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7.1.2三角形的高、中线与角平分线人教版数学七年级下册2.三角形的中线：3.三角形的角平分线：1.三角形的高：知道三角形的角平分线线的定义、画法及性质。知道三角形的中线的定义、画法及性质。知道三角形的高的定义、画法及性质。学习目标你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345678910012345012345画法012345012345012345012345预习探路创设情境1过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.012345678910012345012345012345678910012345678910012345012345012345012345任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!标明垂直的记号D理性提升锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.(2)你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合方法构想1直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是;BD●钝角三角形的三条高ABCDEF(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点O小结1:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFO理性提升①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点。②三角形的中线是一条线段。③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。想一想可以画几条？他们有什么特点？也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图∵D是BC的中点∴BD=DC而△ABD的面积=BD×AE△ADC的面积=DC×AE故△ABD的面积=△ADC的面积2121三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部︶12理性提升ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____21∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线角平分线的理解2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD随堂练习1如下图中,已知AD、AE分别是△ABC的中线、高.有AB=5cm,AC=3cm,则△ABD与△ACD的周长之差为_____,△ABD与△ACD的面积关系为_______.1、ABCDE分析(1)△ABD的周长=AB+AD+BD△ACD的周长=AC+AD+DC△ABD的周长与△ACD的周长之差=(AB+AD+BD)－(AC+AD+DC)而BD=CD.所以上式=AB－AC=5－3=2(2)△ABD=BD×AE而BD=DC△ACD=DC×AE21212、如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH为△ACD边AD上的高。A.1个B.2个C.3个D.0个ABCDEFGH12A如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；ABCDEFGH12AEBD如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断正确的有（）②BE是△ABD边AD上的中线；ABCDEFGH12ABDE如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断正确的有（）③CH为△ACD边AD上的高。ABCDEFGH12DCAH现在做中考题（2010．昆明）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）注意三角形的角平分线的应用A．80°B．90°C．100°D．110°D名称基本图形画法性质高三角板或量角器画垂线的一部分三条线相交于三角形内、外或边上一点中线得用直尺画两点之间的线段三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分角平分线利用量角器画角的平分线的一部分三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三边的距离相等DACBDACBDACB1.教科书66页练习1、2填空2.在练习本上任意的画一个三角形，然后画出它的高、中线和角平分线今天我们学了什么呀？？1.三角形的高。2.三角形的中线。3.三角形的角平分线。