中等职业数学(第六版下册)课件-1-3-1-等比数列的基本知识

等比数列的基本知识生活中的数学与等比数列有关的生活国王赏赐给设计国际象棋的臣子奖品，臣子希望按照规律给每个格子放一定数量的小麦，规律如下：各格子小麦数量为1，2，22，23，24，……，263．64个格子生活中的数学与等比数列有关的生活汽车价值一辆汽车购买时价值是20万元，每年的折旧率是10%（就是说这辆汽车每年减少它上年价值的10%），那么这辆汽车从购买当年算起，8年之内，每年的价值组成的数列：价值为（单位：万元）20，20×0.9，20×0.92，……，20×0.97．生活中的数学与等比数列有关的生活一条短信某人用3分钟将一条短信发给3个人，这3个人又用3分钟各自将这条短信发给未收到3个人，如此继续下去，1个小时内收到此短信的人，按收到短信的次序排成的数列收到短信的人数1，3，32，33，34，……，320．生活中的数学与等比数列有关的生活从5开始，每次乘以5，可以排成的数列：5，52，53，54，55，56，……由无穷多个常数a（a≠0）组成的常数列：a，a，a，a，a，a，……生活中的数学与等比数列有关的生活5、常数列（a≠0）：a，a，a，a，a，a，……以上数列有什么共同点呢？从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数。1、各格子小麦数量为1，2，22，23，24，……，263．2、汽车折旧后的价值为（单位：万元）20，20×0.9，20×0.92，……，20×0.97．3、收到短信的人数：1，3，32，33，34，……，320．4、从5开始，每次乘以5，可以排成的数列：5，52，53，54，55，56，……一等比数列的概念等比数列概念一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列．这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“q”表示），注意：q≠0．即：1,(0,2,)nnaqqnnNa等比数列概念回答：下列数列是否为等比数列？若是，求公比；不是的说理由。(1)1，3，9，27，…(3)-3,-3,-3,-3，…(4)1，-1，1，-1，…(2),161,81,41,21(5)1，0，1，0，…是是是是q=3q=1q=-1不是12q(6)0，0，0，0，…(7)1,a,a2,a3,…(8)x0,x,x2,x3,…(9)1，2，6，18，…不是不是是不是an≠0an≠0a不确定，若为0，则不是。q=x,x不为0后一项比前一项的比不为同一个常数练习*完成课本第21页的知识巩固1的第1题二等比数列通项公式等比数列通项公式根据等比数列的定义填空a2＝a1q，a3＝q＝（）q＝a1q，a4＝q＝（）q＝a1q，……an＝q．a2a1q2a3a1q23a1n–1等比数列的通项公式：an=a1qn-1等比数列通项公式等比数列的通项公式：an=a1qn-1注意：(2)公比q一定是由后项比前项所得，而不能用前项比后项来求，且q≠0；(1)等比数列｛an｝中,an≠0；(3)若q＝1，则该数列为常数列．(4)常数列a,a,a,a,…0a时,既是等差数列，又是等比数列;0a时,只是等差数列，而不是等比数列.等比数列通项公式例题例2求等比数列-5，10，-20，40，…的通项公式和第10项．解因为a1＝-5，q＝10÷(-5)＝-2，所以这个数列的通项公式是an=－5(－2)n-1，所以a10＝－5(－2)10-1＝2560.等比数列通项公式例题例3在等比数列{an}中，（1）a1=4,q=3,an=324,求项数n.（2）q=2,a5=48,求a1和通项公式.解（1）因为a1=4,q=3,an=324所以143324nna则1433n14n5n解得等比数列通项公式例题例3在等比数列{an}中，（1）a1=4,q=3,an=324,求项数n.（2）q=2,a5=48,求a1和通项公式.解（2）因为q=2,a5=48,n=5所以5151248aa则13a132nna因此，这个数列的通项公式是等比数列通项公式例题例4培育一种稻谷，第1代得种子100粒，如果以后由每粒新种子又可得100粒下一代种子，到第5代可以得到新品种种子多少粒？解依题意，逐代的种子数是一个等比数列，且a1＝100，q＝100，由此可得51510510010010010()a粒所以，到第5代可以得到新品种种子1010粒。练习*完成课本第21页的知识巩固1的第2，4题三等比中项等比数列等比中项在3与27之间插入一个数G，使3，G，27成等比数列．解因为3，G，27成等比数列，所以G÷3＝27÷G，G2＝3×27，G2=81解得G＝±9．一般地，如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即2GabGab或等比数列等比中项例题例1下列数列都是等比数列，试求出其中的未知项．（1）2，a，8;（2）4，b，c，.解（1）由题意得22816a1244aa或等比数列等比中项例题例1下列数列都是等比数列，试求出其中的未知项．（1）2，a，8;（2）4，b，c，.解12（2）由题意得412bcbcbc解方程组，得b=2,c=12242bcbc变形，得等比数列等比中项例题例5一家连锁超市集团正在拓展市场，计划开设连锁店的数量成等比数列增长。2010年共有30家连锁店，如果2012年要达到270家店，那么2011年要新开连锁店多少家？解因为开设连锁店的数量成等比数列，所以2011年连锁店的总数是30和270的等比中项，设其为a，则3027090a因为连锁店的数量不能为负数，所以舍去-90.由此可得2011年连锁店总数为90，因为2010年已经有连锁店30家，所以2011年要新开连锁店60家。练习*完成课本第21页的知识巩固1的第3题小结*1、等比数列的概念；2、等比数列的通项公式；3、等比数列的等比中项；作业*完成习题册第10-11页的习题1.3.1的A组的第1-9题谢谢观赏