4.4因式分解法(十字相乘法)

23)2)(1)(1(2xxxx34)3)(1)(2(2xxxx65)3)(2)(3(2xxxx十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）056)1(2xx0128)2(2xx练一练04814)4(2xx0209)3(2xx0762xx顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。试一试032)1(2xx0124)2(2xx练一练0307)3(2xx0183)4(2xx练一练01582xx试一试0107)1(2xx086)2(2xx练一练0209)3(2xx02410)4(2xx练一练0103)3(2xx05610)4(2tt03017)1(2xx02410)2(2xx巩固练习0322xx试一试0132)1(2xx练一练0145)2(2xx01252)4(2xx0383)3(2xx练一练练一练：226310xxxx小结：用十字相乘法把形如qpxx2二次三项式分解因式当q0时，q分解的因数a、b()当q0时，q分解的因数a、b()同号异号bapabq,将下列各式分解因式练习：在横线上填、符号=（x3）（x1）__=（x3）（x1）342xx______322xx2092yy=（y4）（y5）____56102tt=（t4）（t14）____++-+---+当q0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同当q0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同五、选择题：以下多项式中分解因式为的多项式是（）46xxA2422xx2422xxB2422xx2422xxCD46xxcC六、独立练习：把下列各式分解因式121315222xxxx301718322xyxy含有x的二次三项式，其中x2系数是1，常数项为12，并能分解因式，这样的多项式共有几个？A2个B4个C6个D8个将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-43(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36(2x+3)(x+4)=2x2+11x+122x1x342x×4+1x×3=11x结果中一次项系数是分解后十字交叉相乘所得的和(2x+3)(x-4)=2x2-5x+122x1x3-42x×（-4）+1x×3=-5x结果中一次项系数是分解后十字交叉相乘所得的和十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。）例1、用十字相乘法分解因式2x2-2x-122x2-2x-12x2x-34x×4+2x×（-3）=-2x=（x-3）(2x+4)=2(x-3)（x+2)法一：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。）例1、用十字相乘法分解因式2x2-2x-122x2-2x-12x2x2-6x×（-6）+2x×2=-2x=（x+2）(2x-6)=2（x+2)(x-3)法二：1529122xx)34)(53(xx：原式所以xx4335xxx29)20()9((顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)例1、（2）例1、（3）22752yxyx))(72(yxyx：原式所以x2xy7y1xyxyxy572十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。）例1、（4）9922baba322)3(32)3(babababababa233bababa963十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。）将下列各式用十字相乘法进行因式分解（1）2x2+13x+15（2）3x2－15x－18(3)6x2-3x–18(4)8x2-14xy+6y2把下列各式分解因式（1）4x2+11x+6（2）3x2+10x+8(3)6x2-7xy–5y2(4)4x2-18x+18(5)4（a+b）2+4(a+b)-15)9)(5(xx)6)(23(xx)18)(4(xx)5)(12(xx观察：p与a、b符号关系6072xx45142xx72142xx小结：当q0时，q分解的因数a、b()同号异号当q0时，q分解的因数a、b()且（a、b符号）与p符号相同（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同138292xx1、十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）2、用十字相乘法把形如x2+px+q二次三项式分解因式3、x2+px+q=（x+a）（x+b）其中q、p、a、b之间的符号关系q0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同当q0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同试将分解因式1662xx1662xx28xx提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。1662xx