专题一行程问题基本数量关系:速度×时间=路程知道三者中的任意两个,就可以求出第三个。路程÷速度=时间路程÷时间=速度例题1、A、B两地间的距离为200千米,王师傅从A地到B地每小时行50千米,从B地返回A地每小时少行10千米。王师傅从A地到B地比从B地到A地少用多少小时?从A地到B地比从B地到A地少用多少小时?从B到A的时间从A到B的时间距离B到A的速度÷距离÷A到B的速度例题1、A、B两地间的距离为200千米,王师傅从A地到B地每小时行50千米,从B地返回A地每小时少行10千米。王师傅从A地到B地比从B地到A地少用多少小时?解:B地到A地的速度:50-10=40(千米/小时)B地到A地的时间:200÷40=5(小时)A地到B地的时间:200÷50=4(小时)从A地到B地比从B地到A地少用:5-4=1(小时)答:从A地到B地比从B地到A地少用1小时.第一讲行程问题(相遇)1.什么是相遇?早晨,小明和小芳同时从家里出发走向学校(如图),经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米?我每分钟走70米我每分钟走60米第一讲行程问题(相遇)1.什么是相遇?两个人相向而行+早晨,小明和小芳同时从家里出发走向学校(如图),经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米?我每分钟走70米我每分钟走60米70米70米70米70米60米60米60米60米?米我画图整理小明家小芳家70米70米70米70米60米60米60米60米?米小明家小芳家小明从家到学校小芳从家到学校每分走70米走了4分每分走60米走了4分根据整理的结果,想一想可以先算什么??米70×4+60×4=420(70+60)×4=420速度1×时间1+速度2×时间2=总路程路程1+路程2=总路程(速度1+速度2)×相遇时间=总路程(速度和)×相遇时间=总路程第一讲行程问题(相遇)1.什么是相遇?两个人路程=速度×时间相向而行+共行路程=速度和×相遇时间2.相遇问题基本公式共行路程÷相遇时间=速度和共行路程÷速度和=相遇时间出发点?米小芳小明55米55米55米60米60米60米中午放学了,小明和小芳同时从学校出发。小明向东走去新华书店,每分走60米;小芳向西走去文具店,每分走55米。经过3分,两人相距多少米?解:(60+55)×3=345(米)答:两人相距345米。小试牛刀——目的:熟记公式1、小兔住在东村,小虎住在西村,某日,二人同时从家出发,打算到对方家抄作业,2小时后在途中相遇,小兔的速度是1千米每小时,小虎的速度是4千米每小时,问:东、西两村相距多少千米?速度和×相遇时间=共行路程(1+4)×2=10(千米)速度和×相遇时间=共行路程共行路程÷相遇时间=速度和共行路程÷速度和=相遇时间小试牛刀——目的:熟记公式2、小明和小牛两家相距20千米,某日,二人同时从家出发,打算到对方家抄作业,2小时后在途中相遇,小明的速度是4千米每小时,问:小牛的速度是多少?公式:共行路程÷相遇时间=速度和速度和:20÷2=10(千米/小时)小牛速度:10-4=6(千米/小时)速度和×相遇时间=共行路程共行路程÷相遇时间=速度和共行路程÷速度和=相遇时间甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。两人几小时后相遇?解:甲乙的速度和:4+6=10(千米/小时)相遇时间:20÷10=2(小时)答:两人2小时后相遇。王牌例题11、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶18千米,乙船每小时行驶15千米,经过6小时两艘轮船途中相遇,两地间的水路长多少千米?疯狂操练1解:甲乙的速度和:15+18=33(千米/小时)两地间水路长:33×6=198(千米)答:两地间的水路长198千米。2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时,两车出发后多少小时相遇?疯狂操练1解:甲速度:480÷6=80(千米/小时)乙速度:480÷12=40(千米/小时)速度和:80+40=120(千米/小时)相遇时间:480÷120=4(小时)求:相遇时间解题关键:甲速度?乙速度?需:共行路程(480千米)、速度和?探路paper3、东西两镇相距20千米,甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行,甲每小时行的路程是乙的2倍,3小时后两人相距56千米,两人速度各是多少?疯狂操练1解:二人速度和(56-20)÷3=12(千米)乙的速度:12÷(1+2)=4(千米/小时)甲的速度:4×2=8(千米/小时)答:甲的速度是8千米/小时,乙的速度是4千米/小时。大大和小小两人同时从相距2000米的两地相向而行,大大每分钟行110米,小小每分钟行90米,如果一只狗与大大同时同向而行,每分钟行500米,遇到小小后,立即回头向大大跑去,遇到大大再向小小跑去。这样不断来回,直到大大和小小相遇为止,狗共行了多少米?王牌例题2解:两人的速度和:110+90=200(米/分钟)二人的相遇时间:2000÷200=10(分钟)狗跑的路程:10×500=5000(米)答:狗共行了5000米。疯狂操练21、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发,相向而行,一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米,两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米?解:甲乙两队速度和:5+4=9(千米/小时)骑车时间:18÷9=2(小时)骑车路程:2×15=30(千米)答:骑自行车的同学共行30千米。2、A、B两地相距400千米,甲乙两车同时从两地相对而出,甲车每小时行38千米,乙车每小时行42千米,一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发,向乙车飞去,遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去,燕子飞了多少千米,两车才能相遇?疯狂操练2解:两车速度和:38+42=80(千米/小时)燕子飞行时间:400÷80=5(小时)燕子飞行路程:5×50=250(千米)答:燕子飞了250千米。3、甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行,甲队每小时行60千米,乙队每小时行50千米,一个人骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络,问两车队相遇时,摩托车行驶了多少千米?疯狂操练2解:两队速度和:50+60=110(千米/小时)摩托车行驶时间:330÷110=3(小时)摩托车行驶路程:3×80=240(千米)答:摩托车行驶了240千米。甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,乙跑4分钟后两人第一次相遇,甲跑一周要6分钟,乙跑一周要多少分钟?王牌例题3解:甲继续走乙跑的4分钟路程只需:6-4=2(分钟)花的时间是乙的一半,所以乙用的时间是甲的2倍,6×2=12(分钟)4÷(6-4)×6=12(分钟)答:乙跑一周要12分钟。疯狂操练31、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,小刚跑6分钟后两人第一次相遇,小冬跑一周要8分钟,小刚跑一周要几分钟?解:小刚跑6分钟的路程小冬只要跑8-6=2(分钟)小刚用的时间是小冬的6÷2=3(倍)小刚跑一周要8×3=24(分钟)6÷(8-6)×8=24(分钟)答:小刚跑一周要24分钟。疯狂操练32、甲乙两车同时从A、B两地相对开出,6小时后相遇,甲车从A地到B地要9小时,乙车从A地到B地要几小时?解:乙车6小时的路程甲车只要跑9-6=3(小时)乙车用的时间是甲车的6÷3=2(倍)6÷(9-6)×9=18(小时)答:乙车从A地到B地要18小时。疯狂操练33、小明骑摩托车,小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发,相向而行,5小时相遇。小军从甲地到乙地要15小时,小明从乙地到甲地要几小时?解:小明5小时的路程小军要走15-5=10(小时),小军用的时间是小明的10÷5=2(倍)15÷[(15-5)÷5]=7.5(小时)答:小明从乙地到甲地要7.5小时。甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行,8小时相遇。如果甲每小时少行1千米,乙每小时多行3千米,这样过7小时就可以相遇。东西两地相距多少千米?王牌例题48小时7小时表示原来速度和解:现在速度和比原来速度和快3-1=2(千米)原来速度和:2×7=14(千米/小时)东西两地相距:14×8=112(千米)答:东西两地相距112千米。表示现在速度和疯狂操练41、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。如果按原定速度前进,则4小时相遇,如两人各自比原定速度每小时多走1千米,则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米?解:现在速度和比原来速度和快1+1=2(千米)原来速度和:2×3=6(千米/小时)甲乙两地相距:6×4=24(千米)答:甲乙两地相距24千米。1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。如果按原定速度前进,则4小时相遇,如两人各自比原定速度每小时少走1千米,则5小时相遇。甲、乙两地相距多少千米?疯狂操练4解:现在速度和比原来速度和慢1+1=2(千米)现在速度和:2×4=8(千米/小时)甲乙两地相距:8×5=40(千米)答:甲乙两地相距40千米。3、甲、乙两车同时从东西两地相对开出,6小时相遇。如果甲车每小时少行9千米,乙车每小时多行6千米,那么经过6小时后,两车已行路程是剩下路程的19倍。东、西两地相距多少千米?疯狂操练4解:现在速度和比原来速度和慢9-6=3(千米)经过6小时后剩余路程:3×6=18(千米/小时)东西两地相距:18×20=360(千米)答:东西两地相距360千米。王牌例题5甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回,途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米?甲车走了乙车走了共行路程经过时间第一次相遇60千米?1个全程1份时间第二次相遇60×3=180千米?3个全程3份时间解析:甲车在共行1个全程时走了60千米,在共行3个全程时走了60×3=180(千米),这时离A地还有40千米,所以1个全程是(180+40)÷2=110(千米)。疯狂操练51、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,相遇时距A地128米,相遇后继续前进,到达目的地后立即返回,在距A地150米处再次相遇。A、B两地相距多少米?解析:甲车在共行1个全程中走了128米,共行3个全程时走了128×3=384(米),此时离A地还有150米,所以1个全程为(128×3+150)÷2=267(米)疯狂操练52、客车从甲地开往乙地,货车从乙地开往甲地,同时开出,到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地80千米,第二次相遇距甲地50千米。甲、乙两地相距多少千米?解析:货车在共行1个全程中走了80千米,3个全程中走了80×3=240(千米),到了第二次相遇点去掉50千米就是全程240-50=190(千米)。疯狂操练53、A、B两车同时从甲、乙两站相对开出,两车第一次在距甲站50千米处相遇。相遇后继续前进,各自到达乙、甲两站后立即返回,第二次在距乙站30千米处相遇。甲、乙两站相距多少千米?解析:A车在共行1个全程中走了50千米,A车在共行3个全程中走了50×3=150(千米)此时,离乙站30千米,所以,1个全程是150-30=120(千米)王牌例题1货车和客车同时从东西两地相向而行,货车每小时行48千米,客车每小时行42千米,两车在离中点18千米处相遇,求东西两地相距多少千米?疯狂操练11、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行,甲每小时行20千米,乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米?疯狂操练12、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出,甲车每小时行60千米,乙车每小时行56千米,两车距中点16千米处相遇。求东西两城相距多少千米?疯狂操练13、快车和慢车同时从南北两地相对开出,已知快车每小时行40千米,经过3小时后,快车已驶过中点25千米。这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米?数形结合百般好,数形隔离万事休。——华罗庚记住一句话!谢谢各位同学!