高中数学必修五基本不等式练习题

基本不等式练习题一、单项选择1.已知0x，函数4yxx的最小值是（）A．4B．5C．6D．83.在下列函数中，最小值为2的是（）Axxy1Bxxy33C)101(lg1lgxxxyD)20(sin1sinxxxy4.已知)0,0(135yxyx，则xy的最小值是（）A．15B．6C．60D．15.已知1,1xy且16xy，则22loglogxy（）A．有最大值2B．等于4C．有最小值3D．有最大值46.若Rba,，且0ab，则下列不等式中恒成立的是（）A．abba222B．abba2C．abba211D．2baab7.若正数ba、满足3baab，则ba的取值范围是（）A．),9[Ｂ．),6[C．]9,0(D．)6,0(8.已知正项等比数列{}na满足7652aaa.若存在两项,mnaa使得14mnaaa，则19mn的最小值为()A83B114C145D1769.设0ba1，则下列不等式成立的是()10.知)0,(22baba,则ab的最大值为()A.21B.2C.3D.3111.若0＜a＜1，0＜b＜1，ba，则a+b，2ab，a2+b2，2ab中最大一个是（）A．a+bB．2abC．a2+b2D．2ab12.知1,1xy，且11ln,,ln44xy成等比数列，则xy有()A、最小值eB、最小值eC、最大值eD、最大值e13.36aa63a的最大值为（）A．9B．92C．3D．32214.9,0,0xyyx，则xyyxs22取最小值时x的值为（）A．1B．2C．3D．615.知Rba,，且0ab，则下列不等式中不正确的是（）A．2baabB．baab2C．babaD．baba二、填空题16.知0,0yx，且112yx，若mmyx222恒成立，则实数m的取值范围____.17.正实数,,xyz满足22340xxyyz，则当zxy取得最大值时，2xyz的最大值为18.知0,0ab，函数2()(4)fxxababxab是偶函数，则()fx的图象与y轴交点纵坐标的最小值为__________．19.1()2fxxx(2)x在xn处取得最小值，则n20.知0,0,lg2lg8lg2xyxy，则113xy的最小值是.21.知正实数,xy满足221xyxy，则+xy的最大值是__________．22.ba、是正实数，以下不等式①baabab2，②bbaa，③22234babba，④22abab恒成立的序号为23.(,)xy在直线23xy上移动，则24xy的最小值为24.知0,0,8xyxyxy，则xy的最小值是__________．25.)21(,210xxx则的最大值是_________.26.＞0，则y24xx的最大值是___________.27.实数,xy满足2244xyxy+=+,则88xy+的取值范围是________28.知ba,都是正实数，函数baeyx2的图像过点（0,1），则ba11的最小值是.29.实数,ab满足221ab且cab，恒成立，则c的取值范围是____________．30.若x、y为正整数，且满足4161xy，则xy的最小值为_________；31.)0,0(1baba，则ba11的最小值为32.yx,均为正实数，且33122xy，则xy的最小值为．三、解答题33.知,ab是不相等的正常数，实数,(0,)xy.（Ⅰ）求证：222()ababxyxy，并指出等号成立的条件；（Ⅱ）求函数211(),(0,)122fxxxx的最小值，并指出此时x的值．34.制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的总面积为19.5（米2），其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h=AB，tan∠FED=，设AB=x米，BC=y米．（1）求y关于x的表达式；（2）如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？