异面直线所成的角的求法

异面直线所成的角的求法法一：平移法例1：在正方体1111ABCDABCD中，求下列各对异面直线所成的角。（1）1AA与BC；（2）1DD与1AB；（3）1AB与AC。法二：中位线例2：在空间四边形ABCD中，AB＝CD，且ABCD，点M、N分别为BC、AD的中点，求直线AB与MN所成的角。变式：在空间四边形ABCD中，点M、N分别为BC、AD的中点，AB＝CD＝2，且MN＝2，求直线AB与CD所成的角。法三：补形法例3：如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC，求下列各对异面直线所成的角的正切值.（1）PB与AC；(2)AB与PC。法四：空间向量法例4：在正方体1111ABCDABCD中，E、F分别是1,BBCD的中点，求证：1AEDF法五：证明垂直法例5：在正方体1111ABCDABCD中，E、F分别是1,BBCD的中点，求1AEDF与所成的角。变式：在长方体1111ABCDABCD中，E是1BB的中点，12,2AAABBC，求1AEDC与所成的角。练习题：1．在正四面体ABCD中，点M、N分别为BC、AD的中点，则直线AB与MN所成的角为＿＿＿＿＿＿＿。2．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角为＿＿＿＿＿＿＿3.直三棱柱111ABCABC中，若90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于________________.4.已知正四棱柱1111ABCDABCD中，12AAAB，E为1AA中点，则异面直线BE与1CD所成的角的余弦值为________________.5.已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AESD，所成的角的余弦值为________________.6．如图1，P是正方形ABCD所在平面外一点，PD平面ABCD，PDAD，则PA与BD所成的角的度数为________________.7。设空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若AB＝122，CD＝42，且四边形EFGH的面积为123，则AB和CD所成的角为＿＿＿＿＿＿＿.8.如图PA平面ABCD,ABCD为正方形，且PA=AB,M、N分别为PB、CD的中点，求（1）PA与CD所成的角；（2）PD与BC所成的角；（3）PD与AC所成的角；（4）MN与PA所成角的余弦值；（5）MN与BC所成角的余弦值；（6）MN与BD所成角的余弦值；HGFEDCBA