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1液面升降问题的分析河北省香河县第十二中学王春民液面升降问题是初中物理力学中的重点问题，它关系到学生对受力分析的理解，它包容了受力分析、液体压强、浮力知识的衔接与应用。同时还能更好更快的提高学生的解题速度。经过十几年的教学研究与应用现将液面升降问题总结如下：以下各种类型前提均为在侧壁竖直、底面水平容器内发生的现象。一、前后变化可融为一体类例1一块冰漂浮在柱形容器的水面上，全部融化后水面将如何变化？解析：这是一道最典型最基础的题型，当学生理解后，可作为其它类型题解决的知识点。直接分析，液面升降取决于冰融化后这部分水的体积与冰漂浮时排开水的体积变化，所以方法一比较体积变化法当冰漂浮时，依漂浮条件可知，F浮=G冰ρ水ɡV排=G冰⑴冰化后冰的重力与水的重力没有变化即G冰=G水⑵由⑴⑵可得ρ水ɡV排=G水ρ水ɡV排=ρ水ɡV水所以V排=V水即液面不变。方法二变化前后总压力不变冰融化后仍在容器内，所以容器底部所受总压力不变。融化前容器底部所受压力由液体水提供，融化后容器底部所受压力依然由液体水提供。F前=F后ρ前S器底=P后S器底ρ水ɡh前S器底=ρ水ɡh后S器底h前=h后即液面不变。二、固体类从漂浮状态取下后投入水中例2如下图：一竖直容器内漂浮一个木盒，木盒内装有一椭圆物，将椭圆物从木盒中取出投入水中，若椭圆物漂浮或悬浮在水中，则液面将如何变化？=＞或2甲乙丙方法一比较体积变化法解析：由甲图可知木盒、椭圆物漂浮时F浮=G木+G物ρ水ɡV排=G木+G物V排=（G木+G物）/ρ水ɡ①由乙、丙图可知木盒漂浮，椭圆物漂浮或悬浮时F木浮=G木F物浮=G物ρ水ɡV木排=G木ρ水ɡV物排=G物V木排=G木/ρ水ɡ②V物排=G物/ρ水ɡ所以V木排+V物排=G木/ρ水ɡ+G物/ρ水ɡ③由①③可得V排=V木排+V物排所以液面不变方法二变化前后总压力不变投入前后容器底部所受压力均由液体水提供解析：F前=F后ρ前S器底=P后S器底ρ水ɡh前S器底=ρ水ɡh后S器底h前=h后即液面不变。若上题椭圆物从木盒中取出投入水中，椭圆物沉在如何变化？如图丁丁方法一比较体积变化法解析：开始状态和投入后木盒漂浮结论同上①②，椭圆物沉底时，依受力分析可知F浮+F支持=G物ρ水ɡV物排=G物—F支持3V物排=（G物—F支持）/ρ水ɡ④由①②④可知V排=（G木+G物）/ρ水ɡ﹥V木排+V物排=G木/ρ水ɡ+（G物—F支持）/ρ水ɡ所以液面下降。方法二变化前后总压力不变解析：投入前容器底部压力由水提供，投入后容器底部压力由水和椭圆物共同提供。F前=F后ρ前S器底=P后S器底+F物ρ水ɡh前S器底=ρ水ɡh后S器底+F物ρ水ɡh前S器底﹥ρ水ɡh后S器底h前﹥h后液面下降结：投入后若漂浮或悬浮时液面不变；投入后沉底时液面下降。分析液面升降的主要类型有：1、纯冰在纯水中熔化；2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化；3、纯冰在密度比水小的液体中熔化；4、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化；5、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化；6、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化；7、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？例1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化？解：冰块熔化前排开水的体积（即图中斜线部分）为：V排＝F浮/ρ水g＝G冰/ρ水g＝m冰/ρ水（∵漂浮时F浮＝G冰）4冰块化成的水的体积为：V＝m水/ρ水＝m冰/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰=m水）所以液面高度不变推论：纯水水面上浮有纯冰.当冰熔化时液面将不变。当冰熔化时，水对容器底的压强不变。例2：若一冰块在水中，冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰块完全熔化后，容器内的水面将怎样变化？解析：冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力小于冰块所受重力，所以熔化前F浮＜G冰，而F浮=G排ρ水gV排，即ρ水gV排＜G冰，故得V排＜G冰/(ρ水g)熔化为水的体积V水=m水/ρ水=m冰/ρ水=G冰/(ρ水g)所以V排＜V水，即熔化后水面要上升。例3：有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(冰的密度是0．9×103千克／米3；浓盐水的密度是1．1×103千克／米3)．如果冰块全部熔化后，则()A．液面不变B．液面上升C．液面下降D．无法判断解析：冰块熔化前，在盐水中处于漂浮状态．则有F浮=G，即ρ盐gV排=m冰gV排=m冰/ρ盐........(1)冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即V’排=V水=m水/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰=m水,m水/ρ水＝m冰/ρ水）……..(2)比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得m冰=m水,ρ水ρ盐。比较(1).(2)可知V’排V排，冰块在浓盐水中熔化后。液面上升．例4：有一块冰漂浮在一杯酒精（或煤油等）中，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？冰块熔化前，在酒精中处于漂浮状态．则有F浮=G，即ρ酒gV排=m冰gV排=m冰/ρ酒........(1)冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即5V’排=V水=m水/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰=m水,m水/ρ水＝m冰/ρ水）……..(2)比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得m冰=m水,ρ酒ρ水。比较(1).(2)可知V’排V排，冰块在酒精中熔化后。液面下降．推论：例5：在盛水的烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小木块，当冰完全熔化为水时，水面将如何变化？冰块漂浮时：F浮=G冰+G木ρ水gV排=G冰+G木,V排=(m冰+m木)/ρ水=m冰/ρ水+m木/ρ水当冰块化成水时：m冰=m水，m水/ρ水＝m冰/ρ水V排=m水/ρ水+m木/ρ水……..(1)又因为木块仍漂浮，F木浮=G木ρ水gV木排=m木gV木排=m木/ρ水V’排=V水+V木排=m水/ρ水+m木/ρ水……..(2)由(1).(2)得：V排=V’排故当冰完全熔化成水时，水面不变。推论：当冰块中含有密度比水小的固体（如小蜡块）或将密度比水小的固体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，仿照上述方法推算可知，水面将保持不变。例6.：有一块冰中含有小石块，浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度怎样变化？解：冰块熔化前排开水的体积为：V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G石）/ρ水g＝（m冰＋m水）/ρ水①熔化后的体积为冰化成的水的体积加上沉在容器底的石块的体积，即：V＝V水＋V石＝m水/ρ水＋m石/ρ石＝m冰/ρ水＋m石/ρ石②比较①②式，∵ρ石ρ水，∴VV排所以液面下降。6推论：当冰块中含有密度比水大的物体（如小铁块、盐水等）或将密度比水大的物体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，物体沉入水底，水面将下降。例7：有一块冰中含有液态的煤油，浮在容器内的水面上，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？冰块熔化前排开水的体积为：V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G油）/ρ水g＝（m冰＋m油）/ρ水①熔化后的体积为冰化成的水的体积加上煤油的体积，即：V＝V水＋V油＝m水/ρ水＋m油/ρ油＝m冰/ρ水＋m油/ρ油②比较①②式，∵ρ油ρ水，∴VV排所以液面上升。例8：一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？冰块熔化前排开水的体积为：V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G气体）/ρ水g＝（m冰＋m气体）/ρ水①熔化后的体积为冰化成的水的体积等于冰排开水的体积，但气体挥发，总体积减少，Ｖ排′＜Ｖ排，所以液面下降。变化：若漂浮在水面上的冰块中有一气泡，当冰块融化后水面将怎么变化？冰块里的气泡的质量可以忽略不计，冰熔化后水面保持不变.例9：盆内水面上有一塑料碗，碗内有木块，若将木块投入水中，盆内水面将（填“上升”、“下降”或“保持不变”）。解析：投入前，碗与木块漂浮在水面上，所以F浮＝G碗＋G木据阿基米德原理，得F浮＝G排＝ρ水gV排所以ρ水gV排＝G碗＋G球，故得V排＝G碗／ρ水g＋G木／ρ水g⑴木块投入水中后，盆漂浮在水面上，分析得V盆排＝G盆／ρ水g木块漂浮在水面上，则V木排＝G木／ρ水g因此，后来碗与木块排开水的总体积7V总排＝V盆排＋V木排＝G盆／ρ水g＋G木／ρ水g⑵由⑴⑵得V总排＝V排，所以液面保持不变。例10：盆内水面上有一塑料碗，碗内是实心铁块，将铁块投入水中，盆内水面将（填“上升”、“下降”或“保持不变”）。。解析：投入前，碗与铁块漂浮在水面上，与上题分析相同，得V排＝G碗／ρ水g＋G铁／ρ水g⑴铁块投入水中后，盆仍漂浮在水面上V盆排＝G盆／ρ水g而铁块沉入水中，V铁排＝V铁＝G铁／ρ球g因此后来碗与铁块排开水的总体积V总排＝V盆排＋V铁排＝G盆／ρ水g＋G铁／ρ铁g⑵因为ρ铁＞ρ水，所以V总排＜V排，液面下降。