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一、交变电流的“四值”问题1．研究电容器的耐压值时，用峰值(最大值)矩形线圈绕垂直于磁感线的轴在匀强磁场中转动时，线圈中产生正弦交流电，当线圈平面与磁感线平行时，线圈中感应电动势最大，最大值为Em＝nBSω，其中n表示线圈匝数，S表示线圈面积，Em与线圈转动时转轴的位置无关．2．研究交变电流做功、功率及产生的热量时，用有效值对同样的电阻，在相同时间内跟交流电热效应相等的直流电的值为交流电的有效值．一般交流电压表、电流表测出的数值是有效值，计算电功、电热时应使用有效值，其大小为E＝Em2，I＝Im2(仅适用于正弦式电流)．3．研究交变电流某一瞬间的电流、电压、功率等，用瞬时值(1)当线圈平面与中性面重合时，线圈中感应电动势为零．若从此位置开始计时，则瞬时值表达式为e＝Emsinωt，i＝Imsinωt.(2)当线圈平面与中性面垂直时，线圈中感应电动势最大．若从此位置开始计时，则瞬时值表达式为e＝Emcosωt，i＝Imcosωt.4．研究交变电流通过导体截面的电荷量时，用平均值交流电的平均值应根据E＝nΔΦΔt求解，在计算交流电路中通过某段导体的电荷量时，应用平均值计算，即q＝It.【例1】(1)磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，如图1所示，已知一台单相发电机转子导线框共有N匝，线框长为l1，宽为l2，转子的转动角速度为ω，磁极间的磁感应强度为B，试导出发电机的瞬时电动势e的表达式．图1(2)现在知道有一种强永磁材料钕铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感应强度可增大到原来的K倍，如果保持发电机结构和尺寸、转子转动角速度、需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝？解析(1)取Ox轴垂直于磁感线，线框转角为θ，线框长边垂直于纸面，点A、B表示线框长边导线与纸面的交点，O点表示转轴与纸面的交点．线框长边的线速度为v＝ωl22，一根长边导线产生的电动势为B·ωl22sinθ·l1，一匝导线框所产生的感应电动势为e1＝l1l2ωBsinθ，N匝线框产生的电动势应为eN＝Ne1＝Nl1l2ωBsinωt.(2)磁极换成钕铁硼永磁体时，设匝数为N′，则有eN′＝N′l1l2ωKBsinωt，由eN＝eN′可得N′＝NK.答案(1)eN＝Nl1l2ωBsinωt(2)NK借题发挥(1)在研究某一时刻的电流和电压时，只能用瞬时值．(2)在研究电容器的耐压值时，应该用最大值(3)在研究电流做功，电功率及产生的热量时，涉及到保险丝的额定电流时，应该用有效值．(4)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，应该用平均值．二、交变电流的图象问题交流电的图象反映了交流电动势(电流)随时间的变化特征，对正弦交流电来说，我们可以从图象中获取如下信息：(1)交流电的周期(T)：一个完整的正弦波对应的时间段．知道了周期便可以算出线圈转动的角速度ω＝2πT.(2)交流电的峰值(Em，Im)：图象上的峰值．知道了峰值，便可计算出交流电动势(交流电流)的有效值，E＝Em2，I＝Im2.(3)任意时刻交流电的瞬时值：图象上每个“点”表示某一时刻的交流电的瞬时值．【例2】在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图2甲所示，产生的交变电动势的图象如图2乙所示，则()．A．t＝0.005s时线框的磁通量变化率为零B．t＝0.01s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311VD．线框产生的交变电动势频率为100Hz图2解析由题图乙可知该正弦交变电动势的电压最大值为311V，周期等于0.02s，因此，根据正弦交变电动势的最大值与有效值之间的关系式U＝Um2得知选项C错误；又f＝1T，则频率f＝50Hz，选项D错误；当t＝0.005s时，e＝nΔΦΔt＝311V，取得最大值，穿过线圈的磁通量变化率最大，选项A错误；当t＝0.01s时，交变电压及电流方向发生改变，电压值最小等于零，线框平面与中性面重合，选项B正确．答案B借题发挥分析物理图象的要点：一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”、看“截距”、看“面积”、看“拐点”、并理解其物理意义．二变：掌握“图与图”、“图与式”和“图与物”之间的变通关系．三判：在此基础上进行正确的分析和判断．三、电容、电感、电阻对交变电流的阻碍作用1．电容对交变电流的阻碍作用，叫容抗，容抗的大小除了与电容自身的性质有关，还与交变电流的频率有关．若用XC表示容抗，则XC＝12πfC2．电感对交变电流的阻碍作用，叫感抗，感抗的大小除了与电感线圈自身的性质有关外，还与交变电流的频率有关，若用XL表示感抗，则XL＝2πfL.3．电阻R无论对直流还是交流，阻碍作用相同，只取决于电阻本身．【例3】如图3所示是电视机电源部分的滤波装置，当输入端输入含有直流成分、交流低频成分的电流后，能在输出端得到较稳定的直流电，试分析其工作原理及各电容和电感的作用．思路点拨解答本题时可按以下思路分析：图3解析当含有多种成分的电流输入到C1两端时，由于C1具有“通交流、隔直流”的功能，电流中的交流成分被衰减；而线圈L有“通直流、阻交流”的功能，直流成分电流顺利通过L，一小部分交流成分通过L；到达C2两端时，由于C2具有“通交流、隔直流”的功能，C2进一步滤除电流中残余的交流成分，这样在输出端得到较稳定的直流电．借题发挥交流电路的分析跟直流电路的分析有很多相似的地方，但是由于电感、电容等电路元件自身的特点，而造成在分析电路时的不同，要特别注意这些元件的特性．解析由公式I＝UR＝Um2R＝nBSω2R可推得A、D正确．边长为2L时，S′＝4S，R′＝2R，故B正确，若匝数n′＝2n，则R′＝2R，I不变，故C项错误．答案ABD专题小练1．边长为L的正方形闭合线圈共n匝，在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕垂直于磁感线并在线圈平面内的轴匀速转动，要使线圈中的感应电流增大1倍，下列措施可采用的是()．A．只将角速度ω增大1倍B．只将线圈边长L增大至2LC．只将线圈匝数增加至2nD．只将磁感应强度增至2B2．有一个交变电流U＝311sin314tV，则下列说法中正确的是()．A．这个交变电流的频率是50HzB．它可以使“220V,100W”的灯泡正常发光C．用交流电压表测量时，读数为311VD．使用这个交变电流的用电器，每通过一库仑的电量时，电流做功220焦耳解析由瞬时值表达式可知：Um＝311V，有效值U＝220V，每通过1C的电量时电流做功W＝qU＝1×220J＝220J．故BD正确，C错误，f＝ω2π＝3142×3.14Hz＝50Hz，A正确．答案ABD3.有一交变电流如图4所示，则由此图象可知()．A．它的周期是0.8sB．它的峰值是4AC．它的有效值是22AD．它的频率是0.8Hz图4解析由图象可读得其T＝0.8s，f＝1T＝1.25Hz，故A对，D错；又可由图象读得Im＝4A，故B对；因此电流非正弦交流电，故有效值I≠Im2＝22，C错．答案AB4.在图5中L为电感线圈，C为电容，A、B为两只相同的灯泡，将它们接在电压为u的交流电源上，两只灯泡的亮度一样．若保持电源电压不变，而将电源频率增大，下列说法中正确的是()．A．两灯泡的亮度不变B．A灯泡亮度不变，B灯泡变亮C．A灯泡变暗，B灯泡变亮D．A灯泡变亮，B灯泡变暗解析频率越大，电感线圈的感抗越大，电容器的容抗越小，所以，将电源的频率增大时，A灯变暗，B灯变亮．答案C图5