【原创课件】数学新人教A版必修5-2.4《等差数列的前n项和》课件ppt

等差数列的前n项和1.地位和作用数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型．高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列．本节课的教学内容是等差数列的前n项和公式及其简单应用．它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系；同时，又为后面学习等比数列前n项和、数列求和等内容做好准备．并且等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。因此，本节课既是本章的重点也是教材的重点．2.重、难点分析（1）重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及简单应用（2）难点：①对公式推导过程中归纳出一般规律的理解与领会②灵活应用公式解决一些简单的有关问题【知识与技能】掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题．【过程与方法】通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，提高学生的思维水平.【情感态度价值观】通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。体会模仿与创新的重要性。使学生获得发现的成就感，优化思维品质，提高数学的推理能力．1．教学方法在“以生为本”理念的指导下，充分体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，构建学生主动的学习活动过程。在教学策略上我采用：以问题驱动，层层铺垫，由特殊到一般的方法启发学生获得公式的推导思路，并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用。遵循学生的认知规律，采用探究式教学。在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。2．学法指导新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”．因此本节课给学生提供以下4种学习的机会：1．提供观察、思考的机会：用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳．2．提供操作、尝试、合作的机会：鼓励学生大胆利用资源，发现问题，讨论问题，解决问题．3．提供表达、交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题促使学生愿想愿说．4．提供成功的机会：赞赏学生提出的问题，让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣．高斯上小学时，有一次数学老师给同学们出了一道题：计算从1到100的自然数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着5050，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他。（一）创设情境思考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出它的值呢？（一）创设情境问题110099321计算：100＋99＋98＋…＋2＋150502)1001(10010099321（一）创设情境问题2如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，9.问共有多少根圆木？请用简便的方法计算.（一）创设情境问题3求1到n的正整数之和，即1+2+3+⋯+n=?1+2+…+n-1+nn+n-1+…+2+1（n+1）+（n+1）+…+（n+1）+（n+1）可知2)1(...321nnn（二）课题引入问题4我们把a1＋a2＋a3＋…＋an叫做数列｛an｝的前n项和，记作Sn。如何求等差数列的Sn呢（三）探究新知设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，即Sn=a1+a2+…+an=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)此种求和法称为倒序相加法2)(1nnaanS（三）探究新知1(1)naand1()2nnnaaS1(1)2nnnSnad代入就可以得到（1）（2）（四）应用举例例1为备战2010年广州亚运会，“世界飞人”刘翔的主教练孙海平制定了今年10月1日至7日的训练计划：每天的训练量(110米栏训练次数)如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日训练量20222426283032试求刘翔七天的训练量的总和。（四）应用举例例2:已知等差数列-1O，-6，-2，2，⋯(1)前多少项的和是54?(2)用n表示前n项和?nS（四）应用举例完成练习巩固知识（课本52页练习1、2、3）补充训练：已知等差数列中，，，求n和。na21,231da15nSna【变式1】已知等差数列中，，，求公差d。512,11naa1022nSna【变式2】已知等差数列中，，，求公差d和。na41a1728S8a【变式3】已知等差数列中，，求。na245S42aa（五）课堂小结1、回顾从特殊到一般的研究方法;2、倒序相加的算法，及数形结合的数学思想;3、掌握等差数列的两个求和公式及简单应用，及函数与方程的思想。（六）布置作业必做题：课本52页A组第1、3、6题选做题：课本53页B组第4题等差数列的前n项和公式一：公式二：例1例2训练再见