2010年浙江高考数学理科卷带详解

2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的．1．设{4}Pxx，2{4}Qxx，则（）A．PQB．QPC．pQRðD．QPRð【测量目标】集合间的关系．【考查方式】给出两集合，求集合间的关系．【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】P={x4x},2422Qxxxx＜＜，QP，故B正确．2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4?B．k＞5?C．k＞6?D．k＞7?第2题图【测量目标】循环结构的程序框图．【考查方式】给出循环结构的程序框图，根据输出结果，求出所缺条件．【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】程序在运行过程中变量值变化如下表:ks是否继续循环循环前11第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557否故退出循环的条件应为k4.故选答案A.3．设nS为等比数列na的前n项和，2580aa，则52SS()A．11B．5C．8D．11【测量目标】等比数列的通项公式与等比数列前n项和公式.【考查方式】给出等比数列两项之间的关系式，求出公比，根据等比数列前n项和公式求解．【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】由2580aa，设公比为q，将该式转化为08322qaa，解得q=－2，所以55221111SqSq.故选A.4．设π02x＜＜，则“2sin1xx＜”是“sin1xx＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【测量目标】充分、必要条件．【考查方式】给出两不等式，判断两者之间的关系．【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】因为0＜x＜2π，所以0sin1x，故2sinsinxxxx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知“2sin1xx＜”是“sin1xx＜”的必要而不充分条件.5．对任意复数i,zxyxyR，i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．2zzyB．222zxyC．2zzx…D．zxy„【测量目标】复数代数形式的四则运算，共轭复数．【考查方式】根据复数代数形式的四则运算及共轭复数的概念判断．【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】可对选项逐个检查，A项，2zzy…，故A错，B项，2222izxyxy，故B错，C项，2zzy…，故C错，故选D．6．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若lm，m，则lB．若l，lm∥，则mC．若l∥，m，则lm∥D．若l∥，m∥，则lm∥【测量目标】线面平行与垂直的判定．【考查方式】给出两条直线与平面，根据线面平行与垂直的定理判断位置关系．【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】A：根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l，,m则lm或两线异面，故不正确；D：平行于同一平面的两直线可能平行、异面、相交，故不正确；B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面，故正确.7．若实数x，y满足不等式组330,230,10xyxyxmy…„…，且xy的最大值为9，则实数m（）A．2B．1C．1D．2【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值．【考查方式】给出不等式组，给出目标函数的最大值，逆向求出系数大小．【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】先根据约束条件画出可行域，设zxy，将最大值转化为y轴上的截距，当直线zxy经过直线230xy的交点A（4,5）时，z值最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入10xmy得1m，故选C.第7题图8．设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab＞＞的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．340xyB．350xyC．430xyD．540xy【测量目标】双曲线的简单几何性质．【考查方式】给出双曲线上一点与两焦点距离的关系，根据双曲线的性质求解其渐近线方程．【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】依题意212PFFF，可知三角形21PFF是一个等腰三角形，2F在直线1PF的投影是其中点，由勾股定理可知2212444PFcab.(步骤1)根据双曲线定义可知422bca，整理得2cba，代入222cab整理得2340bab，求得43ba，双曲线渐近线方程为430xy.故选C.（步骤2）9．设函数()4sin(21)fxxx，则在下列区间中函数()fx不．存在零点的是（）A．4,2B．2,0C．0,2D．2,4【测量目标】函数零点的求解与判断，三角函数图象的变换.【考查方式】给出函数解析式求零点，将其转化为一元一次函数与三角函数图象的交点问题求解.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】在同一坐标系中画出()4sin(21)gxx与()hxx的图象，由图可知()4sin(21)gxx与()hxx的图象在区间4,2上无交点，由图可知函数()4sin(21)fxxx在区间4,2上没有零点.故选A.第9题图10．设函数的集合211()log(),0,,1;1,0,122Pfxxabab，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Qxyxy，则在同一直角坐标系中，P中函数()fx的图象恰好．．经过Q中两个点的函数的个数是（）A．4B．6C．8D．10【测量目标】集合的基本运算，对数函数的图象与性质．【考查方式】给出一个函数集合与一个点集，判断两集合的交集个数．【难易程度】较难【参考答案】B【试题解析】将数据代入验证知：当a=0，b=0;a=0，b=1;a=21，b=0;a=21，b=1;a=1，b=1;a=1，b=1时满足题意，故答案选B.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．函数2π()sin(2)22sin4fxxx的最小正周期是__________________．【测量目标】两角和与差的正弦，三角函数的周期性．【考查方式】给出三角函数解析式，利用两角和与差的正弦将其化为同名三角函数再求周期．【难易程度】中等【参考答案】π【试题解析】2π()sin(2)22sin4fxxx=2πsin(2)2(12sin)24xx（步骤1）=πsin(2)2cos224xx=πsin(2)24x（步骤2）2，故最小正周期为πT,故答案为：π.12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是___________3cm．第12题图【测量目标】平面图形的直观图与三视图，柱、锥、台的体积．【考查方式】给出三视图，判断空间几何体的直观图，判断其构成，在根据体积公式求解．【难易程度】容易【参考答案】144【试题解析】图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由公式计算得体积为13(16641664)1621443，故答案为：144.14．设抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点(0,2)A．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_____________．【测量目标】抛物线的定义，抛物线的简单几何性质．【考查方式】利用抛物线的定义求出p，根据抛物线的性质求出B到准线的距离．【难易程度】容易【参考答案】324【试题解析】依题意可知F坐标为(,0)2p，B的坐标为(,1)4p代入抛物线方程得212p，解得2p，抛物线准线方程为22x，所以点B到抛物线准线的距离为2242=324，故答案为324.14．设112,,(2)(3)23nnnnxxN…2012nnaaxaxax，将(0)kakn剟的最小值记为nT，则2345335511110,,0,,,,2323nTTTTT其中nT=__________________．【测量目标】合情推理．【考查方式】给出前几项，归纳推理出第n项，考查学生的推理能力．【难易程度】中等【参考答案】011,23nnnn，为偶数为奇数【试题解析】根据nT的定义，列出nT的前几项：01233345556011162301123011230TTTTTTT由此规律，我们可以判断：011,23nnnnTn，为偶数为奇数故答案：011,23nnnn，为偶数为奇数.15．设1,ad为实数，首项为1a，公差为d的等差数列na的前n项和为nS，满足56150SS，则d的取值范围是__________________．【测量目标】等差数列前n项和．【考查方式】给出关于等差数列前n项和的等式，求出公差的范围.【难易程度】中等【参考答案】,2222,【试题解析】因为56150SS，所以11(510)(615)150adad，整理得2211291010aadd，（步骤1）此方程可看作关于1a的一元二次方程，它一定有根，故有222(9)42(101)80,ddd…整理得28d…，解得22d…或22d„，则d的取值范围是,2222,,故答案为：,2222,.（步骤2）16．已知平面向量,(,)0满足1，且a与的夹角为120，则的取值范围是__________________．【测量目标】平面向量线性运算、平面向量在平面几何中的应用和正弦定理．【考查方式】根据平面向量的三角形法则判断两向量的夹角，再利用正弦定理求解．【难易程度】中等【参考答案】23(0,]3【试题解析】如图，设,OAOB==，则AB，∵a与的夹角为120，即OA与AB的夹角为120，∴60OAB．由正弦定理可得：sinsinOAOBBA，即sinsinBA，（步骤1）∴sinsin23sinsinsin603BBBA，∵0120B，∴sin(0,1]B，∴23(0,]3．（步骤2）第16题图17．有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人．则不同的安排方式共有______________种（用数字作答）．【测量目标】排列组合及其应用．【考查方式】通过实际生活的实例，求出不同的安排方式.【难易程度】较难【参考答案】264【试题解析】先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试，共有44A种不同安排方式；（步骤1）接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试，假设ABC、、同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若D同学选择“握力”测试，安排ABC、、同学分别交叉测试，有2种；（步骤2）若D同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种，有13A种方式，安排ABC、、同学进行测试有3种；根据计数原理共有安排方式的种数为4143A(2A3)264.（步骤3）三、解答题：本大题共5小题．共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分l4分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知1cos24C（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinsinAC时，求b及c的长．【测量目标】二倍角，正弦定理，余弦定理