导数及其应用复习小结

练习二单调性问题练习三极值与最值知识概括练习三2答案练习二4答案导数及其应用复习小结练习一切线问题练习三3答案导数速度、切线的斜率瞬时变化率记导数公式及运算法则用导数研究函数的单调性、极值、最值实际生活中的应用(优化问题)导数是研究函数的有力工具:单调性导数图象方程的根的讨论极值与最值不等式恒成立及不等式有解等问题分析导数及其应用复习小结练习一(切线问题):1.已知函数()ln(0,3)afxxxx,若函数()fx图象上任意一点的切线的斜率12≥k恒成立,则实数a的取值范围是_________.2.曲线sinyax在点(0,0)处的切线与直线210xy垂直,则a_____.3.曲线lnyx上的点到直线3yx的距离的最小值为_______.3,2222练习二(单调性问题):1.函数2()3lnfxxxx的增区间为______;2.若函数21()ln2fxxxmx存在单调递减区间,实数m的取值范围为_______.3.函数()fx的定义域为,R(2)1f,对任意xR,()1fx,则()3fxx的解集为__________.3(0,)2(2,)(2,)4.已知函数2()(1)ln1fxaxax.()Ⅰ讨论函数()fx的单调性;()Ⅱ设2≤a，证明：对任意12(0,)、xx，1212|()()|4||≥fxfxxx.作业:课本1102,8,9PA练习二4.解:()()Ⅰfx的定义域为(0,),2121()2aaxafxaxxx.(1)当0≥a时,()0fx;(2)当1≤a时,()0fx;(3)当10a时，令()0fx,解得12axa.当1(0,)2axa)时,()0fx;1(,)2axa时,0()fx,∴综上,当0≥a时,()fx增区间为(0,),无减区间;当1≤a时,()fx减区间为(0,),无增区间;当10a时,()fx增区间为1(0,)2aa,减区间为1(,)2aa.练习二4.()Ⅱ不妨假设12≥xx.由于2≤a,故由()Ⅰ知()fx在(0,)单调递减.所以1212()()4≥fxfxxx等价于2112()()44≥fxfxxx,即2211()4()4≥fxxfxx.令()()4gxfxx,则1()24agxaxx＝2241axxax.于是()gx≤2441xxx＝2(21)xx≤0.从而()gx在(0,)单调递减,故12()()≤gxgx，即1122()4()4≤fxxfxx，故对任意12(0,)、xx，1212()()4≥fxfxxx.练习三(极值与最值)1.函数44yxx在1,2上的最大值为______;2.已知函数()1ln()fxaxxaR.()Ⅰ讨论函数()fx在定义域内的极值点的个数;()Ⅱ若函数()fx在1x处取得极值,对(0,),x()2≥fxbx恒成立，求实数b的取值范围.3211≤be3.设函数32()24()、、、fxaxbxcxdabcdR=-++?图象关于原点对称，且1x时，()fx取极小值2.3-(1)求、、、abcd的值；(2)若12,[1,1]xx?时,求证:124|()()|3≤fxfx-.13a=,0b=,1c=-,0d=作业:课本1102,8,9PA练习三2.解:()Ⅰ11()axfxaxx,当0≤a时,()0fx在(0,)上恒成立，函数()fx在(0,)单调递减,∴()fx在(0,)上没有极值点;当0a时,()0fx得10xa,()0fx得1xa,∴()fx在(10,)a上递减，在(1),a上递增，即()fx在1xa处有极小值．∴当0≤a时,()fx在(0,)上没有极值点，当0a时,()fx在(0,)上有一个极大值点1a,无极小值点()Ⅱ∵函数()fx在1x处取得极值,∴由()Ⅰ知1a,∴1ln()21xfxbxbxx≥≥,令1ln()1xgxxx,可得()gx在20,e上递减,在2,e上递增,∴2min21()()1gxgee即211≤be．练习三.3解:(1)∵函数()fx图象关于原点对称，∴对任意实数()()xfxfx有-=-，32322424axbxcxdaxbxcxd\---+=-+--，即220bxd-=恒成立0,0bd\==32(),()3fxaxcxfxaxc¢\=+=+，1x=Q时,()fx取极小值22,3033acac且-\+=+=-，解得1,13ac==-⑵证明2()1,()0,1,fxxfxx令得ⅱ=-==?Q(,1)x??Q或(1,)x??时,()0;(1,1)fxx¢?时,,()0fx¢，()[1,1]fx在\-上是减函数，且maxmin22()(1),()(1)33fxffxf=-===-∴在[－1，1]上，122|()|,,[1,1]3fxxx于是≤?时，1212224|()()||()||()|333fxfxfxfx≤≤-++=.