多目标决策的进展

2020/4/111多目标决策方法发展动态2020/4/112主要内容■多目标决策方法的发展历程■多目标决策方法的主要分类■近十几年的主要研究方向■有待进一步研究的问题■两个思考题2020/4/113发展历程在社会经济系统的研究控制过程中,我们所面临的系统决策问题常常是多目标的,这就构成了多目标决策问题。解决多目标决策问题的方法就是多目标决策方法。多目标决策方法已广泛地应用于工艺过程、工艺设计、配方配比、水资源利用、环境、人口、教育、能源、企业高速武器系统设计和评价、经济管理等领域。2020/4/114尽管多目标决策的历史很长，可追溯到19世纪末，但作为一个独立的学科分支只有五六十年。一般认为，多目标决策的研究始于1957年，当时ChurchmanAckoff和Arnoff首次正式利用简单加权法处理了“选择企业投资方针”这样一个多属性决策问题，但随后对多目标决策的研究在很长时间内都没有引起人们的重视。在20世纪70年代以后，多目标决策成为人们研究的重点，多目标决策得到了较大的发展，并取得了丰硕的成果。多目标决策问题是现代决策科学的核心内容之一。在理论上、应用上都取得了很大的进展，为研究人与物的相互关系提供了一些有效的方法。2020/4/115到80年代初，Hwang和Yoon系统地回顾和总结了前人关于多目标决策的研究成果，编辑和出版了关于多目标决策的专著。之后便诞生了关于多目标决策问题的方法：筛选方案的优选法、连接法和分离法，用于确定属性权重的最小平方法和本征向量法，用于方案排序的最常用的简单加性加权法和层次加性加权法，按属性权重大小选择方案的字典序法，基于理想解概念的TOPSIS法和LINMAP法，此外还有基于估计相对位置的方案排队法、线性分配法、ELECTRE法等。2020/4/116进入80年代后，许多学者研究了求解多目标决策问题的各种类型的交互式算法。90年代，SinghYang和Sen对不确定多属性决策问题进行了研究。Chen和Hwang写了模糊多属性决策方面的专著，把模糊数学引入了决策理论，对模糊多属性决策进行了系统的综述。20世纪90年代至今，复杂多目标决策问题是人们研究的重要课题。2020/4/117主要分类按其“进化”的分类（1）传统方法加性加权法、理想点法、序贯消除法（ELECTRE法）、线性分配法、目标规划法、直接求非劣解的方法（约束法）（2）群决策方法基于层次分析法的群决策方法（加权几何平均群判断矩阵法、加权算术平均群判断矩阵法、加权几何平均群排序向量法、加权算术平均群排序向量法）、特尔斐法、群自然搜索法、群逐步进行法（3）实用方法层次分析法（AHP法）、数据包络方法（DEA法）、模糊评价方法等。2020/4/118按其“思想”的分类：（1）化多为少法将多目标问题化成只有一个或二个目标的问题，然后用简单的决策方法求解，最常用的是线性加权和法。（2）分层序列法将所有目标按其重要性程度依次排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一目标最优解的前提下依次求下一目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。比如逐步进行法。（3）直接求非劣解法先求出一组非劣解，然后按事先确定好的评价标准从中找出一个满意的解。2020/4/119（4）目标规划法对于每一个目标都事先给定一个期望值，然后在满足系统一定约束条件下，找出与目标期望值最近的解。（5）多属性效用法各个目标均用表示效用程度大小的效用函数表示，通过效用函数构成多目标的综合效用函数，以此来评价各个可行方案的优劣。（6）层次分析法把目标体系结构予以展开，求得目标与决策方案的计量关系。（7）重排序法把原来的不好比较的非劣解通过其他办法使其排出优劣次序来。（8）多目标群决策和多目标模糊决策等。2020/4/1110近十几年的主要研究方向（1）群体多目标决策问题。它是关于多个决策者共同参与，协商解决问题的决策方式，即一种联合决策。在多人多目标决策问题中，每个决策者均给出方案或属性的偏好信息，将各个决策者的偏好信息进行综合，集思广益，取长补短以形成群体的共同智慧，排除个人偏好的影响，进而做出合理的选择或排序。在许多问题中，决策并不发生在单个的时间和空洞点处。需要考虑在一个层次体系中的决策。在这个层次体系中，多个决策者在一系列时间点的范围内进行多个决策。需要回答的问题：什么样的相对重要性或权力要放在每个决策上？终究如何为公众利益服务？个人偏好从而应该是次要的吗？2020/4/1111群体多目标决策是群体决策和多目标决策相交叉的一个新的研究方向。它研究决策群体按照某种偏爱结构，对含有多个目标问题的方案进行选优、排序问题。由于群体多目标决策具有以定量和定性相结合的形式来描述复杂决策过程的特点，因此它的理论和方法在现代社会的重大决策中有着广阔的应用前景。随着社会民主化程度不断提高，在生产、管理和投资决策等过程中均要涉及多个目标的考虑，而且大多的决策是由董事会或某一部门来完成的，所以对于生产计划管理和投资决策分析等问题的解决就愈来愈依赖于群体多目标决策模型。R.E.Wendell和H.W.Brock在群体多目标决策方面的工作逐渐引起人们的重视。2020/4/1112（2）关于不确定性多目标决策问题的研究。这类问题中关于方案选择的模糊排序问题的研究较为普遍，成熟的结果有模糊数排序的快速排序方法、最大最小及合法、主观排序法和乐观指标法等；对于不确定性区间数的多目标决策问题的研究也较为普遍，常见的方法有误差分析法、线性规划法、具有区间数判断的层次分析法等。由于客观事物的复杂性，加上人们认识事物的局限性，使得人们认识事物往往停留在一定的水平上，而实际问题常常具有不确定性，特别是模糊性，因此对不确定性多属性决策问题的研究具有很大的实际意义。2020/4/1113（3）关于定量定性信息混合的多属性决策问题的研究。通常定性与定量概念的意义不同，一般不具有可比性，如何综合考虑定性与定量信息使方案的排序科学合理是一门值得研究的课题。（4）关于具有不完全信息的多属性决策问题的研究。在多属性决策问题的过程中，决策者给出偏好信息，这种偏好信息包括方案排序的偏好信息和属性优先顺序或属性权重大小的偏好信息。那么，如何既要符合决策者的偏好信息又能科学合理的给出决策方案的排序结果是摆在我们面前的一个问题。2020/4/1114在不完全信息方面，S.H.Kim等考虑了在各属性或效用权数之间有某些不等式关系的特殊情况，给出借助线性规划的求解方法。胡毓达等扩展了不完全偏爱的形式，研究了偏爱是模糊和随机的序数型不完全信息情况。对于决策个体和决策群体的偏爱结构是模糊的情况，建立了模糊偏爱公理体系，并将Arrow不可能性定理扩展到模糊偏爱的情况。对于各决策个体具随机偏爱的情况，在引进随机偏爱，随机严格偏爱和随机淡漠等概念的基础上，建立了随机偏爱公理体系，将Arrow不可能性定理再扩展到随机偏爱的情况。2020/4/1115（5）关于确定目标权重多目标决策问题的研究。目标权重的确定是多目标决策中的一个重要研究内容，近年来关于这方面的研究已受到人们的关注，取得了较大的进展。迄今为止，人们从不同的角度，提出了许多确定目标权重的方法，这些赋权法大致可分为四类：一是客观赋权法。即利用客观信息而赋权的一类方法，该类方法不含人的主观因素。主要有：熵值法、离差最大化法、线性规划法、目标规划法、基于方案满意度法、基于方案贴近度法、两阶段法等。2020/4/1116二是主观赋权法。即由决策者根据自己的经验及对各目标的主观重视程度而赋权的一类方法，主要有点估计值法、环比评分法、比较矩阵法、属性重要性排序法、Fuzzy子集法、判断矩阵法，其中，判断矩阵法是一种常用的主观赋权法，它是指决策者根据一定的标度对目标属性进行两两比较，并构造判断矩阵。目前，关于互反判断矩阵排序理论与方法的研究已基本成熟，对模糊互补判断矩阵排序理论与方法的研究也取得了较大进展，然而对混合判断矩阵的研究目前尚处于起步阶段。三是组合赋权法，即主、客观赋权法的组合赋权法，主要有：方差最大化赋权法、最佳协调赋权法、组合目标规划法，组合最小二乘法。四是交互式赋权法。即分析者与决策者互相协调最终定权的交互式过程。2020/4/1117（6）有时序多目标决策问题的研究和多目标决策问题的智能决策分析方法的研究也是研究的主要方向。数学、统计学上的新方法、新理论不断地被应用于多目标决策问题中，数学上的熵值法、极值法，统计学上的主成分分析法、因子法和多目标决策方法相结合的实际案例越来越多。群体多目标决策、模糊多目标决策受到学者的广泛关注。2020/4/1118（7）多目标模糊决策是一个尚在蓬勃发展的研究领域，还有大量的理论和应用问题有待解决。目前的主要工作集中于陈守煌工程模糊集合理论及其相关的延伸领域，并取得了一定的研究成果。在定性目标和权重问题中，均是以方案和目标的排序一致性为前提的，在大部分情况下，这种前提是合理的。但在决策过程中可能还会面临其它二种情况，一是决策者给定的优序不符合一致性原则，二是决策者不能给定完整的排序，即对某些方案或者目标的排序是残缺的或者不明的。有学者将模糊优选模型应用于群决策中，进一步拓宽了工程模糊集的应用领域，但同时，群模糊偏好的集结中同样面临着排序一致性问题，即除了个人偏好的不一致性外，还存在群体偏好的不一致性。如何在残缺信息条件有效地合理地集结群偏好，不但是一个有趣的和现实的问题，同时也是群决策问题共同面临的问题。2020/4/1119在优选、模式识别和聚类问题中应用模糊数，可以更好地处理模糊信息，使决策更为客观，更接近于实际。但同时，模糊数的应用必然会带来计算上的复杂性。另外，应用模糊集理论解决决策问题仍然存在着一些有争议的问题，一是是否应该应用模糊集或者模糊数，或者说是否可将模糊问题在初始状态下作必要的简化，转而用经典方法加以解决：二是在什么条件下使用模糊数，以及采用什么样的模糊合成算子，这其中就涉及到决策的可靠性分析和灵敏度分析。这些问题都有待进一步研究。2020/4/1120（8）用遗传算法（GA）求解多目标规划问题.由于多目标问题有难以解决的困难多个并且冲突的目标，形成了一个高度复杂的搜索空间，使得搜索空间太大、太复杂，当缺乏偏好信息，没有一个相应的交易能被认为比其他更好，故难以用具体的方法解决，需要有效的优化策略去处理。进化的机理最适合解决此类问题，学术界从八十年代中期有人提出用遗传算法（GA）求解多目标规划问题，GA的最突出优点是无须进行单目标化，从而最大程度地体现多目标的决策思想。正是由于GA及进化算法在求解多目标优化问题时具有无可比拟的优越性，因此受到极大的重视，开始成为研究热点。部分学者开始研究基于智能计算的研究体系及发展现状。2020/4/1121有待进一步研究的问题（1）基础理论研究①算法结构与混合算法的研究：对算法性能和效率有较大幅度的改善；②基于机理的研究，为算法的比较提出合理判断准则，并提供控制参数选取的理论指导和规律性结论；③寻求新的数学工具和分析方法，建立算法复杂性、收敛性和鲁棒性的分析研究；④对算法收敛度和优化度进行估计，包括各种算法的收敛性证明；⑤提出新算法的同时，注重与传统算法的知识融合；⑥计算的技术研究。因为大部分算法属于启发式算法，对算法的有效性验证多是从实验的角度，即从测试函数验证的角度进行研究，应从理论上支持。2020/4/1122（2）体系完整性研究①已有的研究成果相当分散，所有的方法只是在某种程度上有效，均有其局限性和不足之处。故归纳总结已有的分散成果，建立统一的结构体系与理论研究体系十分必要。②决策规则或偏好结构是以效用是以效用理论为研究基础的，但现实中效用理论不完善，有失效的情况，应对效用理论的完善性体系进行研究，并进一步探讨更为实用的偏好信息确定的方法。③结论的一致性研究。针对同一问题，用不同的方法进行求解，探求结论的一致性。对不同的问题用模式识别找出适用的方法，