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第1章数据与统计学一、统计学的分科1、描述统计DescriptiveStatistics——将数据以表格、图形或，以便看出数据间的有用的关系。例如：使用散点图、曲线图、饼图、条形图、表格等2、推断统计InferentialStatistics——利用从总体的一个样本中获得的信息来推断总体的特征，并进行假设检验。例如：估计、假设检验、预测3、核心概念（1）总体Population：在一个特定研究中所有个体组成的集合（一个统计问题涉及的所有对象）-可能数量巨大-不一定仅限于人口（2）样本Sample：总体的一个子集（从总体中获得的一组数据）（3）参数Parameter：关于总体的概括性度量（描述总体的指标）（4）统计量Statistic：关于样本的概括性度量（样本的描述指标）二、统计学的基本方法1、大量观察法——从社会现象的总体出发，对其全部单位或足够多数单位进行数量观察的统计方法。2、统计平均法——用平均数来反映总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第2章描述统计：图表方法一、频数分布统计分组及各组频数，频率，累计频数（率）二、数据的图形表示1、直方图；2、饼图——表示出总量的分类；3、折线图；4、散点图三、频数分布的描述方法（一）集中趋势（二）离散程度（三）分布形态均值、中位数、众数切尾均值、百分位数全距、四分位间距方差、标准差、变异系数偏态偏斜度----偏态.1.表明数据是如何分布的HowDataAreDistributed？2.形状的度量MeasuresofShape偏态与对称Skewvs.Symmetry----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第3章描述统计：数量方法一、统计平均数1、平均数的定义与作用反映总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。其特点是抽象性和代表性。作用：1、反映总体各单位变量分布的集中趋势；2、同类现象在不同时间、不同空间进行比较。3、作为论断事物的标准。2、各种平均数的计算和特点:算术平均，中位数（百分位数、四分位数），众数，几何平均数（关于定义请见上，这里强调的是计算，讲义第3章第21～24页）1）均值（算术平均数）1.用于度量数据的集中趋势CentralTendency；2.是最常见的集中趋势的度量，3.如同平衡点BalancePoint；4.易受极端数值(ExtremeValues）影响5.公式(样本均值)SampleMean加权算术平均数2）中位数Median1.用于度量数据的集中趋势CentralTendency；2.为排序序列的中间值InOrderedSequence如果n是奇数,即为序列的中间值，如果n是偶数,则为两个中间值的均值3.中位数在序列中的位置；4.不受极值的影响3）众数Mode1.用于度量数据的集中趋势CentralTendency；2.为出现次数最多的数值ValueThatoccursMostOften3.不受极值的影响；4.可能会出现没有众数或多个众数的情形；5.对数值数据和类型数据均适用4）百分位数Percentiles：（定位点：.100PpnQ）第p个百分位数：至少有p%个数据值跟它一样大或比它小；至少有(100-p)%个数值跟它一样大或比它大。5）四分位数Quartiles——1.用于度量数据的非集中趋势MeasureofNoncentralTendency2.把排序数据等分为四个区间Quarters；3.第i个四分位数的位置（定位点：.4iinQ）6）几何平均数——是n个数的连乘积的n次方根简单几何平均加权几何平均3、计算与应用平均数应注意的问题要在同质总体才能计算平均数；总体平均要与分组平均结合应用；平均数要与变异指标结合应用。二、变异指标：全距、四分位数间距、方差与标准差、变异系数（这里强调的是计算，讲义第3章第24～26页）1）全距（极差）Range1.度量数据的离散程度MeasureofDispersion；2.最大和最小观测值之差2）四分位间距InterquartileRange1.度量数据的离散程度MeasureofDispersion；2.也称为伸展中心Midspread3.为第三和第一四分位数之差四分位间距＝Q3－Q14.此间距包括中间50%的数据；5.不受极值影响3）方差和标准差（Variance&StandardDeviation）1.度量数据的离散程度MeasuresofDispersion；2.是最为常见的度量3.考虑数据是如何分布的；4.表现了相对于均值（X或者）的变异方差样本标准差公式4)变异系数CoefficientofVariation1.度量相对离散程度（MeasureofRelativeDispersion）；2.总是一个百分比3.表现了相对于均值的变异；4.用来比较两组或更多组数据的分散程度；5.公式(样本)三、平均数与标准差的应用（这里强调的是计算，见讲义第3章第26～27页）1）标准分（Z分数）一个观测值的标准分就是它比平均数高（或低）几个标准差。xxzs2）在正态分布下的应用根据切比雪夫定理，利用标准差进行比例推断。切比雪夫定理：在任何数据集中，超过平均数Ｋ倍标准差的数据所占比例至多为１／Ｋ２，而在平均数Ｋ倍标准差范围之内的数据则为１－１／Ｋ２。----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第5、6章：随机变量及其分布一、随机变量的定义与特征1)随机变量是可能的取值。取值完全取决于机会，而不是其它任何东西。普通变量通过抽样后成为随机变量。是对试验结果的数值性描述。样本估计量（样本指标）也是随机变量，表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。2、按照随机变量可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：离散型与连续型随机变量二、离散型与连续型随机变量1）离散型随机变量，即在一定区间内变量取值为有限个，或数值可以一一列举出来。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。（1）用数值表达的一个事件掷两个硬币出现的反面次数：观察到0,1,2个反面（2）离散随机变量全部整数(0,1,2,3等等)；通过计数得到2）连续型随机变量，是指在某一区间或多个区间内任意取值的随机变量。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。（1）以数值数据表示的事件：学生的体重（磅）观察值115,156.8,190.1,225（2）连续随机变量整数或分数；通过测量得到；区间中有无穷多个值3）概率分布将随机变量所有可能的取值以及每个取值的概率用表格、图形、或公式表示出来。（1）离散概率分布DiscreteProbabilityDistribution1.列出所有可能的[Xi,P(Xi)]数对Xi=随机变量的取值(可能的结果)P(Xi)=与每一取值相应的概率2.互斥(没有重叠)3.完备(没有遗漏)4.0P(Xi)15.ΣP(Xi)=1（2）连续概率分布模型ContinuousProbabilityDistributionModels三、几种重要的概率分布1)二项分布;2)正态分布（一）二项分布——n次观察(试验)的样本中成功的次数1、二项分布特征1.n次相同的试验序列（Bernoulliprocess）贝努里试验及其三个假设条件1.每次试验有两个可能的结果：成功(所希望的结果)或者失败2.每次试验中成功的概率恒定3.每次试验互相独立两种不同的抽样方法：无限总体无放回，有限总体有放回2、二项分布的概率分布函数（注意计算题，见讲义第五章第30～32页）重复进行n次贝努里试验，“成功”的次数x服从二项分布P(X=x)=Cnxpx(1-p)n-x3、二项分布的特征Characteristics均值标准差()EXnp(1)npp（二）正态分布NormalDistribution1、性质（1）钟型，对称（2）均值=中位数=众数（3）随机变量值域无限2、正态曲线下的面积（1）正态分布概率NormalDistributionProbability——概率为对分布曲线以下区域的积分!（2）正态分布表有无穷个InfiniteNumberofNormalDistribution不同均值和标准差对应不同的正态分布每个分布都对应自己的表（3）标准正态分布（注意计算题，见讲义第35~36页）（正态分布的标准化）3、二项分布的正态近似（注意计算题，见讲义第37页）如果以X表示在n次贝努里试验中事件A出现的次数，p为一次试验事件A发生的概率，则当试验次数无限增大时，变量X的分布趋于具有期望值为np、方差为npq的正态分布。如p不太接近0或1，则只要n足够大，正态近似的结果就相当好。结合：第1次作业P137—31题结合：第2次作业P138-17题结合：第2次作业P160-27题前提条件：当np5且n(1-p)5时，可用正态分布近似二项分布四、随机变量的数字特征（离散随机变量概括度量）（注意计算题，见讲义第29~30页）1、数学期望：衡量数据的集中趋势期望值：概率分布的均值，所有可能值的加权平均2、方差：衡量数据的变异程度。对均值的方差的加权平均------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第7章抽样与抽样分布一、抽样方法1、概率抽样——采用随机原则，从总体中抽取样本单位。基本特征：①每个单位都有机会被选入样本；②得知每个样本被抽可的概率；优点：保证样本的代表性，避免人为因素对选取样本带来干扰。（1）简单随机抽样(Simplerandomsampling)简单随机抽样又称为纯随机抽样。它是按随机的原则直接从总体N个单位中抽取n个单位作为样本，保证总体中每个单位在抽选时都有相等的机会被抽到。适用于均匀分布的总体。（2）分层随机抽样(stratifiedrandomsampling)先将总体各单位按主要标志分组(分类)，然后在各类型组中，采用纯随机抽样的方法抽取单位。作参数估计时，用平均组内方差代替总体方差。（3）整群抽样从总体中成群成组地的抽取调查单位，抽到的群中的每一个单位都进行调查。抽样单位为群；可以是以上三种抽样方式的组合；参数估计时，用群间方差代替总体方差（4）系统抽样(systematicsampling)先将总体按某个标志排队，再按固定顺序或相同间隔来抽选调查单位。按无关标志排队与按有关标志排队随机等距；中心等距；对称等距2、非概率抽样——不采用随机原则抽样，而是有意识地选择样本。优点：根据调研者的知识、能力和经验，非概率样本也可能会对总体特征作出很好的估计。缺点：不可能对估计的精度作出客观的评价。（1）方便抽样(conveniencesampling)——任意抽样特点：方便选样；样本的信息不适用于总体参数的推断。（2）判断抽样(judgmentsamplin