错位相减法万能公式

1错位相减法万能公式一、公式推导：差比数列1()nncanbq，则其前n项和()nnSAnBqC,其中：,,11abAABCBqq，证明如下：221()(2)(3)[(1)]()(1)nnnSababqabqnabqanbq231()(2)(3)[(1)]()(2)nnnqSabqabqabqnabqanbq(2)(1)得：121(1)(1)()()()()()1()()11nnnnnnqqqSabaqqqanbqabaanbqqaaanbqbqq11()111nnaabbaqqSnqqqq.2二、习题精练：1.（2017山东理数）已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，11nxxxx,所围成的区域的面积nT.2.（2016山东理数）已知数列na的前n项和Sn=3n2+8n，nb是等差数列，且1.nnnabb（Ⅰ）求数列nb的通项公式；（Ⅱ）另1(1).(2)nnnnnacb求数列nc的前n项和Tn.3.设数列{}na的前n项和为nS.已知2nS=3n+3.（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）若数列{}nb满足3=lognnnaba，求{}nb的前n项和nT.