第1页(共4页)2016年04月15日基本不等式一.选择题(共14小题)1.(2016•济南模拟)已知直线ax+by=1经过点(1,2),则2a+4b的最小值为()A.B.2C.4D.42.(2016•乌鲁木齐模拟)已知x,y都是正数,且xy=1,则的最小值为()A.6B.5C.4D.33.(2016•合肥二模)若a,b都是正数,则的最小值为()A.7B.8C.9D.104.(2016•山东模拟)已知不等式2x+m+>0对一切x∈(1,+∞)恒成立,则实数m的取值范围是()A.m>﹣10B.m<﹣10C.m>﹣8D.m<﹣85.(2016•宜宾模拟)下列关于不等式的结论中正确的是()A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>b,则a2>b2C.若a<b<0,则a2<ab<b2D.若a<b<0,则>6.(2016•金山区一模)若m、n是任意实数,且m>n,则()A.m2>n2B.C.lg(m﹣n)>0D.7.(2015•福建)若直线=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于()A.2B.3C.4D.58.(2015•红河州一模)若直线mx+ny+2=0(m>0,n>0)截得圆(x+3)2+(y+1)2=1的弦长为2,则+的最小值为()A.6B.8C.10D.129.(2015•江西一模)已知不等式的解集为{x|a<x<b},点A(a,b)在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则的最小值为()A.B.8C.9D.1210.(2015•浙江模拟)函数y=ax+1﹣3(a>0,a≠1)过定点A,若点A在直线mx+ny=﹣2(m>0,n>0)上,则+的最小值为()A.3B.2C.D.11.(2015•南市区校级模拟)若m+n=1(mn>0),则+的最小值为()A.1B.2C.3D.4第2页(共4页)12.(2015•湖南模拟)已知x+3y=2,则3x+27y的最小值为()A.B.4C.D.613.(2015•衡阳县校级模拟)若x<0,则x+的最大值是()A.﹣1B.﹣2C.1D.214.(2015春•哈尔滨校级期中)已知a,b,c,是正实数,且a+b+c=1,则的最小值为()A.3B.6C.9D.12二.填空题(共9小题)15.(2016•吉林三模)已知正数x,y满足x+y=1,则的最小值为.16.(2016•青岛一模)若a>0,b>0,则的最小值是.17.(2016•抚顺一模)已知a>0,b>0,且a+b=2,则的最小值为.18.(2016•丰台区一模)已知x>1,则函数的最小值为.19.(2016•河西区模拟)函数的最小值为.20.(2016春•临沂校级月考)设2<x<5,则函数的最大值是.21.(2015•陕西校级二模)函数f(x)=1+logax(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny﹣2=0上,其中mn>0,则的最小值为.22.(2015•湖北模拟)已知x>1,则函数y=2x+的最小值为.23.(2015•浙江模拟)已知x+2y=4(x,y∈R+),则的最小值为.三.解答题(共7小题)24.(2015•开封模拟)已知a,b都是正实数,且a+b=1(Ⅰ)求证:≥4;(Ⅱ)求的最小值.25.(2015春•长春校级期末)设a>b,b>0,且a+b=2.(1)求a•b的最大值;(2)求最小值.26.(2015春•高安市校级期末)已知x>0,y>0,且=1,求:第3页(共4页)(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.27.(2015春•天津期末)已知a>0,b>0,且a+b=2.(1)求+的最小值及其取得最小值时a,b的值;(2)求证:a2+b2≥2.28.(2015秋•咸阳校级期中)设0<x<,求函数y=4x(3﹣2x)的最大值.29.(2015秋•九江校级期中)(1)已知x>2,求的最小值;(2)已知,求y=3x(1﹣2x)的最大值.30.(2015秋•衡阳校级期中)(1)解不等式:x2﹣3x﹣4≤0(2)当x>1时,求x+的最小值.第4页(共4页)2016年04月15日基本不等式参考答案一.选择题(共14小题)1.B;2.C;3.C;4.A;5.D;6.D;7.C;8.A;9.C;10.C;11.D;12.D;13.B;14.C;二.填空题(共9小题)15.9;16.2+3;17.+;18.3;19.4;20.;21.2;22.5;23.2;三.解答题(共7小题)24.;25.;26.;27.;28.;29.;30.;