1动点问题及四边形难题1如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式;(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);2.已知:如图,在直角梯形COAB中,OCAB∥,以O为原点建立平面直角坐标系,ABC,,三点的坐标分别为(80)(810)(04)ABC,,,,,,点D为线段BC的中点,动点P从点O出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD的路线移动,移动的时间为t秒.(1)求直线BC的解析式;(2)若动点P在线段OA上移动,当t为何值时,四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的27?(3)动点P从点O出发,沿折线OABD的路线移动过程中,设OPD△的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;ABDCOPxy23.如图,已知ABC△中,10ABAC厘米,8BC厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD△与CQP△是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD△与CQP△全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC△三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇?4.如图,已知AD与BC相交于E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH⊥AB于H,CH交AD于F.(1)求证:CD∥AB;(2)求证:△BDE≌△ACE;(3)若O为AB中点,求证:OF=12BE.5、如图1―4―2l,在边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,说明:不论E、F怎样移动,三角形BEF总是正三角形.AQCDBP36、如图1-4-38,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠DBC=45○,翻折梯形使点B重合于点D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8,求BE的长.7、在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证:CFAB;(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,并说明理由.8、如图l-4-80,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于F,则OE=OF.(1)请证明0E=OF(2)解答(1)题后,某同学产生了如下猜测:对上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,AG交EB的延长线于G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变,则仍有OE=OF.问:猜测所得结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.FEDCBA49已知:如图4-26所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,P为BC的延长线上一点,PE⊥直线AB于点E,PF⊥直线AC于点F.求证:DE⊥DF并且相等.10已知:如图4-27,ABCD为矩形,CE⊥BD于点E,∠BAD的平分线与直线CE相交于点F.求证:CA=CF.11已知:如图4-56A.,直线l通过正方形ABCD的顶点D平行于对角线AC,E为l上一点,EC=AC,并且EC与边AD相交于点F.求证:AE=AF.本例中,点E与A位于BD同侧.如图4-56B.,点E与A位于BD异侧,直线EC与DA的延长线交于点F,这时仍有AE=AF.请自己证明.