2016抚顺师范高等专科学校单招数学模拟试题(附答案解析)

考单招——上高职单招网2016抚顺师范高等专科学校单招数学模拟试题(附答案解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只一项是符合目要求的.（1）已知全集I，M、N是I的非空子集，若，则必有（）（A）（B）（C）（D）（2）在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且，则多面体BC—PB1C1的体积为（）（A）（B）（C）4（D）16（3）已知直线与平行，则实数a的取值是（）（A）－1或2（B）0或1（C）－1（D）2（4）设、A为正常数，（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分又不必要条件考单招——上高职单招网（5）已知,则a、b、c的大小顺序是（）（A）abc（B）cab（C）bac（D）bca（6）复数z满足条件则z的值为（）（A）（B）（C）（D）（7）展开式的常数项是（）（A）252（B）－252（C）210（D）－210（8）已知下列命题：①若直线a∥平面α，直线，则a∥b；②若直线a∥平面α，平面β，，a在α内的射影为a′，则a′∥b；③若直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，则直线a∥直线b；④若α、β、γ、δ是不同的平面，且满足∥δ，其中正确命题的序号是（）（A）①③（B）②④（C）②（D）④（9）设△ABC的三边长a、b、c满足则△ABC是（）考单招——上高职单招网（A）钝角三角形（B）锐角三角形（C）等腰直角三角形（D）非等腰的直角三角形（10）直线与椭圆交于A、B两点，O是坐标原点，当直线OA、OB的斜率之和为3时，直线AB的方程是（）(A)2x－ey－4＝0(B)2x＋3y－4＝0(C)3x＋2y－4＝0(D)3x－2y－4＝0（11）如图，△ABC是Rt△AB为斜边，三个顶点A、B、C在平面α内的射影分别是A1、B1、C1.如果△A1B1C1是等边三角形，且AA1＝m，BB1＝m＋2,CC1＝m＋1,并设平面ABC与平面A1B1C1所成的二面角的平面角为则的值为（）（A）（B）（C）（D）（12）如图，半径为2的⊙○切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙○于点Q，设∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S＝f(x)，那么f(x)的图象大致是考单招——上高职单招网二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）（13）设函数f(x)＝logax(a0且a≠1)满足f(9)＝2，则f—1(log92)＝.(14)点M在抛物线y2＝ax上运动，点N与点M关于点A（1，1）对称，则点N的轨迹方程是.(15)有5列客车停在某车站并行的5条火车轨道上，若快车A不能停在第3道上，慢车B不能停在第1道上，则5列客车的停车方法共有种（用数字作答）.（16）已知数列{an}的通项an＝(2n＋1)·2n—1,前n项和为Sn,则Sn＝.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）已知0°x45°，且.求cos考单招——上高职单招网(18)(本小题满分12分)已知：在等差数列{an}中，a1＝1，d≠0，若Sn＝a1＋a2＋……an,＝an＋1＋an＋2＋……＋a3n，且Sn与的比与n无关.（Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求的值.（19）（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC，D为BC中点，F为BB1上一点，BF＝BC＝2，FB1＝1.（Ⅰ）求证AD⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）若E为AD上不同于A、D的任一点，求证：EF⊥FC1；（Ⅲ）若A1B1＝3，求FC1与平面AA1B1B所成角的大考单招——上高职单招网小.(20)(本小题满分12分)某房地产公司要在荒地ABCDE（如图）上划出一块长方形地面（不改变方向）建造一幢8层楼公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大，并求出最大面积（精确到1m2）.考单招——上高职单招网（21）（本小题满分14分）如图，椭圆的中心在原点，长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D1、C1四点，且|CD|＝|AA1|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设，当时，求双曲线的离心率e的取值范围.考单招——上高职单招网（22）（本小题满分14分已知二次函数设方程f(x)＝x有两个实数根x1、x2.(Ⅰ)如果，设函数f(x)的对称轴为x＝x0,求证x0—1;(Ⅱ)如果，且f(x)＝x的两实根相差为2，求实数b的取值范围.参考答案一、ABCADCBDBCCD二、（13）；（14）三、（17）解：由已知等式可得，……（4分）……（6分）即，两边同加上1，得……（8分）考单招——上高职单招网故……（10分）（18）解（Ⅰ）设则……（2分）即所以，…（4分）由于（1）式与n无关，且d≠0，所以解得……（6分）所以，等差数列的通项公式是（8分）（Ⅱ）……（10分）（19）解：如图，（Ⅰ）∵AB＝AC且D为BC的中点，∴AD⊥BC又∵ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面BB1C1C.∴AD⊥平面BB1C1C.……（4分）（Ⅱ）连结DF，DC1，由已知可求得即DF⊥CF1，由三垂线定理∴EF⊥FC1.……（8分）（Ⅲ）作G1G⊥平面AA1B1B，连结FG，∴C1FG为所求角.在Rt△ABD中，易求得考单招——上高职单招网由于（12分）（20）解：建立如原题图所示的坐标系，则AB的方程为由于点P在AB上，可设P点的坐标为……（2分）则长方形面积……（6分）化简得……（10分）易知，当（12分）（21）解：设A（－c,0）,A1(c,0)，则（其中c为双曲线的半焦距，h为C、D到x轴的距离）…（4分）即E点坐标为……（6分）设双曲线的方程为，将代入方程，得①将代入①式，整理得……（10分）消去……（12分）由于……（14分）（22）(Ⅰ)设∴由条件……（2分）即（4分）考单招——上高职单招网∴……（5分）对……（8分）（Ⅱ）由……（11分）由代入有……（14分）