涵洞内力计算范例

3米净跨径2.7米填土暗盖板涵整体计算4/11/2020第1页共9页3米净跨径2.7米填土暗盖板涵整体计算一.盖板计算1.设计资料汽车荷载等级：公路-II级；环境类别：II类环境；净跨径：L0=3m；单侧搁置长度：0.18m；计算跨径：L=3.18m；填土高：H=2.7m；盖板板端厚d1=30cm；盖板板中厚d2=35cm；盖板宽b=0.99m；保护层厚度c=3cm；混凝土强度等级为C30；轴心抗压强度fcd=13.8Mpa；轴心抗拉强度ftd=1.39Mpa；主拉钢筋等级为HRB335；抗拉强度设计值fsd=280Mpa；主筋直径为20mm，外径为22mm，共12根，选用钢筋总面积As=0.003770m2盖板容重γ1=25kN/m3；土容重γ2=22kN/m3根据《公路圬工桥涵设计规范》(JTGD61-2005)中7.0.6关于涵洞结构的计算假定：盖板按两端简支的板计算，可不考虑涵台传来的水平力2.外力计算1)永久作用(1)竖向土压力q=γ2·H·b=22×2.7×0.99=58.806kN/m(2)盖板自重g=γ1·(d1+d2)·b/2/100=25×(30+35)×0.99/2/100=8.04kN/m2)由车辆荷载引起的垂直压力（可变作用）根据《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60-2004)中4.3.4的规定：计算涵洞顶上车辆荷载引起的竖向土压力时，车轮按其着地面积的边缘向下做30°角分布。当几个车轮的压力扩散线相重叠时，扩散面积以最外面的扩散线为准3米净跨径2.7米填土暗盖板涵整体计算4/11/2020第2页共9页根据《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60-2004)中4.3.1关于车辆荷载的规定：车辆荷载顺板跨长La=1.6+2·H·tan30=1.6+2×2.7×0.577=4.72m车辆荷载垂直板跨长Lb=5.5+2·H·tan30=5.5+2×2.7×0.577=8.62m车轮重P=560kN车轮重压强Lp=P/La/Lb=560/4.72/8.62=13.77kN/m23.内力计算及荷载组合1)由永久作用引起的内力跨中弯矩M1=(q+g)·L2/8=(58.81+8.04)×3.182/8=84.50kNm边墙内侧边缘处剪力V1=(q+g)·L0/2=(58.81+8.04)×3/2=100.27kN2)由车辆荷载引起的内力跨中弯矩M2=p·L2·b/8=13.77×3.182×0.99/8=17.24kNm边墙内侧边缘处剪力V2=p·L0·b/2=13.77×3.00×0.99/2=20.45kN3)作用效应组合根据《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60-2004)中4.1.6关于作用效应组合的规定：跨中弯矩γ0Md=0.9(1.2M1+1.4M2)=0.9×(1.2×84.50+1.4×17.24)=112.98kNm边墙内侧边缘处剪力γ0Vd=0.9(1.2V1+1.4V2)=0.9×(1.2×100.27+1.4×20.45)=134.07kN4.持久状况承载能力极限状态计算截面有效高度h0=d1-c-2.2/2=30-3-1.100=25.9cm=0.259m3米净跨径2.7米填土暗盖板涵整体计算4/11/2020第3页共9页1)砼受压区高度x=fsd·As/fcd/b=280×0.003770/13.8/0.99=0.077m根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)中5.2.1关于相对界限受压区高度ξb的规定:HRB335钢筋的相对界限受压区高度ξb=0.56。x≤ξb·h0=0.56×0.259=0.145m砼受压区高度满足规范要求2)最小配筋率根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)中9.1.12关于受弯构件最小配筋百分率的规定:P=100·As/b/h0=1.47，不小于45ftd/fsd=0.22,同时不小于0.2主筋配筋率满足规范要求3)正截面抗弯承载力验算根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)中5.2.2关于受弯构件正截面抗弯承载力计算的规定:fcd·b·x(h0-x/2)=13.8×1000×0.99×0.077(0.259-0.077/2)=232.64kNm≥γ0Md=112.98kNm正截面抗弯承载力满足规范要求4)斜截面抗剪承载力验算根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)中5.2.9关于抗剪截面验算的规定:0.51×10-3·fcu,k0.5·b·h0=0.51×10-3×300.5×990×259=716.25kN≥γ0Vd=134.07kN抗剪截面满足规范要求。根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)中5.2.10关于受弯构件斜截面抗剪承载力验算的规定:对于板式受弯构件，公式可乘以1.25提高系数1.25×0.5×10-3·α2·ftd·b·h0=1.25×0.0005×1×1.39×0.99×1000×0.259×1000=222.76kN≥γ0Vd=134.07kN可不进行斜截面抗剪承载力的验算，只需按照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)中9.3.13构造要求配置箍筋5.裂缝宽度计算根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)中6.4关于裂缝宽度验算的规定:环境类别为II类环境，对于钢筋混凝土构件，最大裂缝宽度不应超过0.20mm作用短期效应组合Ms=1.0M1+0.7M2=1.0×84.50+0.7×17.24=96.57kNm作用长期效应组合Ml=1.0M1+0.4M2=1.0×84.50+0.4×17.24=91.40kNm受拉钢筋的应力σss=Ms/0.87/As/h0=96.57/0.87/0.003770/0.259=113.66Mpa3米净跨径2.7米填土暗盖板涵整体计算4/11/2020第4页共9页作用长期效应影响系数C2=1+0.5Ml/Ms=1+0.5×91.40/96.57=1.47裂缝宽度Wfk=C1·C2·C3·σss·(30+d)/Es/(0.28+10·ρ)=1×1.47×1.15×113.66×(30+20)/2.00×105/(0.28+10×0.0147)=0.11mm≤0.20mm裂缝宽度满足规范要求二.台身及基础计算1.设计资料基础为整体式，基础襟边C1=0.10m，台身宽C2=0.60m，基础宽C3=2.20m背墙宽C4=0.42m，搭接宽度C5=0.18m，基础高度为0.40m，铺底厚为0.40m涵洞净高H0=2.00m，计算高度H1=2.35m，基础顶深H2=5.40m台身容重为22.5kN/m3，基础容重为23kN/m3，铺底容重为23kN/m3台身轴心抗压强度fcd=13.80Mpa，台身弯曲抗拉强度ftmd=1.39Mpa，台身直接抗剪强度fvd=1.43Mpa地基承载力容许值为400kPa，回填土的内摩擦角为40°将台身简化为上端铰支、下端固结模型，取台宽b=0.99m进行计算2.台身验算1)水平力3米净跨径2.7米填土暗盖板涵整体计算4/11/2020第5页共9页车辆荷载等代土层厚破坏棱体长度l0=(H1+d1/2+H)*tan(45°-40°/2)=2.42m计算长度B=8.62m=560/8.62/2.42/22=1.22m土的侧压力系数=tan2(45°-40°/2)=0.2174q1=(H+h+d1/2)·b·λ·22=(2.7+1.22+0.15)×0.99×0.2174×22=19.27kN/mq2=(H+h+H0+0.40/2+d1)·b·λ·22=(2.7+1.22+2.00+0.20+0.30)×0.99×0.2174×22=30.40kN/mA端处弯矩=-17.40kNmA端处剪力=38.76kN最大弯矩位置x0的计算3米净跨径2.7米填土暗盖板涵整体计算4/11/2020第6页共9页=4.74kN/m=1.44m最大弯矩计算=9.26kNm2)竖向力当x0=1.44m时，台身y-y截面上的竖向力、偏心矩及弯矩名称竖向力(kN)偏心矩e(m)弯矩(kNm)P1112.31-0.21-23.58P224.700.092.22P32.810.090.25P410.210.000.00∑P150.03∑M=-21.113)截面验算作用效应组合γ0Md=0.9×(1.2×∑M+1.4×Mmax)=-11.13kNmγ0Nd=0.9×1.2×∑P=162.03kNγ0Vd=0.9×1.4×QA=48.84kN偏心矩ee=γ0Md/γ0Nd=-0.069m(1)偏心受压承载力验算3米净跨径2.7米填土暗盖板涵整体计算4/11/2020第7页共9页现根据《公路圬工桥涵设计规范》(JTGD61-2005)中条文4.0.6、4.0.7计算偏心受压构件承载力影响系数弯曲平面内的截面回旋半径ix=0.289×b=0.2861iy=0.289×C2=0.1734构件长细比，其中长细比修正系数γβ取1.3，构件计算长度l0取0.7H1=1.64m=3.5236=2.1355x方向和y方向偏心受压构件承载力影响系数，其中m取8.0，a取0.002=0.8605=1.00373米净跨径2.7米填土暗盖板涵整体计算4/11/2020第8页共9页砌体偏心受压构件承载力影响系数=0.8632构件截面面积A=C2*b=0.5940m2由《公路圬工桥涵设计规范》(JTGD61-2005)中条文4.0.9中关于偏心矩e的规定，现偏心矩e=-0.069m，小于等于0.6×0.5×C2=0.18m，所以现根据《公路圬工桥涵设计规范》(JTGD61-2005)中条文4.0.5验算偏心受压承载力=7075.92kN≥γ0Nd=162.03kN偏心受压承载力满足要求(2)正截面受弯承载力验算构件受拉边缘的弹性抵抗矩W=b·C22/6=0.0594现根据《公路圬工桥涵设计规范》(JTGD61-2005)中条文4.0.12计算正截面受弯承载力W·ftmd=82.57kNm≥γ0Md=-11.13kNm正截面受弯承载力满足要求(3)直接受剪承载力验算现根据《公路圬工桥涵设计规范》(JTGD61-2005)中条文4.0.13计算直接受剪承载力，其中μf=0.7，Nk=171.89kN=935.36kN≥γ0Vd=48.84kN直接受剪承载力满足要求3.基底应力验算3米净跨径2.7米填土暗盖板涵整体计算4/11/2020第9页共9页基础底面上的竖向力、偏心矩及弯矩见下表，其中P9汽是由车辆荷载所产生的盖板支点反力，竖向力及弯矩进行作用短期效应组合名称分项系数竖向力(kN)偏心矩e(m)弯矩(kNm)P11.0112.310.000.00P21.024.700.000.00P31.02.810.000.00P51.032.080.000.00P61.020.040.000.00P71.011.760.000.00P81.013.660.000.00P9汽0.720.450.000.00∑P231.67∑M=0.00基础底面面积A=b·C3=2.1780m2=106kPa≤400kPa基底应力满足要求