中等职业数学(第六版下册)课件-2-5-1-排列与组合的总复习

排列与组合的总复习一排列与组合的基本知识一、计数原理概念分类计数原理分类计数原理又称“加法原理”完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋……＋mn种不同的方法一、计数原理概念（一）分类计数原理有n类办法N＝m1＋m2＋…＋mn第1类办法中有m1种不同的方法第2类办法中有m2种不同的方法第n类办法中有mn种不同的方法……共有N种不同的方法完成一件事一、计数原理概念分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝种不同的方法．nmmm...21分步计数原理又叫作“乘法原理”一、计数原理概念完成一件事第1步有m1种不同的方法第2步有m2种不同的方法第n步有mn种不同的方法N=m1×m2×…×mn有n个步骤共有N种不同的方法…→→→→→（二）分步计数原理二、排列概念一般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”.“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．（一）排列的定义：二、排列概念1、排列数的定义:从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号表示mnA问题1:求从3个不同的元素中取出2个元素的排列数.记为62323A问题2:求从4个不同的元素中取出3个元素的排列数.记为2423434A（二）排列数：二、排列概念)1()2)(1(mnnnnAmn（三）排列数公式：!()!mnnAnm规定0!1三、组合概念一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．（一）组合定义:从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.mnC（二）组合数定义:组合数公式概念（三）组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm!!()!mnnCmnm01.nC我们规定：四、二项式定理概念二项式定理④二项展开式的通项:第r+1项1rT③二项式系数:({0,1,2,,})rnCrn①项数：②次数：共有n＋1项各项的次数都等于n，rnrrnCab011*()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN字母a按降幂排列，次数由n递减到0,字母b按升幂排列，次数由0递增到n.二综合运用排列与组合综合运用基础自测1.某校组织学生分4个组从3处风景点中选一处去春游,则不同的春游方案的种数是（）A.B.C.D.C34A3443342.将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里,每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字都不相同的填法共有（）A.6种B.9种C.11种D.23种CB3.从数字1,2,5,7中任选两个：(1)可以得到多少个不同的和?(2)可以得到多少个不同的差?6个12个排列与组合综合运用4.某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种38C38A39C311CA5.一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A．24种B．36种C．48D．72种B排列与组合综合运用6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；(1)分给甲、乙、丙三人,每人两本；(2)分成三份,每份两本；(3)分成三份,一份1本,一份2本,一份3本；(4)分给甲、乙、丙3人,一人1本,一人2本,一人3本；(5)分给甲、乙、丙3人,每人至少一本；(6)分给5个人,每人至少一本；(7)6本相同的书,分给甲乙丙三人,每人至少一本。探究展示123653CCA2565CA5409036090)5(334633332516222426ACACCCCCC25C隔板法222426CCC33222426ACCC332516CCC33222426xACCC小结*名称排列组合定义种数符号计算公式关系性质mnAmnC(1)(1)mnAnnnm!()!mnnAnm!0!1nnAn!)1()1(mmnnnCmn)!(!!mnmnCmn10nCmmmnnmACAmnnmnCC从n个不同元素中取出m个元素，按一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出m个元素，把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数11mmnnAnA作业*完成习题册第35-36页的A组谢谢观赏