1月12相似三角形与锐角三角函数

相似三角形与锐角三角函数一、判断题：1．所有的三角形都相似；2．所有的梯形都相似；3．所有的等腰三角形都相似；4．所有的直角三角形都相似；5．所有的矩形都相似；6．所有的平行四边形都相似；7．大小的中国地图相似；8．所有的正多边形都相似。二、填空：1．延长线段AB到C，使BC＝AB，则AC︰AB＝，AB︰BC＝，BC︰AC＝2．在比例尺为1︰500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25㎝，则两地的实际距离是。3．已知点P在线段AB上，且AP︰PB＝2︰5，则AB︰PB＝，AP︰AB＝4．如图，已知ADAEDBEC，AD＝15，AB＝40，AC＝28，则AE＝。5．已知：线段a＝3，b＝2，c＝4，则b、a、c的第四比例项d＝；则a、b、(a－b)的第四比例项是；3a、(2a－b)的比例中项是。6．已知：数3、6，请再写出一个数，使这个数是另外两个数的比例中项，这个数是。7．已知：).0(,52dbdcba则dbca。8．已知356xyz，且3y＝2z＋6，则x＝、y＝。9．把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为。三、判断下列各组线段是否成比例？1．4㎝、6㎝、8㎝、2㎝；2．1.5㎝、4.5㎝、2.5㎝、7.5㎝3．1.1㎝、2.2㎝、3.3㎝、6.6㎝；4．2㎝、4㎝、4㎝、8㎝。四、解答题：1．已知：3x－5y＝0，求：(1)xy；(2)xyy；(3)xyx2．已知：x︰y︰z＝2︰3︰4，求：32xyzxyz的值。练习二一、填空：1、如图(1)，在中，R在BC的延长线上，AR交BD于P，交CD于Q，若DQ∶CQ＝4∶3，则AP∶PR＝图(1)图(3)图(4)ABCDEFOABCDE图(2)QRPDCBAABCDABCDEFABCEF2、如图(2)，在梯形ABCD中，CD∥AB，AC、BD交于点O，过点O作AB的平行线交AD于点E，交BC于点F，则图中有对相似形三角形；若DC＝9，AB＝15，则OD∶OB＝，EF＝。3、如图(3)，在△ABC中，∠BAC＝900，CE平分∠ACB，AD⊥BC，垂足为D，AD、CE相交于点F，则△AFC∽△。4、如图(4)，要使△AEF∽△ABC，已具备的条件是，还需补充的条件是或或。5、如图(5)，点D是△ABC内一点，连结BD并延长到E，连结AD、AE，若∠BAD＝200，ABBCACADDEAE，则∠EAC＝图(5)图(6)6、在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，则有AD2＝，ED2＝，BD2＝。若DF⊥AC，则还有线段是比例中项。二、解答题：1、如图(1)，在中，对角线AC、BD相交于点O，BC＝18，E为OD的中点，连结CE并延长交AD于点F，求DF的长。2、如图(3)，在△ABC中，E、F分别是AC、BC的中点，AF与BE交于点O，ED∥AF，交BC于点D，求BO∶OE的值。3、如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠C，试说明△BCE∽△EBD。4、如图，已知ABACBCADAEDE，试说明：AB·EC＝AC·BD。5、如图，D是△ABC内一点，在△ABC外取一点E，使∠CBE＝∠BAD，试说明△ABC∽△DBE6、如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上，AD＝2，试在AB上求一点E，使△ADE和△ABC相似，并求出AE的长。7、如图，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC＝3，如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有个8、如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，①当AC、CD、BD满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？②当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数。ABDCEABCDEFABCDOFEDCBAABCDEFOABDCE12ABDCEABDCEABCDPABCDPABDC练习三一、填空：1．如果两个相似三角形对应高的比为4:5，那么它们的面积比为2．把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩大为原来的100倍，则边长扩大为原来的倍。3．如果两个相似三角形的面积比为8，周长比为k，那么k2＝。4．在△ABC中，DE∥BC，21ABAD，且S△ABC＝8cm2，那么S△ADE＝cm25．如图(2)，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为。6．如图(3)，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与四边形DECB的面积之比为。7．如图(4)，DE∥FG∥BC，且S△ADE＝S梯形DFGE＝S梯形FBCG，则DE:FG＝。8．如图(5)，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB＝1:9，则S△DOC:S△BOC＝二、解答：1、在△ABC中，∠C＝900，BC＝8㎝，AC︰AC＝3︰5，点P从点B出发，沿BC向点C以2㎝/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1㎝/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：⑴经过多少秒△CPQ∽△CBA？⑵经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似锐角三角函数1、（08龙岩市）已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≥12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A也扩大3倍B缩小为原来的31C都不变D有的扩大，有的缩小3、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（）A(cosα,1)B(1,sinα)C(sinα,cosα)D(cosα,sinα)4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，ABCDMN图(2)ABCDE图(3)ABCDEF图(4)GABCD图(5)OABCPQBNACDM连结BD，若cos∠BDC=53，则BC的长是（）A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm5、已知a为锐角，sina=cos500则a等于（）A20°B30°C40°D50°6、若tan(a+10°)=3，则锐角a的度数是()A、20°B、30°C、35°D、50°7、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是（）A、sin(α+β)=sinα+sinβB、cos(α+β)=21时，α+β=60°C、若α≥β时，则cosα≥cosβD、若cosαsinβ,则α+β90°8、小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A．9米B．28米C．37米D.3214米9、如图,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为()A.amB.(a·tanα)mC.(a/tanα)mD.a(tanα－tanβ)m10、如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长23m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到CA的位置，此时露在水面上的鱼线CB为33，则鱼竿转过的角度是()A．60°B．45°C．15°D．90°二、填空题：（30分）11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝.，sinB＝，tanB＝.12、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝.13、已知tan＝125，是锐角，则sin＝.14、cos2(50°＋)＋cos2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋)＝.15、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为.（结果保留根号）．16、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为.17、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面米高。DCBAxOAyB18、如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。19、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=33，AB＝8cm，则△ABC的面积为.20、如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是米。三、解答题：（60分）21、计算(8分)：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°(2)50cos40sin0cos45tan30cos330sin145tan41222．22、(6分)△ABC中，∠C＝90°(1)已知：c＝83，∠A＝60°，求∠B、a、b．(2)已知：a＝36，∠A＝30°，求∠B、b、c.23、(6分)某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即350m/s）．交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；（2）点B坐标为，点C坐标为；（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中7.13取）24、(6分)已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm,sinA、sinB是方程m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0的两根。（1）求m的值；（2）求Rt△ABC的内切圆的面积。25、(8分)如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.y/mx/mA（0,-100）BO60°东北26、(8分)（08庆阳市）如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o≈0.47，tan28o≈0.53）27、(8分)如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？28、(10分)如图，点A(tanα，0)，B(tanβ，0)在x轴的正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角；(1)若二次函数y=－x2－25kx+(2+2k－k2)的图象经过A、B两点，求它的解析式。(2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。