则与减法法则及几何意义.解决此类问题时经常出现的错误有：忽视向量的起点与终点，导致加法与减法混淆，对此，要注意