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1多目标决策理论及其在工程中的应用1.1.1.1.多目标决策方法发展及的国内外研究现状1.11.11.11.1多目标决策理论发展综合评价是多目标决策理论研究的重要内容，由于其在工程系统和社会、经济、管理等各个领域的普遍存在性，因而在社会经济的各个领域得到极为广泛的应用，如投资决策、项目评估、方案选优、工厂选址、、产业部门发展排序、经济效益综合评价等等。多目标决策问题是对具有多个目标的有限方案进行排序与优选的问题。人们常常要对有限个方案集的备选方案进行综合评价，比如在水利水电工程建设的过程中，要进行施工导流，由于导流方案直接影响着施工导流工程的规模、主体工程施工安全、施工总工期及工程投资，因此，要考虑工程所在河段的地形、地质条件、河流水文特性等自然因素和主体工程枢纽布置特点、施工导流方式选择要求、施工工期限制条件、施工技术力量、施工设备及物资、资金等等众多工程因素，确定一个合理的导流方案。可见，多目标决策作为一个工具在解决工程技术经济管理、军事和系统工程等众多方面的问题也越来越显示出它的强大生命力。但是多目标决策作为一门学科，还是在近五十多年来才真正形成为一门完整独立的的科学体系。最早是在1896年，V.Pareto提出的向量优化的概念涉及到了多目标概念，他从经济学的角度把本质上不可比较的多个目标化成单个目标进行优化求解，即现在使用的Pareto最优概念。直到1944年，多目标决策的理论和方法才逐步发展起来，J.v.Neumaee和0.Morgenstem从对策论角度提出了彼此矛盾情况下的多目标决策问题，标志着近代意义上多目标决策的诞生。1951年，美国经济学家Koopmans从有限资源的合理分配与使用问题中提出了多目标决策问题，首次使用了有效向量的概念，这就是现代多目标决策非劣解概念。1961年，Chames和CooPer引入了目的规划法，其准则是使目标值和实际值两者之差的绝对值达到最小。1964年，Aumann对多目标决策问题提出了效用函数的概念。1968年，多目标学科自学者Johnson系统地提出了多目标决策模型的研究报告以后开始迅速发展。到了二十世纪七十年代，1972年第一次多目标决策会议在美国SouthCarolina大学召开，会议出版的论文集成为多目标决策研究的经典文献；19762年，R.L.Keeny和H.Raifats对发展多属性效用理论做了很大贡献；与此同时，美国学者Satty提出了著名的层次分析(AHP)法，多目标决策技术的发展加快，为这一学科体系的建立打下坚实的基础。后来到了八十年代，又有大量的学者关于多目标决策技术的专著陆续出版，多目标决策理论和方法得到了进一步完善。1.21.21.21.2多目标决策方法及其研究现状多目标投资决策是目前决策活动中人们经常遇到的一类决策问题。方案决策结果的好坏，直接关系到各投资目标能否实现，也直接关系到方案实施的综合效益。目前多目标决策大多采用的方法为模糊数学法、目标规划法、AHP法、属性评价、灰色理论等方法。从二十世纪九十年代开始，随着电脑技术的发展，研究人员又提出了基于人工智能技术、神经网络、遗传算法和粗集理论的决策方法。如1993年C.M.Fonseca在第五届国际遗传学会议上提出了基于遗传算法的多属性决策问题；YangJ.B.和WangJin等人提出了用证据推理理论来处理不确定性混合多属性决策问题的重要方法，即ER法；2002年，AzibiR等提出了基于规则的分类模型；同年，Salvatoreoreeo提出了基于粗集理论的多属性分类方法。目前为了解决Fuzzy集理论的一些不足和研究出更接近于人类思维模式的模糊信息处理方法，台湾学者w.L.Gau和D.J.Buehrer提出Vague集理论，该理论是对Fuzzy集理论概念的推广，与Fuzzy集相比较，Vague集能够更好和更准确的表达模糊信息。目前国内外研究者在构建优选决策数学模型的时的一般顺序综合评价是多目标决策理论研究的重要内容，由于其在工程系统和社会、经济、管理等各个领域的普遍存在性，因而在社会经济的各个领域得到极为广泛的应用，如投资决策、项目评估、方案选优、工厂选址、、产业部门发展排序、经济效益综合评价等等。就是先确定并量化影响方案优选的决策指标，然后给出各决策指标的权值，采用决策方法综合各决策指标的差异并评定备选方案，从而选出最优的方案。概括总结构建优选决策数学模型主要涉及如下四个方面：①影响因子及决策指标体系；②决策指标的量化及其规范化；③决策指标的权值；④多目标决策方法。32.2.2.2.多目标决策理论方法概述由于多目标决策理论中，多目标方案分为无限数量多目标和有限数量多目标。因此多目标决策可以分成两类：方案数量无限的多目标决策称为多目标规划和方案有限的多目标决策称之为多指标决策。对指标进行定性和定量区分，是多指标决策问题的一个前提，一般决策方案的所有指标取值有如下三种情况：①所有指标值都是定量值；②所有指标值中既有定量值又有定性的描述；③所有指标值全部都是定性的描述。因此，多目标决策根据其取值情况，上述①情况称之为定量性多目标决策，②情况称之为混合型多目标决策，③情况称之为定性型多目标决策。多指标决策的使用价值主要是能够处理具有多个指标的有限个决策方案的选优问题，它能对这种问题进行数学化处理，并能够从众多方案当中按照优劣顺序进行排序。如今，多目标决策方法已经广泛应用于社会的各个决策领域。如投资决策、科研成果评价、方案优选、工厂选址、项目评估、质量评估、经济效益综合评价等。由于各决策指标间存在不可公度性和矛盾性，在应用多目标决策方法进行决策时，应先对决策矩阵进行规范化(标准化)处理，处理好之后才能进行多目标决策。指标的权重是指各个决策指标重要性的数值化表示，它用来表示各种指标在整个指标体系中的相对重要性。某个指标对决策结果的影响程度越大，该指标被赋予的权重值就越大；如果对决策结果影响越小，其权重值也就越小。因此，权重数在多目标决策的过程中发挥着非常重要的作用。目前，如何确定权重数有以下三种方法：①主观赋权法，该方法是根据经验丰富的专家、教授的经验来确定的，主观赋权法的主观随意性很大，不能很准确的确定权重数，使决策结果造成偏差。②客观赋权法，该方法是运用一些数学方法，通过数学计算而得出权重值的一种比较客观的方法。这种方法的缺点在于没有发挥有人的主观能动性，而计算复杂也是一个不利的方面。③主客观赋权法，主客观赋权法结合了主观赋权法和客观赋权法的优点，发挥主观和客观的优势，更能体现权重赋值的准确性。本文将使用层次分析法对土石坝除险加固防渗方案决策的各指标进行权，然后进行多目标优选决策。3.3.3.3.多目标决策理论基础3.13.13.13.1向量化理论（求非劣解）多目标问题是向量化问题。多目标情况下，是将多目标问题等效成单目标问题来4解决。目前常用的方法有：（1）加权法：它的基本思想是将向量问题的各目标函数赋予一定的权重，从而构成一个单目标的优化问题，然后通过调整各目标的权重值，进而形成多目标优化问题的非劣解集。需要指出的是：在线性情况下，权重的并不和非劣解一一对应，有的点为极端点，很多组权对应一个非劣解，但在其它的点，一组权对应若干非劣解；权重法常用与逼近非劣解的集，但它不是一种准确地寻找所有非劣解的有效方法；还有在特殊情况下如果一个或几个权重设为零，它对应的加权问题的最优解可能不是唯一的，其中有些解是劣解。（2）约束法：它是将多目标中的任何一个目标选作基本目标，而将其余的目标作为不等式约束，再通过不断变换约束水平来形成多目标问题的非劣解集。由约束法求得的近似的非劣解集和用加权法求得的有些不同。用约束法求得的非劣集一般并不是非劣的极端点，这是由于采用约束法时，原来的可行域被修改了，产生了新的极端点，他并不是老的极端点。但在加权法，可行域并不改变。（3）拉格朗日乘子法：其基本思想与加权法差别不大，但它设计了驻点和鞍点的重要概念。此外还有许多其他的方法，如：线性非线性多目标规划、多目标动态规划、固定等式约束法、加权范数法、加权与约束混合法等等。3.23.23.23.2效用理论（求最佳可行解）效用理论主要研究效用函数的存在性和表达形式等问题，它是多目标决策理论的基础研究决策者的偏好关系、公理的偏好结构，是构造效用函数的理论基础。结合决策偏好，在非劣解的基础上，求最佳可行解常用的方法有：3.2.13.2.13.2.13.2.1结合偏好的连续决策技术（非劣解无限、未知，决策变量连续）这种形式的决策问题常用的方法有：效用函数法、双准则法、权重法、目标规划法、理想点法、代替价值均衡点法等等。3.2.23.2.23.2.23.2.2结合偏好的离散评价决策技术（非劣解有限、已知，决策变量离散）此种类型的决策问题常用的方法有：淘汰筛选法、契合排列法、加权平均法、字典序法、ElectreⅠ和Ⅱ法、广义理想点法等等。3.2.3.2.3.2.3.2.3333结合偏好的交互式决策技术（决策者偏好仅部分明确，需逐步改进偏好，重复计算）5目前，交互式作用方法是多目标决策这一学科中最引人注目、最有希望的领域之一。近年来有大量的文献发表，新方法像雨后春笋一样涌现出来。1986年的国际多目标决策学术讨论会的主题就是交互作用方法。常用的方法有：步骤法（STEM）、杰弗里昂法（Geoffrion，Dyer和Feinberg，1972）、仲茨-华尔尼厄斯法（Zionts.&Wallenius1976，1980）、均衡规划法（CompromiseProgsamming）、序贯多目标问题求解方法（Semop）等等。4.4.4.4.几种典型的多目标决策分析方法介绍4.14.14.14.1灰色关联度分析4.1.14.1.14.1.14.1.1灰色理论简述灰色系统(GreySystem)理论,是由邓聚龙教授在1982年提出的，这种新的系统理论的出现，提出了新的研究方法，开辟了新的研究领域，使信息不完全的灰色现象的研究得到了重大发展。这种理论通过对包含已知信息和未知信息的不确定性系统进行研究，通过对已经知道的那部分信息进行提炼、总结、运算，实现对整个不确定系统的运行规律进行把握。在灰色系统理论中，各种不同的颜色代表不同的意思。其中白色代表的是已知信息，黑色代表的是完全未知的信息，灰色代表一部分信息已知而另一部分信息未知。在多目标决策中，灰色系统模型对各种数据并没有过多的要求和限制，因此在多目标决策领域，灰色系统模型应用非常广泛，已经广泛应用于农业、教育、环经济管理、矿业工程、水利水电、生命科学等众多领域。4.2.24.2.24.2.24.2.2灰色关联分析灰色关联分析是一种系统的分析方法，是灰色系统理论的基础。灰色关联分析是根据数列的可比性和可近性来分析系统内部主要因素之同的相关程度，定量地记录系统内部结构之间的联系，对系统内部事物之间的量化比较分析。灰色关联分析是按事物发展的趋势来分析的，故对样本量的多少未做多少要求，也不需要各种典型的分布规律。进行灰色关联分析是为了寻找整个系统之中各个因素之间的相互影响以及它们的主要关系，找出最能够影响目标的因素，这样在解决问题事情时就抓住了事物的主要矛盾，使系统更够更好的向前发展。灰色关联分析首先求出各个方案与理想方案的关联系数，然后根据关联系数可以得出其关联度，再把得到的关联度按照从大到小进行排列，关联度最大的为最佳方案。6灰色关联分析从实质上来说就是对关联系数的分析。这种方法的应用范围要比传统经典数学的应用要广，它可以把非数字化的观点、意图模型化，使不确定因素逐渐明朗。在电脑科技不断发展的今天，以前那些不能用数学表达的事物在今天能够采用定量化的方法进行数学化、模型化处理。随着对各种事物的研究不断加深，灰色关联分析的应用范围将会越来越广。我们也可以直接从图像上来进行灰色关联分析，一般来说，序列曲线的几何形状越相似，它们的联系就越紧密，反之就越小；曲线之间的距离越是接近，它们之间的关联度也就越大，曲线之间的距离越远，其关联度也就越小。4.2.34.2.34.2.34.2.3灰色关联分析的基本步骤一般来说，灰