2016五一联赛B题

2016年第十三届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：B我们的报名参赛队号为：2451参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）成都信息工程学院参赛队员(打印并签名)：1.向滔2.汤彬3.蒋鹏鹏日期：2016年5月3日获奖证书邮寄地址西南经济开发区学府路一段24号邮政编码：610225收件人姓名：向滔联系电话：184836199712016年第十三届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：24512016年第十三届五一数学建模联赛题目能源总量控制下的城市工业企业协调发展问题摘要本文主要采用了聚类分析法、层次分析法、主成分分析法等方法建立了数学模型，解决了能源总量控制下的城市工业企业协调发展问题。本文首先对数据进行了标准化和无量纲化处理，克服了各类数据单位不统一，数量级相差大的问题。问题一中，首先根据聚类分析法确定了评价城市综合发展水平的指标：产值、利税、从业人员，然后建立了城市工业企业发展水平评价的层次结构模型。然后根据层次结构模型得到了各项指标权重。最后利用熵权法计算得到各个企业的综合评价指数，得到90%的企业综合评价指数处于中等发展水平，因而该城市的发展水平仍有待提高。问题二中，本文分别首先通过产值、利税、从业人员和能耗的比值进行数据筛选，然后淘汰掉比值为0甚至为负的企业，得到新的数据表。建立优化模型，分别找到最接近第一步得到的函数关系式作为优化后的各因素与能耗之间的关系。最后我们可以通过这个关系找出数据中的任何企业在产值、利税、从业人员条件下对应的能耗。问题三中，首先采用主成分分析法，将产值，利税，从业人员这三个指标进行线性组合，得到新的综合指标。然后根据最小二乘法得到综合指标与能耗之间的函数关系。再利用数值方法找到满足约束条件下的最优能源分配方案。问题四中，主要分成两个方面，一是优化已知的能源控制下的企业能源分配，二是在优化后的能源分配方案下预测利税在未来两年的情况。第一个问题中，我们主要采用和问题二、三一致的优化方法；第二个问题中在已知的优化方案下采用灰色预测模型对利税未来两年情况进行有效预测。关键字：层次分析，熵权综合评价，线性拟合，主成分分析，灰色预测法，优化1一、问题的重述能源总量控制下的城市工业企业协调发展问题能源是国民经济的重要物质基础,是工业企业发展的动力，但是过度的能源消耗，会破坏资源和环境，不利于经济的可持续发展。目前我国正处于经济转型的关键时期，而经济的发展离不开能源，国家十三五发展规划中明确提出了要控制能源的消费。对每个工业企业来讲，能源消耗对工业企业的产值、利税等具有直接的影响，同时工业企业的自身发展也有利于社会稳定。如何在控制能源消耗总量的条件下，为工业企业合理配置能源，使得工业企业充分利用能源，并获得较高的产值和利税，是一个具有现实意义的问题。所以我们有必要对能源控制下的城市工业企业协调性问题进行思考，并在不影响城市发展的情况下尽量减少能源的消耗。请分析解决以下问题：问题1：对城市C的产业结构及能源消费特征进行定量分析，并建立数学模型对城市C的工业企业发展水平进行综合评价。问题2：假设城市C要求本年度能源消耗总量比上一年度下降5%，请分别建立数学模型，给出使该市的工业企业产值、利税、从业人员受到的影响最小的各工业企业能源分配方案。问题3：如果城市C要求本年度能源消耗总量比上一年度下降5%，请建立数学模型，给出城市C的各工业企业能源分配方案，使该市的工业企业产值与利税、从业人员受到的综合影响最小。问题4：如果城市C要求在未来2年，每年能源消耗总量比上一年度下降5%，请建立数学模型，给出该市的各工业企业能源分配方案，使得工业企业产值总量增速不低于8%，并就这一方案对城市C未来2年的利税水平进行定量评估。问题5：结合上述研究，给城市C的能源管理部门写一封信，谈谈如何在能源总量控制的前提下，对城市工业企业进行合理的能源分配，以提高能源利用效率和质量，并阐述你的政策建议。二、问题分析问题一的分析：2要对城市的发展水平进行综合评价，首先我们确定评价城市综合水平的指标，然后利用熵权法计算出各个指标所占的权重。最后对各个指标及其对应所占权重对城市进行综合评价。问题二的分析：在第二问中，首先需要分别找出该市的工业企业产值、利税、从业人员这四个指标与能源消费总量之间存在的关系，本文采用SPSS分别对这四个指标与能源消费的关系进行拟合，得到二者符合的函数关系。然后在城市C本年度能源消耗总量比上一年度下降5%的约束条件下，分别找出使各个企业与原来相比变化量最小的能源分配方案。问题三的分析：城市C本年度能源消耗总量与该市的工业企业产值与利税、从业人员均存在一定关系，而且这几个因素的主次难分，因此我们采用主成分分析法建立这三个指标之间的线性关系，从而得到一个新的评价指标。采用这个新指标得出样本企业中的所有综合评价指标。利用SPSS对这个综合指标和能耗的关系进行拟合，用最小二乘法得到拟合曲线的函数关系式。然后在约束条件下求得城市能源最优分配的表达式。问题四的分析：题中要求在未来的两年里，城市能源消耗总量比上一年度下降5%，与此同时，还要保持企业产值总量增速不低于8%。这种情况下，来实现能源的合理分配，通过分析，本文期望建立灰色预测模型，对未来两年进行预测，得出产值增长与能耗之间的关系。但具体分析后，发现并不能实现能源控制下的工业企业协调发展。所以对这种发展模式进行优化，与此同时，利用优化后的发展模式对城市C未来2年的利税水平进行定量评估。三、模型假设1.假设文中所有数据来源真实可靠；2.假设不考虑其他因素对文中给出因素的影响；3.假设选取的数据能很好地反映出所对应的因素；4.假设不存在其他因素对文中所分析的问题造成影响；5.假设选取的样本值能很好地反应所有数据的特征；四、符号说明3ijx原始值ijx标准化后的值mn最大特征根ijr关系矩阵元素ijl主成分载荷X与能源消费总量相关因素五、模型的建立与求解数据标准化过程：利用极值差法对数据进行标准化：令ijjijjjxmxMm(1,2,,;1,2,,)injm其中11max{},min{}(1,2,,)jijjijininMxmxjm样本选取过程：考虑到数据量过多，可能会对模型建立及求解过程带来一系列问题，所以采用选取能放映总体数据总体特征的样本值来简化求解过程。选取样本具体过程如下：利用SPSS聚类分析将所有工业企业分为5类：然后依据每个类别占总数据中的比例，在每个类别中选取对应比例的样本，同时，在每个类别中选取样本时采用随机的抽取方式。问题一模型：基于层次分析的综合评价模型1、层次分析法概述层次分析法（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP），在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题提供简便的决策方法，因此它能有效处理那些难以完全用定量方法来分析复杂问题的手段，可以将复4杂问题分为若干层次，在原问题简单得多的层次上逐步分析，将人的主观判断用数量形式表达和处理。层次分析法既是一种整理和综合人们主观判断的客观方法，也是一种结合定量和定性分析的方法。目前，该方法已被广泛地用于尚无统一度量标尺的复杂问题分析，解决用纯数学模型难以解决的决策分析问题。层次分析法的核心思想就是：把复杂的问题进行分解，建立层次结构模型，然后根据数据结构模型构造判断矩阵，进行单排序，最后进行层次总排序，对最底层各要素进行排序。2、综合评价模型求解2.1.运用层次分析法计算各指标的权重2.1.1构造层次分析结构应用AHP法分析社会、经济的以及科学管理领域的问题，首先要把问题条理化，层次化，构造出一个多层次的分析结构模型，一个好的层次结构对问题的解决极为重要，它决定了分析结构的有效程度。城市的工业企业发展水平主要由城市的产业结构及能源消费所决定。根据对题目的分析以及查阅相关文献资料，建立如图1所示的层次分析结构：图1城市工业企业发展水平评价层次结构2.1.2构造判断矩阵建立层次分析结构后，就能在各层次元素中进行两两比较，构造出比较判断矩阵。层次分析法一般采用1-9标度方法，对不同情况的评比给出数量标度[8]。构造出判断矩阵，见表1-2。表1城市工业企业综合发展水平判断矩阵城市工业企业综工业企业的产工业企业的5表2工业企业产业结构判断矩阵2.1.3权重因子的计算这里采用和积法进行权重计算：（1）将判断矩阵的每一列元素做归一化处理，其元素一般项为：1/,,1,2...nijkjkjkbaaijn（2）将每一列经归一化处理的矩阵按行相加为：1niijjwb（3）做规范化处理，得到：1/niiii（4）判断矩阵一致性检验。当对指标的相对重要性进行判断时，往往会出现前后判断不一致的情况，因此在判断矩阵中检查判断思维前后是否一致很重要。检验步骤为：合发展水平业结构能源消耗工业企业的产业结构15工业企业的能源消耗1/51工业企业产业结构产值利税员工人数产值135利税1/313员工人数1/51/316a.计算矩阵的最大特征根：11()lnnnmnijjijjawwb.计算偏离一致性指标C.I：max1nInc.查找平均随机一致性指标：表格3平均随机一致性指标值矩阵阶数12345678910R.I000.580.901.121.241.321.411.451.49d.计算随机一致性比率C.R（consistencyratio）.C.R=C.I/R.I。若C.R0.1,则所构造的判断矩阵没有通过一致性检验，需要对其进行调整，若C.R0.1时，则可认为判断矩阵具有满意的一致性。e.层次排序经过层次排序后，可以得到这一判断矩阵的一致性是可以接受的。2.1.4运用熵权法确定各指标的权重2.1.5由各指标及对应权重对城市综合发展水平进行评价前面已经将各指标进行了标准化并确定了各指标的权重，现在通过综合评价模型，把多个指标对城市综合发展水平的影响综合在一起，以得到一个整体性的评价。因此根据权重计算每个企业的综合评价系数，通过计算可以看出约90%左右的企业综合评价系数在59-60之间，所以城市C的综合发展水平仍有待提高。问题二模型：优化模型1、优化模型概述指标产值利税员工人数能耗权重（%）26.2226.1326.2021.457最优化是指在一定条件下，寻求使目标最大（最小）的决策。最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常会遇到的问题。优化的三要素为：决策变量；目标函数；约束条件。2、优化模型求解2.1.本年度能源消耗总量比上一年度下降5%的情况下，使产值影响最小的优化模型2.1.1对数据进行处理（1）首先对所有样本数据计算出产值能耗比，即产值能耗比=产值/能耗。筛选淘汰比值非正以及相对较低的企业。（2）对淘汰后的样本数据用SPSS进行拟合，找到产值与能耗之间的关系。如下图：图2现价产值与综合能耗之间的关系根据所得的函数图形，可以得知函数关系为：y=0.0022x+556.24（3）根据数值方法，找到在