九年级数学

九年级《数学》上海市青云中学黄正(1)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB.(2)Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比.1.观察想一想通过上面的计算，你能得到什么结论？在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。如图：Rt△ABC与Rt△A’B’C’，∠C=∠DC’A=90o，∠A=α，那么与有什么关系?概念辨析DBCC’A结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值。BABCAB'C'B'概念辨析如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。sinA＝caA的斜边A的对边概念辨析在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余弦。记作cosA。cosA＝cbA的斜边A的邻边例题分析1.如图,在中，求sinB，cosB的值.Rt△ABC∠c=900.222163ABBC解：在Rt△ABC中∵AB=，BC=∴AC==sinB==cosB=22BCABAC633632163ABAC223BC,6AB例题分析2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,,求cosA和tanB的值.。CAB.解：在Rt△ABC中53sinA34BCACtanB54BCACcosA8610BCABAC10356sinABCABACBCsinA2222,例题分析例题2.在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值。。CAB.解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2∵BC=4,AB=5,345BCAB222243BCAC34ACBC∴AC=∴cotA=cotB=问题拓展.例题3.在直角坐标平面中有一点P（3，4）。求OP与x轴正半轴的夹角的正切、正弦、和余弦的值。解：过点P向x轴引垂线，垂足为点Q，则∠OPQ=900.由点P的坐标为（3，4）得OQ=3,QP=4.在Rt⊿OPQ中，OP=01231234XYPQ5.43PQOQ222234OQPQ54OPPQ53OPOQ∴tan=Sin=cos=(1)若∠A+∠B=900,那么cosB=sinA或sinB=cosA(2)sin2A+cos2A=1(3)问题拓展.从定义可以看出sinB与cosA有什么关系？sinA与cosA呢？满足这种关系的∠A与∠B又是什么关系呢？利用定义及勾股定理你还能发现sinA与cosA的关系吗？再试试看tanA与sinA和cosA存在特殊关系吗？sintancosAAA巩固练习.1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠CABCD．2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果那么tanBABCD．小结1、了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．2、了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系.3、了解正切与正弦、余弦的关系.作业练习25.1（2）