第4章物理

第4章光的衍射一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理二、单缝的夫琅禾费衍射三、光学仪器的分辨本领四、光栅衍射五、光栅光谱六、X射线衍射一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理1.光的衍射现象缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显阴影屏幕屏幕当光波长与障碍物或孔隙的线度相比拟时，光的传播偏离直线方向，并形成光强不均匀分布的现象，称为光的衍射。衍射现象与波长有关只有当障碍物线度和波长可以比拟时，衍射现象才明显地表现出来。光波波长～4～7×10－5厘米无线电波～几百米，微波～几毫米声波波长～几十米，超声波～几毫米(若广播台、电视台都在山前侧)★如你家在大山后,听广播和看电视哪个更容易?几种常见的光的衍射图样狭缝衍射圆孔衍射菲涅尔圆孔衍射一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理各种孔径的夫琅禾费衍射图样正六边形孔正四边形孔正三边形孔正八边形孔一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理菲涅尔圆屏衍射圆屏衍射SPRrk直边衍射直边衍射一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理2、惠更斯—菲涅耳原理Huygens-Fresnel’sprinciple（1）惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面（波面）（相位相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射子波（次波）的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。平面波t+t时刻波面·····ut波传播方向t时刻波面球面波··············tt+t（2）惠更斯原理可定性地说明衍射现象，但不能解释光的衍射图样中光强的分布。（3）菲涅耳假定：波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，产生相干叠加。···a·A.J.菲涅耳光源和观察点（或二者之一）到孔隙或障碍物的距离为有限远的衍射称为菲涅尔衍射或近场衍射，二者均为无限远的衍射称为夫琅禾费衍射或远场衍射。PRS菲涅尔衍射处的光屏射向无限远R远的光源来自无限夫琅禾费衍射3.衍射分类一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理二、单缝的夫琅禾费衍射1.单缝夫琅禾费衍射实验装置fP单缝处波面看作无穷多个相干波源P点是(无穷)多光束干涉的结果中央亮纹负一级正一级2.单缝夫琅禾费衍射实验光路图3、菲涅耳半波带法f2相邻半波带发出的光到达P点的光程差均是/2，在P点会聚时将相互抵消。PP点是明纹还是暗纹取决于半波带数目212ksinaACkksinaAC22若可将缝分为偶数个“半波带”aλ/2BAθc暗纹若可将缝分为奇数个“半波带”明纹,,,k321,,,k321•若不能将单缝分成整数个“半波带”P点光强介于最明与最暗之间。结论：分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。中央明纹明纹暗纹02121221),,k()k(),,k(ksina•正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧•对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。中央明条纹的角宽为中央两侧第一暗条纹之间的区域:asina/a-(/a)2(/a)-2(/a)sin0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.017λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δxf0半角宽明纹宽度令k=1ksina由二、单缝的夫琅禾费衍射角宽度a22线宽度aaf2——衍射反比定律λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δxf0xtgf2f2中央明纹宽度最宽，约为其它各级明纹宽度的两倍由上至下，缝宽由窄变宽。二、单缝的夫琅禾费衍射增大a二、单缝的夫琅禾费衍射∴几何光学是波动光学在/a0时的极限情形只显出单一的明条纹单缝的几何光学像当时，0a0212a)k(sin阴影屏幕屏幕4.干涉和衍射的联系与区别二、单缝的夫琅禾费衍射干涉指的是有限多的分立光束的相干叠加。从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加。只是衍射指的是无限多的子波的相干叠加。二者又常常同时出现在同一现象中。例1、一束波长为=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c)第一级与第二级暗纹的距离；(a)aasinmmmfx2102300(b)radmma330102105.05.022(c)第一级与第二级暗纹的距离即为第一级明纹的线宽度mmxx121012解：例2、一束波长为=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。a=0.5mm，f=1m。如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？亮纹212)k(sina)a(fxtgsin321faxk(b)当k=3时，光程差27212)k(sina狭缝处波阵面可分成7个半波带。解：λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δxf0例3：单缝衍射，缝宽a=0.5mm，透镜焦距f=50cm，以白光垂直入射，观察到屏上x=1.5mm明纹中心求：（1）该处光波的波长（2）此时对应的单缝所在处的波阵面分成的波带数为多少？fxsin又因为oxxf212)k(sina解（1）由单缝衍射明纹条件得2,1k光的衍射习题课nm333,4)(nm420,3)(nm600,2nm1000,14321kkkk符合符合)(x)12(2kfbx处波长为)cm50,mm5.1(fx在可见光范围内，满足上式的光波：可允许在屏上x=1.5mm处的明纹为波长600nm的第二级衍射和波长为420nm的第三级衍射oxxf光的衍射习题课712k,3512k,2为时为时kk（2）此时单缝可分成的波带数分别是讨论：当单缝平行于透镜（屏）上下微小平移时，屏上的条纹位置是否也随之移动.答案：位置不变！λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δxf0三、光学仪器的分辨本领1.夫琅禾费圆孔衍射光强：占整个入射光束总光强的84%爱里斑中央亮斑称爱里斑大小：由第一暗环围成的光斑爱里斑第一暗环满足221.sinDD.sin221爱里斑的半角宽度（角半径）三、光学仪器的分辨本领D.22122f2yDLP1.22(/D)sin1I/I00爱里斑爱里斑的角宽度可见D、爱里斑变小SD可见，爱里斑是点光源通过衍射孔产生。点光源可看作一个物点，爱里斑是该物点通过圆孔产生的像。即一个物点通过衍射孔所成的像不是一个点，而是一个爱里斑。只有，才近似认为物点像点。R光的衍射限制了光学仪器的分辨本领物像S1S2D**爱里斑2、光学仪器的分辨本领点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨能分辨不能分辨瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。恰能分辨三、光学仪器的分辨本领在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角0，等于爱里斑的半角宽度。D/.2210最小分辨角（角分辨率）s1s20D**D为光学仪器的透光孔径最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率0122110.DR光学仪器的分辨率（分辨本领）提高光学仪器分辨本领的途径：增大仪器的孔径。如望远镜采用波长短的波入射。如光学显微镜采用紫光入射。电子：0.1Å～1Å，电子显微镜R很大，可观察物质结构射电望远镜波多黎各射电望远镜如人眼的瞳孔基本为圆孔，直径d一般在2~8mm之间调节，取D~2.5mm，对λ=550nm的光，爱里斑角半径6105.255022.1这是人眼的最小分辨角。三、光学仪器的分辨本领1~1068.24rad1ABy25cm在明视距离25cm处，能分辨两点的最小距离mmy0675.0107.2250~4即人眼可以分辨每毫米15条线。三、光学仪器的分辨本领三、光学仪器的分辨本领思考（1）电子显微镜为什么有高分辨率？（2）天文望远镜口径为什么尽可能大？（3）如何提高分辨率？哈勃太空望远镜四、光栅衍射1.光栅2.光栅常数3.光栅衍射的实验装置4.光栅衍射图样5.光栅谱线缺级1.光栅光栅是由大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。2.光栅常数光栅上每个狭缝（或反光部分）的宽度a和相邻两缝间不透光(或不反光)部分的宽度b之和称为光栅常数d，即d=a+b反射光栅透射光栅2.光栅常数设单位长度内的刻痕条数为n，则光栅常数如每厘米刻5000条栅痕的衍射光栅常数nd1mcmd610250001普通光栅刻线为数十条/mm─数千条/mmmμ110用电子束刻制可达数万条/mm(d)。3.光栅衍射的实验装置光栅衍射的实验装置光栅常数为d，透光缝宽为a,光栅的总缝数为N，一束平行单色光垂直照射在光栅上。YI光路图：光栅granting透lens镜屏幕screenIII1245-1-2-4-5Analysisoftheintensity:Onlyistherediffraction如果只有衍射:Onlyisthereinterference如果只有干涉：Therearediffractionandinterference干涉衍射均有：缺级缺级-1-212-224.光栅衍射图样通过光栅每个单缝的光都有衍射,通过光栅不同缝的光要发生干涉。所以在屏上出现的应是同一单缝衍射因子调制下的N个缝的干涉条纹，称为光栅衍射条纹。单缝衍射多缝干涉合成光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。4.光栅衍射图样多光束干涉是指多个缝发出的光束的干涉，即先不考虑单缝衍射对每个光束的影响，来看多束光的相干叠加。P点为明纹（主极大）条件：各相邻光程差kdsink=0,1,2,3…光栅方程4.光栅衍射图样暗纹条件（半波带法）：•暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。•最上一条缝和最下一条缝发出的光的光程差'ksinNdNksind'，，，，，，)N()N()N(k'11221暗纹条件•在相邻两主极大之间有N-1个极小，N-2个次极大。4.光栅衍射图样谱线半角宽度cosNdcossin)sin(故NddkNdkN1则主极大半角宽度LfSksind极大公式1kNmNmsind极小公式4.光栅衍射图样双缝三缝四缝五缝六缝总的说来，光栅中的缝数N越大，主极大的宽度就越窄，主极大的峰就越尖锐，主极大强度越大，背景越暗。单缝衍射极小kasin各主极大要受单缝衍射的调制光栅常数d决定主极大位置,透光缝宽a影响主极大强度,总缝数N影响主极大宽度.5.光栅谱线缺级缺级：多缝干涉极大与单缝衍射极小相重合时，总的光强为零，干涉主极大消失•光栅方程kdsink=0,1,2,3…•单缝衍射暗纹公式'ksina,,,k'321'kadk,,,k'321称缺级公式k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=63kkad若缺级k=-6缺级：k=3,6,9,...缺级光栅衍射第三级极大值位置单缝衍射第一级极小值位置I1245-1-2-4-5缺级缺级N=3245-1-4-5I1-2缺级缺级N=4I1245-1-2-4-5缺级缺级N=5I1245-1-2-4-5缺级缺级N=23ad