九年级数学试卷

九年级数学试卷1/3九年级（上）数学单元验收2012、10（考试时间：90分钟，试卷满分100分，共17题）一、选择题（每题4分，共24分）题号123456答案1、如图，在△ABC中，∠ABC、∠BCA的平分线相交于点O，下列结论正确的是()A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．不能确定2、用反证法证明命题“在同一平面内，如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF”证明的第一步是()A．假设CD不平行于EFB．假设AB⊥EFC．假设CD∥EFD．假设AB不垂直EF3、杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是()A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形4、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1．则图中阴影部分的面积为()A．33B．63C．3D．335、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是()A．42B．32C．42或32D．37或336、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝3，则BC的长为（）A.23B.2C.3D.1二、填空题（每小题4分，共24分）7、如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD为_____________度。8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是___________________(写出一种情况即可)9、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，己知线段PA=5，则线段PB的长度为___________________10、“对顶角相等”的逆命题是_____________________11、如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，AH⊥BC于点H．若FD=8，则HE的长度为_________________。12、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1)。图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为Sl，S2，S3，若Sl＋S2＋S3=10则S2的值是______________________．九年级数学试卷2/3三、计算题（13、14、15、16题每题10分，17题12分）13、（10分）如图，A、B分别表示小明、小芳的家，a、b表示两条垂直相交的道路，在道路a的西侧、道路b的南侧有一所学校，这所学校到a、b两条路的距离相等，到小明、小芳家的距离也相等，请你在图中作出这所学校的位置．14、（10分）如图，己知在平行四边形ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE，BF的中点。求证：四边形MFNE是平行四边形。15、（10分）某市在“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮美化环境，已知这种草皮每平方米要80元，求买这种草皮至少需多少元?16、（10分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AED=2∠EAD．求证：四边形ABCD是正方形．九年级数学试卷3/317、（12分）数学课上，张老师出示了问题：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF。经过思考，小明展示了一种正确解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF。在此基础上．同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图②，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B，C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗?如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图③，点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗?如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由。