排列组合复习

排列与组合复习(1)概念理解:填空:1.有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是。2.要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同方法的种数是。3.五名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是。35C35A351060243基础过关:1.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有种。2.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数字，各位数字之和为奇数的共有个。3.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有种。56024基础过关:3.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有种。5变式1:若其余条件不变,跳动9次呢?变式2:若其余条件不变,跳动100次能否落在(3,0)处?变式3:若其余条件不变,将方向改为向上或向右跳动,那么质点从原点跳到(4,6)点有多少种运动方法?69C不能610C典型回顾:例1.五人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的方法？（1）甲不站两端（2）甲、乙不相邻（3）甲、乙必须相邻；（4）甲、乙之间间隔两人（5）甲不站左端乙不站右端（6）甲、乙、丙三人从左到右从高到低排列143472AA234372AA424248AA22232224AAA543543278AAA553320AA小结：1.特殊元素2.相邻问题3.不相邻问题4.定序问题5.正面情况多或难考虑解排列问题的常用策略优先安排的策略捆绑处理插空处理除法处理排除法知识应用：（步步高P185,1）若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是。19典型回顾:例2.7名男生和5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？（1）A、B必须当选（2）A、Ｂ必不当选（3）Ａ、Ｂ不全当选；（4）至少有2名女生当选（5）选取３名男生和２名女生分别担任班长、体育委员等５种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任510252C531210672CC514512577596CCCC321137532312600CCCCA排列与组合混合问题:一般先选再排310210C能力提升:例3.九张卡片分别写着数字0，1，2…，8从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡片还能当9用，问共可以组成多少个三位数？合理分类和准确分步解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，分类标准明确，不重不漏；按事情的发生的连续过程分步，做到分步层次清楚.（05浙江高考）从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）.每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是.(用数字作答）高考实例:小结：解决排列组合问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.+两个原理是基础※但在解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略常用的解题策略审清题意确定分步还是分类确定每步(类)有无顺序课堂小结1、排列与组合的概念（区别与联系）2、排列与组合问题的几种基本类型3、解决排列与组合的一般过程(1)审清题意(2)确定分步还是分类(3)确定每一类(步)是有序还是无序排列与组合概念排列:从n个不同的元素中任取m（m≤n)个元素，按一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列。组合:从n个不同元素中任取m（m≤n）元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.相同点:取出的元素都是不相同的不同点:取出的元素有没有顺序无重复性有序与无序小结：1.特殊元素2.相邻问题3.不相邻问题4.定序问题5.正面情况多或难考虑6.排列与组合混合问题解排列、组合问题的常用策略优先安排的策略捆绑处理插空处理除法处理排除法一般先选再排分类计数原理分步计数原理排列组合排列数组合数高考热点:分类引起原因:限制条件后用条件:间接法条件出发:直接法分析位置:位置分析法分析元素:元素分析法提供直观:树形图穷举事件基础先分类，再计数关键:由限制条件产生“类”先总数，再扣除关键:由限制条件产生“类”（08年全国一12）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96B．84C．60D．48DBCA（08年全国一12）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（B）A．96B．84C．60D．48DBCA解(直接元素分析法)用4种:用3种:用2种:24A4448AACC2212133412AC2224总数=24+48+12=84种解(直接位置分析法)0个位置同:1对位置同:2对位置同:24A4448AC341212A24总数=24+48+12=84种解(直接元素分析法)无限制:44.扣除:用1种:用2种:用3种48ACC22241496AC3414总数=256-4-48-24-96=84种24AA22243+12+24解(间接位置分析法)无限制:44.扣除:4位置同:3位置同:2位置同(上下或左右):1位置同:48AC241496AC341424AA22244“扣红”---直接“后红”---间接“花”---元素“花坛”---位置（08年浙江卷16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。（08年浙江卷16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字）,要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_________（用数字作答)。12401212121212A12A12A12A12A12A12A12A12A12A分类(位置分析)1与2可换位个数=2×5××=4012A12A直接元素分析:654321例:一栋12层楼房备有电梯，第2层至第6层电梯不停，在一楼有3人进了电梯，其中至少有一人要上12楼，问他们到各层楼的可能情况有多少种？分类:1)3人到12层:2)2人到12层;3)1人到12层另2人同层:另2人异层:可能情况共有1+15+15+60=91种1155C23155C1360AC2513间接元素分析:无限制时:每个人有6种可能:可能情况共有63–53=91种共63种其中12层无人去情况共有:53种.（05浙江高考）从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）.每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是.(用数字作答）（05浙江高考）从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）.每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是.(用数字作答）分类:1)均无:2)出现O:3)出现Q:4)出现0:分析:限制条件有3个如何分类?259224363ACC442923259224363ACC4429136482493ACC441923259224363ACC442913不同排法种数=8424(文)从集合{P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）。每排中字母Q和数字0至多出现一个的不同排法种数是_________(用数字作答)。