北京理工大学819物理光学考研课件3

12第四章光的衍射3§4.3单孔的夫琅和费衍射4.3.3圆孔的夫琅和费衍射4.3.4光学成像系统的分辨本领4.3.5特殊物体的夫琅和费衍射4.3.6夫琅和费衍射图形的性质44.3.3圆孔的夫琅和费衍射理硕教育—专注于北理工考研辅导本资料由理硕教育整理，理硕教育是全国唯一专注于北理工考研辅导的学校，相对于其它机构理硕教育有独有的优势。丰富的理工内部资料资源与人力资源确保每个学员都受益匪浅，确保了理硕教育的学员初试通过率89%以上，复试通过率接近100%，理硕教育全力助您圆北理之梦.网址圆孔夫琅和费衍射的复振幅和辐照度11002222rfErEErfJJ221122()2()(0)02rfLrLLrfJJ其中：220exp2KrEjkfff2rf；*222(0)()kkLf7爱里分布(G.B.Airy,1835)212()2()(0)rLrLfJ8爱里斑分布的计算1.中心点2222222*)()()0(ffkkL，01LL2.第一暗环查表当123.83rf时0)(1J，00LL爱里斑半径:10.611.22ffrD；爱里斑角半径:110.611.22rfD.爱里斑中心---点源的几何像（集中了84％的衍射能量）9爱里斑的计算结果r0LL中心点001第一暗环3.830.61f0第一亮环5.140.82f0.018第二暗环7.021.12f03）第一亮环，当125.14rf时，067.0)(1J为第一极大值10.82fr，10.82，212()0.0180LJL10DiffractionfromsmallandlargecircularaperturesSmallapertureLargeapertureRecalltheScaleTheorem!10.611.22ffDr；110.611.22rfD11例一：眼睛瞳孔的爱里斑估算设亮视场时瞳孔直径：2Dmm,光波长：0.55m爱里斑角半径：41.223.4101radD（此即人眼最小分辩角，412.910rad）。取眼球焦距17fmm（婴儿眼球直径16mm，成人24mm）视网膜上爱里斑直径：212dfm在21mm视网膜上，将布满8850个爱里斑。12例二：He-Ne激光器光束的衍射发散角设He-Ne激光腔直径：1Dmm，光波长：0.633m，衍射发散角：41.227.7102.7radD，10公里远处的光斑直径：215.4Dlm设月球距地球：5410lkm则月球上光斑直径2616Dlkm134.8（1）试证明单缝夫朗和费衍射第m级次级大的辐照度可以近似地表示为：20112mLLm其中0L是衍射图形中心的辐照度。（2）以2m为例，分别计算近似值和实际值，求近似值的相对误差有多大？例题三14（1）沿x轴的衍射光强度分布为:20sinLL其中0axf近似计算时认为第m级次级大位于相邻两个暗点的中点，即：12m，所以：20112mLLm（2）次极大的实际位置由下式决定:sin0dd,即tan这一方程可以利用图解法求解。如图所示，在同一坐标系中分别作出曲线F=tanα和F=α，其交点即为方程的解。15头几个次极大所对应的α值，已列于表3-1中16（2）当m=2时，实际计算所得的次级大值：200.01649LL而近似值：220010.0162112LLLm所以相对误差：2221.7%LLL17第二讲小结⑴了解观察夫朗和费衍射的各种装置；⑵掌握计算夫朗和费衍射的方法步骤，熟练计算简单孔径的夫朗和费衍射；⑶了解单缝、矩孔、园孔夫朗和费衍射图形的基本特点。20()0sinaxLxLcf，02af22(,)(0,0)sin()sin()axbyLxyLccff，02afx02bfy2122()(0)2()rrLrLffJ10.61fr184.3.4光学成像系统的分辨本领1．光学系统分类：理想系统；衍射受限系统，实际系统。2．衍射受限系统的物像关系：点物的像是系统有效孔径的夫琅和费衍射。3．分辨本领：光学系统分辨或识别两个靠近点物或物体细节的能力。4．衍射受限分辨本领（DiffractionLimitedResolution）：由系统有限孔径对成像光波的限制引起。19瑞利判据：当两个靠近的物点12,SS，如果1S的衍射斑中心刚好落在2S衍射斑的第一暗环上，则认为这两个物点刚好能被分辨。20瑞利判据的数学表述：1．11.22fxrD2．01.22D瑞利判据成立的条件：1两个等强度的点，2针对非相干成像系统。斯派罗判据。211、望远镜的分辨本领定义：望远镜分辨本领为最小分辨角。应用瑞利判据，等于爱里斑角半径A。即：DA22.161.022几点结论：①望远镜分辨本领;1.22D物②提高分辨本领的途径之一：增大D哈勃太空望远镜长度13.3m，主镜直径4.3m，清晰度超过地面天文望远镜10倍。“新哈勃”主镜直径达7.5m，观测范围比老哈勃大4－倍。23例：0.55m，1250,5DcmDm6111.221.3100.23radD，7221.221.3100.023radD，人眼：43.4101erad。③提高分辨本领的途径之二：减小波长。钱德拉X射线（:0.03-30nm）望远镜。24注意避免过放大或放大不足！④望远镜视角放大率M与分辨本领匹配的问题。作为助视光学仪器，适当提高放大率M有助于看清楚物体细节，但是不可能通过增大放大率来提高分辨率，也就是说，分辩本领RP和放大率M之间有一个匹配问题。一方面，当两物点之间的距离处于瑞利极限时，增大放大率同时放大了光斑直径和光斑距离，分辩本领没有提高；另一方面，如果放大率M太小，仪器能够分辩的细节受到人眼或其它接收器的最小分辩距离限制，同样也不能分辩。最好的结果是：将仪器的最小分辩角放大为，使e（e为人眼最小分辩角，约1）25下面给出计算公式望远镜视角放大率：Mff目物目镜分辨角：1.22MMD物人眼分辨角：1.22eeD（eD眼瞳直径）设计时最好使：e，即：eeDMD物262、照相物镜分辨本领像面最小分辨距离为：1.221.22,ffxFFDD（F数）分辨本领定义为像面最小分辨距离的倒数。1/1.22DNmmxf数码相机德象素数与分辨本领有何关系？273、显微镜分辨本领1．定义：分辨本领用物方最小可分辨距离表示。2．成像原理：21,ss是位于L1前焦面附近两个傍轴物点，相距。其像点12,ss位于目镜前焦面，像点间距。当1.22lD时，刚好可以分辨，对应的物点间距是显微镜分辨本领。283．求物方最小分辨距离：由于1S和1S是一对齐明点，满足阿贝正弦条件：sinsinnn利用：sin2,sinDlNAn,得出显微镜物方最小分辨距离：1.22sinsin0.61sinsinlDnnNA294．提高显微镜分辨本领的途径1）增大NA：油浸物镜（NA=1.2--1.5），0.610.40.21.5m约2）减小：紫色滤光片：nm250~200。电子显微镜，在几万伏加速电压下，电子波nm310。但其孔径角010u，因此：6300.001100.613.510sin10nm30电子显微镜314、棱镜分光仪分辨本领①设点源S（狭缝）包含12,，两条谱线像12,QQ。②谱线像是色散系统的单缝夫琅和费衍射。③系统有效孔径宽度为a，则谱线半角宽0a；④谱线12,QQ的角间距BCanWa。32定义：光谱仪分辨本领：R，其中：21，122按瑞利判据：0时刚好能分辨两条谱线12,QQ即nWaa，算出：nWnWR。n为棱镜色散，玻璃选定之后，R只取决于棱镜底边长度W33小结1．分辨本领用于评价光学系统分辨物体细节的能力大小，是像质评价的重要指标，但不是唯一指标，更不是客观综合的评价指标。①分辨本领不能反映像差种类和大小，即不能反映像、物分布的一致性。②分辨本领与信噪比是对像质相互制约的两个指标，此消彼涨。例如，环形孔径可以提高分辨本领，但降低信噪比；切趾滤波可以提高信噪比，但降低分辨本领。③光学传递函数才是客观综合评价像质的指标。34环形孔径技术0.5,23.060.48Arffr35图示画出了圆形光瞳和高斯光瞳的系统点扩散函数的曲线。应用高斯光瞳虽然实现了“切趾”，但付出的代价是中央亮斑宽度增大，系统分辨率降低。362．本节只讨论了衍射受限系统的分辨本领，对实际系统如何分析计算？可以按照下图的物理模型，定义一个广义光瞳函数：exp,,,0jkwT其他然后，仍然按照夫琅和费衍射来分析计算。373．光学成像系统的像分布等于瞳函数的夫琅和费衍射，这一结论对平面波入射或是球面波入射均成立，因此无论是望远系统，还是显微镜系统，都可以用同样理论分析。4．无论是单缝、矩孔、园孔还是异形孔，分辨本领总与衍射中央亮斑半径－即最小分辨距离有关；而最小分辨距离总与瞳孔尺寸成反比，与波长和焦距成正比。38例四望远镜的有效放大率例四：望远镜物镜直径500Dmm，光波长0.55m。求：（1）望远镜的视角分辩本领，（2）此望远镜的放大率设计为多大为宜？解：（1）360.55101.221.221.310500radD（2）462.9102251.310eM此望远镜的放大率应大于225倍。39例五显微镜的有效放大率一台光学显微镜采用数值孔径NA＝1.5的油浸物镜，针对人眼设计，光波长0.55m。求：（1）显微镜的分辩本领；（2）计算此显微镜的有效放大率。解：（1）30.610.610.55100.221.5NAm（2）要求人眼在250lmm的明视距离观察，所以，人眼的最小可分辩距离为：42502.9100.0725elmm显微镜的有效放大率30.07253300.2210M404.3.5特殊物体的衍射1、屏的衍射——巴比内（Babinet）原理（1）问题的提出：对不透明屏的衍射，菲涅耳和夫琅和费近似条件均不成立。不能应用式（4.16）和（4.20）计算。对这一类问题，可应用互补屏原理解决。（2）互补屏定义：1),(),(TT41衍射孔径的分解42③互补屏原理。应用惠-菲原理，有：)()()(PEPEPE④对于夫琅和费衍射：()(,)()()(,)(,)(0)()()(()0)EPxyEPEPxyxyxyEPEPxandory，当当或)0)(,()0(),(以外的一切点yxyxLyxyxL⑤菲涅耳衍射：公式)()()(PEPEPE仍然成立，但)(pE值不确定（除轴上点），故难以直接