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11.多目标决策方法概述1.1多目标决策理论发展综合评价是多目标决策理论研究的重要内容，由于其在工程系统和社会、经济、管理等各个领域的普遍存在性，因而在社会经济的各个领域得到极为广泛的应用，如投资决策、项目评估、方案选优、工厂选址、、产业部门发展排序、经济效益综合评价等等。多目标决策问题是对具有多个目标的有限方案进行排序与优选的问题。人们常常要对有限个方案集的备选方案进行综合评价，比如在水利水电工程建设的过程中，要进行施工导流，由于导流方案直接影响着施工导流工程的规模、主体工程施工安全、施工总工期及工程投资，因此，要考虑工程所在河段的地形、地质条件、河流水文特性等自然因素和主体工程枢纽布置特点、施工导流方式选择要求、施工工期限制条件、施工技术力量、施工设备及物资、资金等等众多工程因素，确定一个合理的导流方案。可见，多目标决策作为一个工具在解决工程技术经济管理、军事和系统工程等众多方面的问题也越来越显示出它的强大生命力。但是多目标决策作为一门学科，还是在近五十多年来才真正形成为一门完整独立的的科学体系。最早是在1896年，V.Pareto提出的向量优化的概念涉及到了多目标概念，他从经济学的角度把本质上不可比较的多个目标化成单个目标进行优化求解，即现在使用的Pareto最优概念。直到1944年，多目标决策的理论和方法才逐步发展起来，J.v.Neumaee和0.Morgenstem从对策论角度提出了彼此矛盾情况下的多目标决策问题，标志着近代意义上多目标决策的诞生。1951年，美国经济学家Koopmans从有限资源的合理分配与使用问题中提出了多目标决策问题，首次使用了有效向量的概念，这就是现代多目标决策非劣解概念。1961年Chames和CooPer引入了目的规划法，其准则是使目标值和实际值两者之差的绝对值达到最小。1964年，Aumann对多目标决策问题提出了效用函数的概念。1968年，多目标学科自学者Johnson系统地提出了多目标决策模型的研究报告以后开始迅速发展。到了二十世纪七十年代，1972年第一次多目标决策会议在美国SouthCarolina大学召开，会议出版的论文集成为多目标决策研究的经典文献；1976年，R.L.Keeny和H.Raifats对发展多属性效用理论做了很大贡献；与此同时，美国学者Satty提出了著名的层次分析(AHP)法，多目标决策技术的发2展加快，为这一学科体系的建立打下坚实的基础。后来到了八十年代，又有大量的学者关于多目标决策技术的专著陆续出版，多目标决策理论和方法得到了进一步完善。1.2多目标决策方法及其研究现状多目标投资决策是目前决策活动中人们经常遇到的一类决策问题。方案决策结果的好坏，直接关系到各投资目标能否实现，也直接关系到方案实施的综合效益。目前多目标决策大多采用的方法为模糊数学法、目标规划法、AHP法、属性评价、灰色理论等方法。从二十世纪九十年代开始，随着电脑技术的发展，研究人员又提出了基于人工智能技术、神经网络、遗传算法和粗集理论的决策方法。如1993年C.M.Fonseca在第五届国际遗传学会议上提出了基于遗传算法的多属性决策问题；YangJ.B.和WangJin等人提出了用证据推理理论来处理不确定性混合多属性决策问题的重要方法，即ER法；2002年，AzibiR等提出了基于规则的分类模型；同年，Salvatoreoreeo提出了基于粗集理论的多属性分类方法。目前为了解决Fuzzy集理论的一些不足和研究出更接近于人类思维模式的模糊信息处理方法，台湾学者w.L.Gau和D.J.Buehrer提出Vague集理论，该理论是对Fuzzy集理论概念的推广，与Fuzzy集相比较，Vague集能够更好和更准确的表达模糊信息。目前国内外研究者在构建优选决策数学模型的时的一般顺序综合评价是多目标决策理论研究的重要内容，由于其在工程系统和社会、经济、管理等各个领域的普遍存在性，因而在社会经济的各个领域得到极为广泛的应用，如投资决策、项目评估、方案选优、工厂选址、、产业部门发展排序、经济效益综合评价等等。就是先确定并量化影响方案优选的决策指标，然后给出各决策指标的权值，采用决策方法综合各决策指标的差异并评定备选方案，从而选出最优的方案。概括总结构建优选决策数学模型主要涉及如下四个方面：（1）影响因子及决策指标体系；（2）决策指标的量化及其规范化；（3）决策指标的权值；（4）多目标决策方法。2.多目标决策理论方法概述3多目标决策问题，从方法论的角度来看，是一个目标函数中具有向量值的数学规划问题；从决策论的角度来看，它又是决策规则中含有各个目标极值的决策问题。因此，多目标决策问题属于向量优化问题，它是有别于标量优化问题的求解的。多目标决策问题的解不是唯一的，究竟谁优谁劣，很难直接作出判断。因此，非劣解概念的提出以及非劣解生成技术的发展，大大促进了多目标决策问题的求解。当非劣解生成后，如何从中选出最终解，或选出最佳均衡解，这在很大程度上取决于决策者对某方案的偏好价值观和对风险的态度。显然不同的决策者有不同的偏好，对于同一个决策问题会做出不同的决策。测度决策者对各个方案的偏好程度或价值的尺度，就是所谓的效用，或决策者偏好程度量化的代表。当各个方案的效用确定后，就可以比较、评价它们之间的优劣，从而做出最终的抉择。因此在多目标决策问题中，必须考虑两个基本问题：一是问题的结构或决策态势，即问题的客观事实；二是决策规则或偏好结构，即人的主观作用。前者要求各个目标（或属性）能够实现最优，即多目标的优化问题；后者要求能够直接或间接地建立所有方案的偏好序列，借以最终择优，这就是效用理论问题。因此，向量优化理论和效用理论即为多目标决策问题的两个理论基础。多目标决策问题属于向量优化理论，向量优化理论是生成多目标非劣解的基础。我们主要研究内容包括：非劣解概念、最佳均衡解概念、Kuhn-Tucker条件等。效用理论根据自然状态的确定与否，所研究的效用理论或问题可以被分为确定性效用理论或问题和不确定性或随机效用理论或问题。我们主要研究非确定性下的效用理论，即多属性效用函数的存在性。3.多目标理论基础3.1向量化理论基础（非劣解生成技术）多目标优化问题的解是非劣解，一般没有唯一的最优解。多目标问题的最终决策只能从非劣解集中选出最佳的均衡解，从而最大限度的满足各个目标的要求。求解多目标优化问题的技术之一是直接生成问题的非劣解，称为非劣解生成技术。直接生成非劣解方法的特点大多数是首先将向量优化问题转化为标量优化问题，然后应用求解标量优化问题的现有方法，生成多目标问题的非劣解集。但是有的非劣解生成技术，就无需通过转化为单目标问题去求解。非劣解生成技术4具有适用性广泛的特点，它可用于个体决策、集体决策和费确定性情况下的各种决策场合，并且在生成非劣解的过程中，不需决策者给出任何形式的偏好结构。直接生成非劣解的技术已有不少，这里我们主要学习了：权重法、约束法、多目标线性规划法和动态规划法。（1）权重法：它的基本思想是将向量问题的各目标函数赋予一定的权重，从而构成一个单目标的优化问题，然后通过调整各目标的权重值，进而形成多目标优化问题的非劣解集。需要指出的是：在线性情况下，权重的并不和非劣解一一对应，有的点为极端点，很多组权对应一个非劣解，但在其它的点，一组权对应若干非劣解；权重法常用与逼近非劣解的集，但它不是一种准确地寻找所有非劣解的有效方法；还有在特殊情况下如果一个或几个权重设为零，它对应的加权问题的最优解可能不是唯一的，其中有些解是劣解。（2）约束法：它是将多目标中的任何一个目标选作基本目标，而将其余的目标作为不等式约束，再通过不断变换约束水平来形成多目标问题的非劣解集。由约束法求得的近似的非劣解集和用加权法求得的有些不同。用约束法求得的非劣集一般并不是非劣的极端点，这是由于采用约束法时，原来的可行域被修改了，产生了新的极端点，他并不是老的极端点。但在权重法中，可行域并不改变。（3）多目标线性规划的单纯形法：该方法不同于权重法和约束法，不需要将多目标优化问题转化为单目标优化问题去求解。该方法只适用于由线性目标函数和线性约束组成的多目标问题，计算过程累死与单目标单纯刑法，在单纯星标上进行。不同之处在于目标是多个，而不是一个，计算迭代程序是在极点非劣解之间转换，直到获得的整个非劣解集为止。单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。②若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。③若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。④按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即得到问题的最优解。⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。5（4）动态规划方法在生产、经济、工程、军事等领域内得到了广泛的应用和发展，成功地解决了为数不很多的单目标优化问题。但是对于多目标动态规划问题，不经过一定的技术处理是不能直接求解的。我们主要学习了通过一维决策变量的多目标动态规划，今儿掌握多决策变量的多目标规划原理与解法。3.2效用理论（求最佳可行解）上述非劣解生成技术无需事先知道决策者的偏好，之多只在做出最终决策的过程中，可能隐含地考虑决策者的偏好。而多目标问题决策技术，则要完全依赖于决策者偏好的明确表示，才能做出最终的均衡决策。取得决策者偏好信息的途径有两种方式：一种是交互式；另一种是非交互式。前者是指在整个多目标决策过程中，分析者与决策者始终通过对话交换信息；后者则指在决策过程中，只需要决策者给出一次性的偏好意见即可。从多目标问题的特性看，决策变量可能是离散的，也可能是连续的。因此多目标决策技术又分为结合偏好的离散多目标决策技术和连续多目标决策技术。前者属于方案有限和决策变量离散的决策技术，后者属于方案无限和决策变量连续的决策技术。3.2.1离散多目标决策技术离散多目标决策技术中主要学习了层次分析法、ELECTREⅠ法、ELECTREⅡ法，都属于非交互式的决策技术。（1）层次分析法：是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值6又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。（2）ELECTREⅠ、Ⅱ法：ELECTRE法是求解多准则（多目标）决策问题的一种有效算法，特别适用于方案有限的多目标决策问题。它实质上是一种淘汰与选择转换的算法，即先淘汰部分非劣方案，使决策者可以直接决策，或者把全部备选方案排列成序，从而选出最合理的方案。ELECTREⅡ法是ELECTREⅠ法的扩展，其中ELECTREⅠ法提供的是非劣解集中的部分序，而ELECTREⅡ法能实现非劣信集的完全序。这个全序是基于决策者的偏好而构造的级别不劣于关系而实现的。在计算步骤上，两者都是按照首先确定权重向量，定义并计算和谐指数和非和谐指数，然后设定和谐指数与非和谐指数的阙值，对它们进行检验，再加上其他条件，确定级别不劣于关系等步骤进行。两者不同点为Ⅱ法中，和谐和非和谐性规定了多个水平，用以构造两个极端的级别不列于关系，即一个强关系，记