零阶保持器

自动控制原理第七章采样数据控制系统分析第七章采样数据控制系统分析7.1概述一、采样控制系统采样控制系统，又称断续控制系统、离散控制系统，它是建立在采样信号基础上的。如果控制系统中有一处或几处信号是断续的脉冲或数码，则这样的系统称为离散系统。通常，把系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统，称为采样控制系统；而把数字序列形式的离散系统，称为数字控制系统或计算机控制系统。自动控制原理第七章采样数据控制系统分析采用采样控制：K传感器-1s11seTs偏差信号放大器与执行电机电机转速阀口开度炉子给定信号燃料供应泵炉温S离散偏差信号K传感器-1s11seTs偏差信号放大器与执行电机电机转速阀口开度炉子炉温给定信号燃料供应泵工业炉的温度自动控制系统的框图：自动控制原理第七章采样数据控制系统分析二、数字控制系统数字控制系统是一种以数字计算机或微处理器控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。因此，数字控制系统包括工作于离散状态下的数字计算机或微处理器和工作于连续状态下的被控对象两大部分。A/D传感器-数字控制器被控对象D/A执行机构r(t)e(t)e*(t)u*(t)u(t)c(t)w(t)自动控制原理第七章采样数据控制系统分析三、研究方法主要阐述采样系统所必要的数学基础和基本原理。首先建立信号采样与复现过程的数学表达式；介绍Z变换理论和脉冲传递函数；讨论采样系统的稳定性、稳态误差；分析系统的极点分布与瞬态响应之间的关系。自动控制原理第七章采样数据控制系统分析te(t)Ote*(t)Oe(t)e*(t)TT2T3T()ekT7.2信号的采样与保持一、采样过程把连续信号转换成离散信号的过程，叫作采样过程。实现采样的装置叫作采样开关或采样器。自动控制原理第七章采样数据控制系统分析*0()(0)1()1()()1()1()(2)1(2)1(2)()1()1()()1()1()ketetteTtTtTeTtTtTekTtkTtkTekTtkTtkT为两个单位阶跃函数之差，表示一个在kT时刻，高度为1，宽度为，面积为的矩形。1()1()tkTtkTOtkT(kT+)(t)-11自动控制原理第七章采样数据控制系统分析1()1()()tkTtkTtkT,()0,tkTtkTtkT*0()()()ketekTtkT将持续时间移至和式外取采样过程的数学描述为*0()()()ketekTtkT*0()()()ketekTtkT自动控制原理第七章采样数据控制系统分析*00()()()()()kketettkTettkT或写作式中T(t)称为单位理想脉冲序列，而e*(t)即为加权理想脉冲序列。*T0()()()()()TketettttkT自动控制原理第七章采样数据控制系统分析采样过程的物理意义：采样过程可以看作是单位理想脉冲串T(t)被输入信号e(t)进行幅值调制的过程，其中T(t)为载波信号，e(t)为调制信号，采样开关为幅值调制器,其输出为理想脉冲序列e*(t)。te(t)Ote*(t)OT(t)e*(t)TT2T3Tte(t)O4TT2T3T4T5T......自动控制原理第七章采样数据控制系统分析二、采样定理采样过程中信号频谱的变化。是一个周期函数，将其展开成傅里叶级数：0()ktkTsj0()ektkkktkTC式中称为系统的采样角频率。s2πT自动控制原理第七章采样数据控制系统分析系数ss0jj202111()ed()edTktktTkCtkTtttTTTsj01()ektkktkTTsj*1()ektketT上式两边取拉氏变换，并由拉氏变换的复数位移定理，得到*s1()j()kEsEkT自动控制原理第七章采样数据控制系统分析如果E*(j)没有右半平面的极点，则令s=j，得到*s1(j)j()kEEkT(a)连续信号e(t)的频谱Omax-max|E(j)|自动控制原理第七章采样数据控制系统分析(b)2smaxOmax-max|E*(j)|s-ss23s23s2s21T自动控制原理第七章采样数据控制系统分析(c)2smaxO-max|E*(j)|max自动控制原理第七章采样数据控制系统分析如果对一个具有有限频谱的连续信号进行采样，当采样频率满足时，则由采样得到的离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号，这就是采样定理，也称为香农(Shannon)定理。2smax≥自动控制原理第七章采样数据控制系统分析物理意义：如果选择这样一个采样角频率，使得对连续信号中所含的最高频率信号来说，能做到在其一个周期内采样两次以上，则在经采样所获得的离散信号中将包含连续信号的全部信息。反之，如果采样次数太少，就做不到无失真地再现原连续信号。2smax≥自动控制原理第七章采样数据控制系统分析三、采样周期的选择•采样周期选得越小，即采样角频率越高，对控制过程的信息获得的便越多，控制效果也会也好；•采样周期选得过小，将增加不必要的数据处理负担；•一般的工业过程控制，采样周期在1~20s范围内选择；自动控制原理第七章采样数据控制系统分析•对于伺服控制系统，采样角频率可选为闭环系统的频带宽度b或开环系统的穿越频率c的10倍，即•从时域性能指标来看：或sbcscb10,ππ55T或10sr110Ttss140Tt自动控制原理第七章采样数据控制系统分析四、信号的再现和保持器把采样信号转变为连续信号的过程，称为信号再现。用于转换过程的装置，称为保持器。从数学意义上说，保持器的功能是解决各采样点之间的插值问题。实际上，保持器是具有外推功能的元件。具有常值外推功能的保持器，称为零阶保持器。自动控制原理第七章采样数据控制系统分析零阶保持器的作用是使采样信号e*(t)每一采样瞬时的值e(kT)一直保持到下一个采样瞬时e[(k+1)T]，从而使采样信号变成阶梯信号eh(t)。由于处在每个采样区间内的信号值为常数，其导数为零，故称为零阶保持器。自动控制原理第七章采样数据控制系统分析OT2T3T4T5TOT2T3T4T5TOT2T3T4T5Tttte*(t)eh(t)eh(t)(a)(b)(c)e(t)e(t-T/2)eh(t)零阶保持器eh(t)e*(t)自动控制原理第七章采样数据控制系统分析保持器的传递函数和频率特性:零阶保持器输入单位脉冲时，其输出为一个高度为1、宽度为T的矩形波gh(t)，称为脉冲过渡函数。由于h()1()1()gtttT其拉氏变换hh111e()[()]eTsTsGsgtsssL自动控制原理第七章采样数据控制系统分析ttOO1-11-1TTgh(t)gh(t)用j代替s，得到频率特性jjjjj2222h1ee(ee)sin(/2)(j)ejj/2TTTTTTGTT自动控制原理第七章采样数据控制系统分析因为，所以s2πTsπjshsssin(π/)2π(j)eπ/GTO-s2s3s|Gh(j)|Gh(j)零阶保持器的频率特性：自动控制原理第七章采样数据控制系统分析信号的采样与保持过程自动控制原理第七章采样数据控制系统分析7.3Z变换与Z反变换一、Z变换采样信号的数学表达式*0()()()ketekTtkT进行拉氏变换引入一个新的复变量**0()[()]()kTskEsetekTeLe1lnTszszTz是用复数z平面来定义的一个新变量自动控制原理第七章采样数据控制系统分析Z变换的定义式0()e()kkEzkTz记作*()[()]EzetZ也可以写为()[()]EzetZ将定义式展开012()(0)()(2)()kEzezeTzeTzekTz一般项的物理意义:e(kT)表征采样脉冲的幅值，z的幂级数表征采样脉冲出现的时刻。自动控制原理第七章采样数据控制系统分析二、典型信号的z变换1.单位脉冲函数：设e(t)=(t)，所以有00()()11kkEzekTzz2.单位阶跃信号：设e(t)=1(t)，则1230()()1kkEzekTzzzz11(),(||1)11zEzzzz自动控制原理第七章采样数据控制系统分析3.单位理想脉冲序列：设，则T0()()()ketttkT123T01()()111,(||1)1kkEzkTzzzzzzzz阶跃信号采样后与单位理想脉冲串是一样的，而Z变换是对采样点上的信息有效，只要e*(t)相同，E(z)就相同。自动控制原理第七章采样数据控制系统分析4.单位斜坡信号：上式两边对z求导数，并将和式与导数交换，得两边同乘(-Tz)，得单位斜坡信号的Z变换设e(t)=t，则0()kkEzkTz01kkzzz1201()(1)kkkzz20,(||1)(1)kkTzkTzzz自动控制原理第七章采样数据控制系统分析5.指数函数：设e(t)=e-at(a为实常数)，则122330()1eeeakTkaTaTaTkEzezzzz11()1eeaTaTzEzzz自动控制原理第七章采样数据控制系统分析6.正弦信号：设e(t)=sint，因为所以jj1sin(ee)2jTTtjj0jj001()(ee)2j1(e)(e)2jkTkTkkkTkkTkkkEzzzz自动控制原理第七章采样数据控制系统分析jjjj2jj21()2jee1(ee)2j(ee)1sin2cos1TTTTTTzzEzzzzzzzTzzT自动控制原理第七章采样数据控制系统分析7.设，求e*(t)的Z变换。1()(1)Esss将E(s)进行部分分式展开再求其拉氏反变换111()(1)1Esssss111()1()e1tettssL11(1e)()[1()e]1e(1)(e)TtTTzEztzzzzZ自动控制原理第七章采样数据控制系统分析三、Z变换的基本定理1.线性定理若已知e1(t)和e2(t)的Z变换分别为E1(z)和E2(z)，且a1和a2为常数。则有11221122[()()]()()aetaetaEzaEzZ证明：由Z变换的定义1122112201122001122[()()][()()]()()()()kkkkkkaetaetaekTaekTzaekTzaekTzaEzaEzZ自动控制原理第七章采样数据控制系统分析2.实数位移定理若e(t)的Z变换为E(z)，则有[()]()netnTzEzZ10[()][()()]nnkketnTzEzekTzZ实数位移定理表明：函数在时域内延迟n个采样周期时，反映在Z域内，它的Z变换函数乘以z-n；函数在时域内超前n个采样周期，只要满足0≤k≤(n-1)时，e(kT)=0，则在Z域内，它表现为Z变换函数乘上zn,否则必须将从k=0到k=n-1的初始值减去后，再乘上zn。自动控制原理第七章采样数据控制系统分析证明：(1)00()0j[()]()[()][()](j)(