数学命题意图

数学命题意图一、基于考试功能，明确命题方向初中毕业生学业水平考试是全面检测学生在初中阶段数学学习水平的最权威的测试，考试能否科学全面地评价学生，关键就在于能否根据考试的功能编制出源于四基、着眼能力、关注素养、立足发展的试题。以四基为本，回归教材，实现对基础知识的全面考查；以方法为脉，串联考点，实现对通性通法的重点考查；以思想为魂，突出本质，实现对综合运用能力的灵活考查；以能力为意，丰富内涵，实现对数学核心素养的有效考查。本次试题命制以《宁波市2018年初中学业水平考试说明》为依据，主要考查“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三个方面的内容，同时将“综合与实践”内容有机融入其中。坚持把数学基础知识、基本技能和基本思想方法作为命题的重点，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个维度进行考查。整份试卷坚持原创，立意求新，层次分明，亮点纷呈，较好地体现出试题的有效性、公平性和创新性。二、关注学科本质，引领教学方向随着课改的深入践行，我们越来越认识到试题应体现数学的本质，越来越明确考试的区分功能及教学方式转变的重要性。为有效遏制题海战术，减轻学生学业负担，我们绕开了以抛物线为背景的压轴题，尝试在直角坐标系中加载圆、三角形、相似等元素，并融合数学核心知识及运动观点下的函数思想、方程思想、转化思想等重要思想方法，例如26题第（3）小题“求OE·EF的最大值”的求解方法，就巧妙地避开了通常求最值的问题，转为深入挖掘隐含的数量关系，进而通过建立变量之间的函数关系式来求解，而这又何尝不是求最值的通性通法？因此，关注学科本质，注重通性通法，淡化特殊技巧，也应是教师的教学关注点。本卷在设计基础题时有一定数量的试题来源于课本、考试说明和课本习题的变式或引申，这样，既可以充分体现课本例题、习题的典型性、代表性，又可以引导日常教学，如第1、4、5、10、13、14、19题等。试题同时也兼顾数学基本思想方法的考查，如第11题考查数形结合思想，第15题考查数学整体思想，第17题考查分类讨论思想，第26题考查特殊到一般、转化等思想。除此之外，基本活动经验也值得关注，如第20题在网格背景下对两条直线特殊位置关系（平行与垂直）的考查，此题需要学生具备一定的几何直观、几何推理能力，思维要求较高，着力考查学生的图形直观能力、发现与探究能力、合情推理能力等。这些试题立意新颖，构思巧妙，极富创意，蕴含着丰富的数学内涵和思想方法，能很好地反映出学生的数学素养和数学基本功，体现试题的信度和效度。基于中考试题的原创性，期待教师在平时教学时能由“教为中心”向“学为中心”转变，以适应深入推进新课改的需要。要回归教材，重视新课教学，切忌将新课上成习题课。其实，每节新课都是对新知识、新概念、新方法的探究过程，教师要给学生留足独立思考的时间，让学生有参与数学活动的机会；要重视概念、方法的形成过程，使学生在参与数学活动的过程中理解、巩固、应用和拓展新知，这样才能把握数学本质，体会隐含在其中的数学思想方法，才能感悟数学的认知结构。本卷第25题实质上是一个新概念“比例三角形”的探究过程，主要考查学生的阅读理解能力、迁移能力和创新能力，旨在培养学生自主学习、主动探究的学习方式，促进学生终生学习能力的发展。三、渗透PISA理念，发展学生素养我市数学中考试卷中一般有两个特色题，即第12题的PISA题和第25题的新定义题。我们在架构今年试卷时，依然予以保留，以延续我市中考试题的特色和风格。本卷中的第12题属PISA试题，该题的评价内容和评价框架都是基于“素养”这一概念提出的。我们编制以矩形为背景的图形面积问题，既可以用代数的方法解决，也可以用图形变换的方法解释，融入了初中数学核心思想方法，突出考查学生的思维过程和数学素养。本题符合PISA试题的基本特征——情境、运用、思维，虽然背景知识比较丰富，但归根结底还是归于基本知识（整式运算）和基本技能（图形变换），因此，扎实稳固的数学基本功才是最终解决问题的根本。在教学中，传统的知识与技能固然是我们关注的重点，但让学生通过数学活动获得解题经验，掌握数学思想方法，感悟数学精神，则是我们关注的核心。第25题的新定义题“比例三角形”的编制，灵感源于浙教版教材九年级（上）的“比例中项”，题干表述共36个字，体现数学表述的简约之美。为兼顾“全体”的同时又对“个性发展”的差异性作出有效“甄别”，本题设计3个小问题，第（1）小题直接应用新定义求解，第（2）小题需结合“比例三角形”的本质特征进行判断，第（3）小题则是对新知的迁移和拓展。问题设计起点低、坡度缓，由易到难，拾级而上，较好地承担了区分题的功能，使不同水平的考生达到不同的高度，有利于实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的评价目标。此题素材新颖，问题陌生，对所有考生而言起点相同，保证了试题的公平性。四、关注过程方法，凸显思维发展《义务教育数学课程标准（2011版》指出：数学课程内容“不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法”。“思维的体操”是对数学的赞誉，因此我们在编制试题时立足基础，关注过程与方法，同时又凸显对学生思维的考查。第18题作为填空压轴题，打破菱形对角线相交的基本图形结构，走小清新路线，主要考查菱形、直角三角形、等腰三角形、相似三角形的性质和判定以及勾股定理、锐角三角函数的概念等知识点，又隐含了“一线三等角”的基本图形，同时也可以用中线的“延长加倍”法来解决。此题表述简略，图形简约，具有入口宽，上手快等特点，较好地考查了学生几何推理能力和利用方程思想解决几何计算问题的能力。第22题第（2）小题设置了一个开放题，巧妙地将几何变换和二次函数相结合，要求学生写出满足条件的一种平移方法，既考查学生数形结合的思想方法，又考查学生的数学学习过程。第23题是一个几何题，考查全等及等腰三角形的性质与判定等基础知识，但条件的给出并非通常情况下的“静图”，而是描述了一个图形的动态形成过程，考查思维的过程与方法，对学生空间想象能力有一定要求，有助于提升学生数学活动经验和数学探究能力，体现试题的能力立意。五、重视数学应用，彰显核心素养数学家弗赖登塔尔说：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去”。本卷有一定数量的试题以当前社会实际作为试题背景，如第2题以2018中国（宁波）特色文化产业博览会为背景，结合宁波地方特色，既考查适用于大数据的科学记数法，又蕴含乡土情怀；第16题以高速公路建设中需要测量某条江的宽度为背景，考查利用锐角三角函数解直角三角形以解决简单的实际问题，考查的是学生的数学应用能力；第21题以学生每周的课外阅读时间为素材，将条形统计图和扇形统计图结合起来进行考查，培养学生获取数据、解决实际问题的能力；第24题以学生日常生活中所熟悉的部分商品打折销售为背景，体现“数学来源于生活又应用于生活”的理念，其中第（1）小题利用甲乙两种商品件数相等列分式方程并求解，第（2）小题考查一元一次不等式的应用，本题设计将甲种商品先按原价销售一部分，剩余部分再打折出售，需分两部分来解决，本题的亮点在于设计问题时没有事先设好未知数，两个小题的解决都需要学生自己设未知数、自己找等量（不等量）关系、自己建立数学模型，难度或许有所增加，但是真正考查了学生对信息的提取与处理能力、问题的探索与分析能力、模型的建立与选择能力。这些以实际生活问题为背景的试题，引导学生学会将实际问题“数学化”。从本质上讲，会用数学的眼光观察现实世界（数学抽象、直观想象）、会用数学的思维思考现实世界（逻辑推理、数学运算）、会用数学的语言表达现实世界（数学建模、数据分析），这“三会”就是“六大数学核心素养”，是超越具体教学内容的数学教学目标，其中“四基”是发展学生核心素养的有效载体。素养的形成，不能单纯依赖教师的教，而需要学生参与其中的数学活动；不能单纯依赖记忆与模仿，而需要感悟与思考。因此，基于核心素养的教学，要求教师抓住知识的本质，创设合适的教学情境，启发学生思考，让学生在掌握所学知识技能的同时，感悟知识的本质，积累思维和实践的经验，最终形成和发展数学核心素养。（命题组）