信号与系统-绪论

2020年4月10日8时45分1信号与系统多媒体教学课件2011年2月3日下午8时45分2教材•郑君里、杨为里、应启珩编写的《信号与系统》上下册(第二版)，高等教育出版社•1987年获全国通讯类图书一等奖•该书基本概念清楚，数学推导严谨，理论系统性强，例题具有代表性，图解说明性强，习题丰富，答案齐全，文字简洁•便于自学下午8时45分3主要参考书1、信号与系统例题分析及习题乐正友杨为理应启珩编(与教材配套)2、信号与系统Signals&SystemsALANV.OPPENHEIMALANS.WILLSKY清华大学出版社（英文影印版）（中译本）刘树棠西安交通大学出版社3、信号与系统习题集西北工业大学出版社下午8时45分4•专业基础课从事IT行业的专业基础平台•较多的数学应用用严谨的数学方法和工具解决工程问题•包含非常重要的基本概念和分析方法工程中常用的方法《信号与系统》课程特点下午8时45分5•前序课程高等数学、线性代数、复变函数、电路分析基础•后继课程通信原理、数字信号处理下午8时45分6《信号与系统》要解决的问题•什么是信号？信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。•什么是系统？系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。•信号作用于系统产生什么响应？下午8时45分7《信号与系统》的三个重要问题•基本信号及其响应时域、频域、复频域•信号的分解任何信号都可以分解为基本信号的线性叠加•LTI系统的分析方法求任意信号经过LTI系统后的输出下午8时45分8两种系统，两类方法，三大变换两种系统是指本门课程研究的系统按照其处理的对象而言可以分为连续时间系统和离散时间系统两种；两类方法是指课程使用的分析方法可以分为时域分析方法和变换域分析方法两类；三大变换指其中变换域分析方法使用的三种变换，即傅里叶变换，拉普拉斯变换和Z变换。《信号与系统》的教学内容第1、2、3、4、5、7、8、12章下午8时45分9下午8时45分101.消息(message)：来自外界的各种报道。2.信息(information)：消息中有意义的内容。信息是信息论中的一个术语。§1.1信号与系统什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？一、信号的概念下午8时45分113.信号(signal)：信号是信息的载体（蕴含信息的具体内容），信息通过信号表现和传递。信号广泛地出现在各个领域中，以各种各样的表现形式携带着特定的消息。光信号、声信号、电信号。为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号形式。电信号易产生、便于控制，容易处理，电信号与非电信号之间可以相互转换。本课程中的信号就是指“电信号”。下午8时45分12信号的产生、传输和处理都需要一定的物理装置——系统(system)。一般而言，系统是指若干相互关联的事物组合而成的具有特定功能的整体。如手机、电视机、通信网、计算机网络等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图像、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密联系在一起。二、系统的概念系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号系统输入信号输出信号激励响应在电子技术领域中，系统、网络和电路三个概念相互通用。下午8时45分13信号常体现为随若干变量而变化的某种物理量。在数学上，可以描述为一个或多个独立变量的函数。§1.2信号的描述、分类和典型示例电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。描述信号的常用方法：1）表示为时间t的函数2）信号的图形表示——波形“信号”与”函数“二词相互通用一、信号的描述下午8时45分14•以时间或频率为自变量的数学表达式()sinftt时域分析数学表达式——时间的函数如1(),()1FjFsj频谱分析数学表达式——频率的函数如•波形101t)(tfTK本课程只讨论一维信号下午8时45分151.确定信号与随机信号可以用确定时间函数表示的信号称为确定信号或规则信号。如正弦信号。若信号不能用确切的函数描述，它在任一时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一值的概率，这种信号称为不确定信号或随机信号。如电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号等。研究确定信号是研究随机信号的基础，故本课程仅研究确定信号。二、信号的分类下午8时45分162.连续信号与离散信号根据信号定义域的特点划分连续时间信号：在某个连续的时间区间内除有限个间断点外都有定义的信号就称为在此区间内的连续时间信号，简称连续信号，实际中也常称为模拟信号。这里“连续”一词是指在定义域内(除有限个间断点外)信号变量——时间是连续可变的。至于信号的取值(值域)可以是连续的，也可以是跳变的。下午8时45分17连续信号012－1－2A－Af1(t)to1tf2(t)oAtf3(t)t0(a)(b)(c)下午8时45分18离散时间信号：仅在一些离散的瞬间有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。这里“离散”一词表示信号的定义域——时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。相邻离散时刻点的间隔可以是相等的，也可以是不相等的。信号的值域可以是连续的，也可以是不连续的。定义在等间隔离散时刻点上的离散信号也称为序列，通常记为f(n)，其中n称为序号。与序号n相应的序列值f(n)称为信号的第n个样值。序列f(n)的数学表示式可以写成闭式，也可以直接列出序列值或者写成序列值的集合。下图(a)所示的正弦序列可表示为nAnf4sin)(1下午8时45分19离散信号012345678－2－4－6－8A－Akf1(k)－1－310234－1－310234－10132f2(k)f3(k)kk56A……(a)(b)(c)下午8时45分20随n的变化，序列值在值域［-A,A］上连续取值。对于图(b)所示的序列则可表示为：或者图(c)所示的序列则可表示为：下午8时45分21周期信号是定义在(-∞,∞)区间，每隔一定时间T(或整数N)，按相同规律重复变化的信号。连续周期信号f(t)满足f(t)=f(t+mT)m=0,±1,±2,…满足上式的最小T值称为f(t)的周期。离散周期信号f(n)满足f(n)=f(n+mN)m=0,±1,±2,…满足上式的最小N值称为f(n)的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。无始无终3.周期信号与非周期信号下午8时45分22周期信号tf(t)A£A2T2TT£Tof(k)£2£40246k……注意：当周期趋于无穷大时，周期信号变为非周期信号！下午8时45分231(1)f(t),Katae实指数信号：（对时间的微、积分仍是指数）K0a0a0a)(tf0t0a信号将随时间而增长0a信号将随时间而衰减；0a信号不随时间而变化(直流信号)指数信号的微分、积分结果仍为指数信号。越大，指数信号增长或衰减速率越慢。0t信号值为零，称为“单边指数信号”。若时时间常数单位：s代表信号的衰减速度具有时间的量纲。a是实数，K是常数三、典型连续信号下午8时45分24（对时间的微、积分仍是同频率正弦）1sin()21cos()2jtjtjtjttjteeee欧拉公式振幅角频率初相角101t)(tfTK正弦信号是周期信号，其周期T与角频率w和频率f满足下列关系式：fwT12（2）正弦信号：)sin()(wtKtf0Kt)(tfK衰减的正弦信号0,)sin()(tetKtfat下午8时45分25(3)f(t),cos()sin()KstttKtjjKsteee复指数信号：（实际不存在，但可描述各种基本信号）时，直流信号；且时，实指数信号；信号；时，等幅振荡正、余弦信号；时，衰减振荡正、余弦信号；时，增幅振荡正、余弦000000实部、虚部都为正（余）弦信号，指数因子实部表征实部与虚部的正、余弦信号的振幅随时间变化的情况，表示信号随角频率变化的情况。复指数信号具有更为普遍的意义下午8时45分26Sa(tsin(4))tt抽样信号：0,,()0;;();()2(0)1tnSatSatdtSatdtSa时，-0t)(tSa2Sa(t)具有以下性质：偶函数与Sa(t)函数类似的有sinc(t)函数：tttc)sin()(sin此时t与Sa(t)中差一个，两符号通用。复变函数中可证明0)(limtSat下午8时45分272(5)(t)tEfe钟形信号：0.78,f(t)E0.782fEE为由时占据的时间宽度（高斯函数）0tf(t)E0.78EeE22钟形信号在随机信号分析中占有重要地位！这里不作讨论。下午8时45分281.信号的相加2.信号的相乘3.信号的反褶4.信号的平移5.信号的尺度变换6.信号的微分7.信号的积分§1.3信号的运算信号自变量的运算信号的时域运算信号的时域运算下午8时45分2912312(1)(t)(t)(t)(t)(t)fffff相加相加：、相加同一瞬时两函数值对应-101t-1f1(t)1-101t-1f2(t)1-101t-1f3(t)1例子：ttf)(1其它0111)(2ttf其它ttttf111)(30tf5(t)10tf6(t)1t-1f7(t)1)sin()(5ttf)8sin()(6ttf)8sin()sin()(7tttf1.信号相加)()(21tftf下午8时45分3012412(2)(t)(t)(t)(t)(t)fffff相乘相乘：、-101t-1f1(t)1-101t-1f2(t)1-101t-1f4(t)10tf5(t)10tf6(t)1t-1f8(t)1ttf)(1其它0111)(2ttf其它011)(4tttf)sin()(5ttf)8sin()(6ttf)8sin()sin()(8tttf例子：2.信号相乘下午8时45分31454(3)(t)(t)(-)tfff反折反折：（如倒转磁带来播放）为轴反转所有函数值）的纵坐标（以)(f~tftt-101t-1f5(t)1-101t-1f4(t)1时间轴反转3.信号反折没有实现的物理器件，但可以实现这个概念，如堆栈。将信号的过去和未来对调！下午8时45分32如传输中常有）右移时，函数值在时间轴上左移时，函数值在时间轴上(t0t00000tt0565(4)(t)tt(t)()fff移位移位：-2-10t-1f6(t)1-101t-1f5(t)1左移:)1()(56tftf在雷达、声纳以及地震信号检测等问题中容易找到信号移位现象的实例。如在通信系统中，长距离传输电话信号中，可能听到回波，这是幅度衰减的话音延时信号。4.信号平移，相对于原信号超前。，相对于原信号滞后。下午8时45分33676(5)(t)(t)(t)afff尺度变换尺度变换：如加快或减慢播放）展，函数值在时间轴上扩扩展时缩，函数值在时间轴上压压缩时(1)(11)(1aaaa-2-10t-1f6(t)1-2-10t-1f6(t)176(t)=f(2)ft例子：压缩，此磁带以二倍速度加快播放的结果。)2()(7tftf？5.尺度变换下午8时45分34提示：•信号的自变量运算遵循“中量相等，函数值相同”的原则。•信号的平移、反转及尺度变换一切变量都是针对t而言，所以理论上讲三者并无先后次序。•对于离散信号，由于f(an)仅在an为整数时才有意义，进行尺度变换时可能会使部分信号丢失，因此对离散信号不作波形的尺度变换。下午8时45分35已知信号f(t)的波形如下图，求f(-2t+1)的波形。解：图形变换的过程为：先反折、尺度变换、时移3212102t)(tf（1）反折3212102t)(tf