必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案

1．直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[,90斜率不存在.（2）直线的斜率：tan),(211212kxxxxyyk．（111(,)Pxy、222(,)Pxy）.2．直线方程的五种形式：（1）点斜式：)(11xxkyy(直线l过点),(111yxP，且斜率为k)．注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0xx．（2）斜截式：bkxy(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式：121121xxxxyyyy(12yy，12xx).注：①不能表示与x轴和y轴垂直的直线；②方程形式为：0))(())((112112xxyyyyxx时，方程可以表示任意直线．（4）截距式：1byax（ba,分别为x轴y轴上的截距，且0,0ba）．注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．（5）一般式：0CByAx(其中A、B不同时为0)．一般式化为斜截式：BCxBAy，即，直线的斜率：BAk．注：（1）已知直线纵截距b，常设其方程为ykxb或0x．已知直线横截距0x，常设其方程为0xmyx(直线斜率k存在时，m为k的倒数)或0y．已知直线过点00(,)xy，常设其方程为00()ykxxy或0xx．（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合．3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.（1）直线在两坐标轴上的截．距相等．．．直线的斜率为1或直线过原点．（2）直线两截距互为相反数．．．．．．．直线的斜率为1或直线过原点．（3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．直线的斜率为1或直线过原点．4．两条直线的平行和垂直：（1）若111:lykxb，222:lykxb①212121,//bbkkll；②12121llkk.（2）若0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl，有①1221122121//CACABABAll且．②0212121BBAAll．5．平面两点距离公式：(111(,)Pxy、222(,)Pxy)，22122121)()(yyxxPP．x轴上两点间距离：ABxxAB．线段21PP的中点是),(00yxM，则22210210yyyxxx．6．点到直线的距离公式：点),(00yxP到直线0CByAxl：的距离：2200BACByAxd．7．两平行直线间的距离：两条平行直线002211CByAxlCByAxl：，：距离：2221BACCd．8．直线系方程：（1）平行直线系方程：①直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．．②与直线:0lAxByC平行的直线可表示为10AxByC．③过点00(,)Pxy与直线:0lAxByC平行的直线可表示为：00()()0AxxByy．（2）垂直直线系方程：①与直线:0lAxByC垂直的直线可表示为10BxAyC．②过点00(,)Pxy与直线:0lAxByC垂直的直线可表示为：00()()0BxxAyy．（3）定点直线系方程：①经过定点000(,)Pxy的直线系方程为00()yykxx(除直线0xx),其中k是待定的系数．②经过定点000(,)Pxy的直线系方程为00()()0AxxByy,其中,AB是待定的系数．（4）共点直线系方程：经过两直线0022221111CyBxAlCyBxAl：，：交点的直线系方程为0)(222111CyBxACyBxA(除2l)，其中λ是待定的系数．9．曲线1:(,)0Cfxy与2:(,)0Cgxy的交点坐标方程组(,)0(,)0fxygxy的解．10．圆的方程：（1）圆的标准方程：222)()(rbyax（0r）．（2）圆的一般方程：)04(02222FEDFEyDxyx．（3）圆的直径式方程：若),(),(2211yxByxA，，以线段AB为直径的圆的方程是：0))(())((2121yyyyxxxx．注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是)2,2(ED，FEDr42122．（2）一般方程的特点：①2x和2y的系数相同且不为零；②没有xy项；③0422FED（3）二元二次方程022FEyDxCyBxyAx表示圆的等价条件是：①0CA；②0B；③0422AFED．11．圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l，弦心距为d，半径为r，则：“半弦长2+弦心距2=半径2”——222)2(rdl；（2）代数法：设l的斜率为k，l与圆交点分别为),(),(2211yxByxA，，则||11||1||22BABAyykxxkAB（其中|||,|2121yyxx的求法是将直线和圆的方程联立消去y或x，利用韦达定理求解）12．点与圆的位置关系：点),(00yxP与圆222)()(rbyax的位置关系有三种①P在在圆外22020)()(rbyaxrd．②P在在圆内22020)()(rbyaxrd．③P在在圆上22020)()(rbyaxrd．【P到圆心距离2200()()daxby】13．直线与圆的位置关系：直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种(22BACBbAad):圆心到直线距离为d，由直线和圆联立方程组消去x（或y）后，所得一元二次方程的判别式为．0相离rd；0相切rd；0相交rd．14．两圆位置关系:设两圆圆心分别为21,OO，半径分别为21,rr，dOO21条公切线外离421rrd；无公切线内含21rrd；条公切线外切321rrd；条公切线内切121rrd；条公切线相交22121rrdrr．15．圆系方程：)04(02222FEDFEyDxyx（1）过点11(,)Axy,22(,)Bxy的圆系方程：1212112112()()()()[()()()()]0xxxxyyyyxxyyyyxx1212()()()()()0xxxxyyyyaxbyc,其中0axbyc是直线AB的方程．（2）过直线0CByAxl：与圆C:022FEyDxyx的交点的圆系方程：0)(22CByAxFEyDxyx,λ是待定的系数．（3）过圆1C:011122FyExDyx与圆2C:022222FyExDyx的交点的圆系方程：0)(2222211122FyExDyxFyExDyx,λ是待定的系数．特别地，当1时，2222111222()0xyDxEyFxyDxEyF就是121212()()()0DDxEEyFF表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线．16．圆的切线方程：（1）过圆222ryx上的点),(00yxP的切线方程为:200ryyxx．（2）过圆222)()(rbyax上的点),(00yxP的切线方程为:200))(())((rbybyaxax．（3）过圆220xyDxEyF上的点),(00yxP的切线方程为:0000()()022DxxEyyxxyyF．(4)若P(0x,0y)是圆222xyr外一点,由P(0x,0y)向圆引两条切线,切点分别为A,B则直线AB的方程为200xxyyr(5)若P(0x,0y)是圆222()()xaybr外一点,由P(0x,0y)向圆引两条切线,切点分别为A,B则直线AB的方程为200()()()()xaxaybybr（6）当点),(00yxP在圆外时，可设切方程为)(00xxkyy，利用圆心到直线距离等于半径，即rd，求出k；或利用0，求出k．若求得k只有一值，则还有一条斜率不存在的直线0xx．17．把两圆011122FyExDyx与022222FyExDyx方程相减即得相交弦所在直线方程:0)()()(212121FFyEExDD．18．空间两点间的距离公式:若A111(,,)xyz，B222(,,)xyz，则AB222212121()()()xxyyzz一、选择题1．已知点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．524yxB．524yxC．52yxD．52yx2．若1(2,3),(3,2),(,)2ABCm三点共线则m的值为（）Ａ．21Ｂ．21Ｃ．2Ｄ．23．直线xayb221在y轴上的截距是（）A．bB．2bC．b2D．b4．直线13kxyk，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)5．直线cossin0xya与sincos0xyb的位置关系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．与,,ab的值有关6．两直线330xy与610xmy平行，则它们之间的距离为（）A．4B．21313C．51326D．710207．已知点(2,3),(3,2)AB，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．34kB．324kC．324kk或D．2k二、填空题1．方程1yx所表示的图形的面积为_________。2．与直线5247yx平行，并且距离等于3的直线方程是____________。3．已知点(,)Mab在直线1543yx上，则22ba的最小值为4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)mn重合，则nm的值是___________________。５．设),0(为常数kkkba，则直线1byax恒过定点．三、解答题1．求经过点(2,2)A并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。2．一直线被两直线0653:,064:21yxlyxl截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。2．把函数yfx在xa及xb之间的一段图象近似地看作直线，设acb，证明：fc的近似值是：facabafbfa．4．直线313yx和x轴，y轴分别交于点,AB，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，如果在第一象限内有一点1(,)2Pm使得△ABP和△ABC的面积相等，求m的值。一、选择题1.B线段AB的中点为3(2,),2垂直平分线的2k，32(2),42502yxxy2.A2321,,132232ABBCmkkm3.B令0,x则2yb4.C由13kxyk得(3)1kxy对于任何kR都成立，则3010xy5.Bcossinsin(cos)06.D把330xy变化为6260xy，则221(6)7102062d7.C32,,4PAPBlPAlPBkkkkkk,或二、填空题1.2方程1yx所表示的图形是一个正方形，其边长为22.724700xy，或724800xy设直线为2257240,