2018成都名校自主招生数学模拟试题一

2018成都名校自主招生预测试题一一、填空题（本大题共25小题，每题4分，共100分）01、（原创）已知实数x满足04224412233xxxxxx，则xx1____________.02、（原创）方程组16)(21)(522012)32(2)4(2)1(2234224yxyxxxxyxxxyxx的解为___________.03、（原创）代数式168160328)34166)(3482(242422yyyyyxxxx的最小值为_____________.04、（原创）分式方程47475453431412222xxxxxxxx的解为_________.05、（原创）已知一元三次方程01523xkxx的三个根分别为321xxx、、，且满足代数式13111111333232131xxxxxx，则.______k06、（原创）定义nn321!，若代数式9919999)19999(!993133)133(!32122)122(!21111)111(12222！的结果为S，则!991S_____________.07、（原创）若正数yx、满足222xyyxyx，则3322331yxxyyxyx的最大值为______.08、已知ABC的三边长分别为57622aAB，625142aaBC，625142aaAC，其中7a.则ABC的面积为________.09、如果方程029)39(62234ppxxpxx有且仅有一个实数满足，则p的值为_____.10、k为m取遍所有实数时1752522mmm的最小值，在实数范围内关于yx、的方程组)5(6)66(1622222kxyxxyxykyyxx的解为___________.11、关于x的方程0412)843()2(23223mxmmmxmm的根均为整数，求实数m的可能值为__________.12、已知k为无理数，0bdf，22kbfkaefdecdbca，则bdffdbadebceacfeca3222222的值为__________.13、已知三个自然数cba、、中至少a为质数，且满足43344322442886424)8844422(433)424(2cabcbacbacba，则abc的值为___________.14、已知实数dcba、、、互不相等，并且满足xaddccbba1111，则x的值为__________.15、如图，在⊙O中，CDAB、是两条互相垂直的直径，点E在半径OA上，点F在半径OB的延长线上，且BFOE，直线CFCE、与⊙O分别交于点HG、，直线AHAG、分别与直线CD交于点MN、.则NCDNMCDM___________.16、如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，CEBE2，连接DE，F为DE中点，以DF为直角边作等腰DFGRt，连接BG，将DFG绕D顺时针旋转得''GDF，点'G恰好落在BG的延长线上，连接GF'，若52BG，则''GGFS_______.17、如图，在正方形ABCD中，点E为边AB上任一点（与点A，B不重合），连接CE，过点D作DF⊥CE于点F，连接AF并延长交BC边于点G，连接EG，若正方形边长为4，GC=32AE，则GE=．18、如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB延长线上一点，点F是边AD上一点，BE=DF，连接EF，分别交AC、BD于点H、G，连接AG．若AB=3，FH：HE=1：2，则线段AG的长为．19、如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，连接CE，过D作CEDF于点F，连接AF，过点E作AF的垂线交AF于点H、交AD于点G、交CD的延长线于点M，连接FG并延长交AM于点N.已知12HF，则GMN的面积等于______.20、（原创）如图，DC、为二次函数241xy上两点，B为Y轴上一点，满足BCD为等腰直角三角形，90CBD，且此三角形面积为5，E为二次函数上另外一点，当90ECD时，直线DE的解析式为__________.21、（原创）如图，过点)10(，E的直线与抛物线241xy交于BD、两点，点C是纵坐标为1的点，且满足过CD、的直线与抛物线只有一个交点，O为坐标原点，连接BOCO、，若OBCDCO，直线BD的解析式为________________.22、（原创）如图，一次函数243xy与抛物线281xy交于BA、两点，与Y轴交于C点，D为线段AB下方抛物线上一点，直线BDAD、分别与直线2y交于EF、两点，若CFEABE，则直线BE的解析式为____________________.23、（原创）如图，平行四边形ABCD中，点FE、分别在边BCAB、上，若ADE、BEF、CDF的面积分别为5、3、4，DEF的面积为S，则SxxS325的最大值为______.24、在一圆中，两条弦CDAB、相交于点E，M为线段EB之间的点（不包括BE、）．过点MED、、的圆在点E的切线分别交直线ACBC、于GF、．若tABAM，则EFGE___________.（用t表示）25、方程组662062444433332222wzyxwzyxwzyxwzyx的解为________________.二、解答题（26、27、28、29每题8分，30题18分，共50分）26、如图所示，在ABC中，已知D是BC边上的点，O为ABD的外接圆圆心，ACD的外接圆与AOB的外接圆相交于EA、两点.求证：ECOE。27、已知方程3212352350mnmnxxx.（1）若0mn，求方程的根；（2）找出一组正整数mn、，使得方程的三个根均为整数；（3）证明:只有一组正整数mn、，使得方程的三个根均为整数。28、已知cba、、为实数，且12222abcba，81)(222cbaab，一元二次方程0)()2()(2baxcaxba的两根为、．试求1532。29、如图，在四边形ABCD中，已知ABC、BCD、ACD的面积之比是4:1:3，点E在边AD上，CE交BD于G，设kEADEGDBG.（1）求32207k的值；（2）若点H分线段BE成2HEBH的两段，且2222pDHBHAH，试用含p的代数式表示ABD三边长的平方和。30、（原创）如图，已知)10()95()119(，、，、，CBA，ED、为抛物线241xy上的两点，过ED、与抛物线只有一个交点的两条直线交于点F，若75CECD，（1）求AFBF33的最小值；（2）若G为平面上一点，且始终满足180CFACGA，当F在问题（1）的条件下，试求BG的最大值和最小值；（3）求BFAFCF的最小值。