1.2.3单位圆中的三角函数线

yOP(x,y)αMAT第3课时三角函数线(1)掌握正弦线、余弦线、正切线的概念及画法;(2)利用三角函数线求角的范围.有向线段：带有方向（规定了起点和终点）的线段叫有向线段．单位圆：圆心在原点，半径等于单位长度的圆叫单位圆.有向线段规定方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值，反之为负值．练习．说出OM，MO，AT，TA，MP，AO的符号．A(1,0)OxyMPT思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则sinα=y,cosα=x都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？P(x,y)OxyM三角函数线|MP|=y=sinα|OM|=x=cosα思考2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)），则sinα=y,cosα=x都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？P(x,y)OxyM-|MP|=y=sinα-|OM|=x=cosα为了简化表示，能用有向线段表示上述的三角函数值吗？思考3：由上分析可知，当角α为第一、三象限角时，sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示，即MP=sinα，OM=cosα，那么当角α为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？P(x,y)OxyMP(x,y)OxyMP(x,y)OxyMP(x,y)OxyM思考4：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？OxyPP定义：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP,OM分别为角α的正弦线和余弦线.POxyM思考5：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα+cosα1吗？POxyMMP+OMOP=1AT思考6：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则是正数，用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？POxyMATxytanxytanAT思考7：若角α为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？POxyMATxytanxytanATPOxyM思考8：若角α为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ATxytanxytanPOxyMAT思考8：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)，则是正数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ATxytan正切线：过点A(1,0)作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanα.xytan思考9：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的几何含义如何？OxyPP当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在.三角函数线：用有向线段的数量来表示。sin(yMPMPrOP正弦线)cos(xOMOMrOP余弦线)tan(yATATxOA正切线)yOxPMAT(1)作出角的终边，画单位圆;作三角函数线的步骤:(2)设α的终边与单位圆交于点P，作PM⊥x轴于M，则有向线段MP是正弦线,有向线段OM是余弦线;(3)设单位圆与x轴的正半轴交于点A，过点A作x轴的垂线与角α的终边(或其反向延长线)交于点T，则有向线段AT是正切线.yOxyOxyOxyOxPα终边MATPMAT正弦线余弦线正切线PPMATPMAT思考4：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？OxyPP思考9：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的几何含义如何？OxyPP当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在.例1、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：（1）；（2）OxyAPMOxyAPM32512OxyM1P1P2例2、在0～2π内，求使sinα=成立的α的取值集合.23M2变:在0～2π内，求使sinα成立的α的取值集合.2323y2222练习：利用三角函数线,求满足下列条件的角α的集合:(1)cosα=;(2)cosα-.xOyM22x1P2P-1xy11-1O例3、在单位圆中作出符合条件的角的终边:21sin121y665Zkkk)652,62(-1xy11-1O例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:21cos221x335Zkkk352,32-1xy11-1OTA例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:1tan3Zkkk)2,4434Zkkk)23,4323cos21练习:写出满足的角的集合:-1xy11-1OPQRS66113234Zkkkkk)6112,342322,62(【课堂★小结】1、三角函数线的作法；2、三角函数线的作用：①利用三角函数线确定角的终边；②利用三角函数线确定角的集合.