FDTD概况

FDTD研究概况FDTD光学算法近紫外，可见光，红外，太赫兹，短波，中波FDTD电磁波时域有限差分时域时域是真实世界，是惟一实际存在的域。描述数学函数或物理信号对时间的关系。差分差分方程是微分方程的离散化。一个微分方程不一定可以解出精确的解，把它变成差分方程，就可以求出近似的解来。电磁场时域有限差分电磁场时域微分方程离散化，空间离散以及时间离散。FDTD——将电场磁场划分到一个晶格的节点上离散分析，时间上每次取一个（或者半个）时间步。抽象模型：将电场线，磁场线分段并转化为定向微电荷，微磁荷，呈空间晶格排布。随时间变化，微电荷，微磁荷转移形成散射波。处理边界问题主要使用平均法。FDTD理论基础电场和磁场在时间顺序上交替抽样，抽样时间间隔相差半个时间步。电场和磁场在空间排布上相差半个空间步，两者随时间交替转化。电磁场时间和空间相互独立，使麦克斯韦旋度方程离散后构成显式差分方程，计算简便。FDTD理论基础FDTD以麦克斯韦方程为基础，以有限差分为处理方式。相对于矩量法，有限元法比较简单。处理色散和边值问题时比较复杂。tHEE0BtEEH主要进行时域分析主要进行边值计算微分方程标量形式zyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxExHyHtExEyEtHEzHxHtEzExEtHEyHzHtEyEzEtH111111将连续微分离散：∂→∆上述六个式子离散：用i∆x,j∆y,k∆z,代表坐标x,y,z。ytzyyxEtzyyxEyEztzzyxEtzzyxEzEtttzyxHttzyxHtHzzzyyyxxx,,2,,,2,,2,,,2,,2,,,2,,,ttn电场和磁场的抽样点在时间轴上相差半个时间步电场和磁场的抽样点在空间轴上相差半个空间步ykjiEkjiEyEzkjiEkjiEzEtkjiHkjiHtHnznzznynyynxnxx,2/1,,2/1,2/1,,2/1,,2/1,2/1,2/1,2/1,2/12/1YEE元胞Yee元胞最初由Yee提出，方法是对电磁场E、H分量在空间和时间上采取交替抽样的离散方式，每一个E（或H）场分量周围有四个H（或E）场分量环绕，应用这种离散方式将含时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。Yee元胞抽象模型：将电场线，磁场线分段并转化为定向微电荷，微磁荷，呈空间晶格排布。随时间变化，微电荷，微磁荷转移形成散射波。电磁场分量空间分量取样时间轴取样X坐标Y坐标Z坐标E节点Exi+1/2jknEyij+1/2kEzijk+1/2H节点Hxij+1/2k+1/2n+1/2Hyi+1/2jk+1/2Hzi+1/2j+1/2k时间离散和空间离散麦克斯韦方程组无法直接求出解析解，因此使用FDTD差分离散可以求出数值解。以Yee元胞为时空抽样方式，在空间上建立矩形差分网格，在时刻nΔt时刻，F(x,y,z)可以写成形式。用中心差分取二阶度，进行时间离散和空间离散。),,(),,(kdzjdyidxFkjiFdtnn2)(),,(),,(),,(2121ttkjiFkjiFtkjiFnnn22121)(),,(),,(),,(xxkjiFkjiFxkjiFnnn第一个式子离散化↓↓yEzEtHzyx1ykjiEkjiEkjizkjiEkjiEkjitkjiHkjiHnznznynynxnx,2/1,,2/1,2/1,2/1,12/1,,2/1,,2/1,2/1,12/1,2/1,2/1,2/1,2/12/1其他式子离散化zkjiEkjiEkjixkjiEkjiEkjitkjiHkjiHnxnxnznznyny1,,2/1,,2/12/1,,2/112/1,,2/1,,12/1,,2/112/1,,2/12/1,,2/12/12/1其他式子离散化xkjiEkjiEkjiykjiEkjiEkjitkjiHkjiHnynynxnxnznz1,2/1,,2/1,1,2/1,2/11,,2/1,1,1,2/1,2/11,2/1,2/1,2/1,2/12/12/1整合↓↓ykjiHkjiHkjizkjiHkjiHkjikjiEkjikjitkjiEkjiEnznznynynxnxnx,2/1,2/1,2/1,2/1,,2/112/1,,2/12/1,,2/1,,2/11,,2/1,,2/1,,2/1,,2/1,,2/12/12/12/12/11xzyxEyHzHtE1整合zkjiHkjiHkjixkjiHkjiHkjikjiEkjikjitkjiEkjiEnxnxnznznynyny2/1,2/1,2/1,2/1,,2/1,1,2/1,2/1,2/1,2/1,2/1,1,,2/1,2/1,,2/1,,2/1,,2/1,2/12/12/12/11xkjiHkjiHkjiykjiHkjiHkjikjiEkjikjitkjiEkjiEnynynxnxnxnznz2/1,,2/12/1,,2/12/1,,12/1,2/1,2/1,2/1,2/1,,12/1,,2/1,,2/1,,2/1,,2/1,,2/12/12/12/11FDTD算法迭代如若已知t1=t0=n∆t时刻空间各处E的值↓↓计算t2=t1+∆t/2时刻空间各处H的值↓↓计算t1=t2+∆t/2时刻空间各处E的值↓↓直角坐标系FDTD二维公式zyxzyxzyzyzyxzxzxExHyHtExEyEtHExHtExEtHEyHtEyEtH111111FDTD数值稳定性表明时间步必须等于或小于光速通过Yee元胞对角线长度的1/3（三维）或1/2（二维）所需时间。空间步长必须小于或等于最小波长的1/12。实际计算中，在保证稳定结果的条件下选取合适的步长有利于优化计算过程。1])(1)(1)(1[)(2222zyxtc)122.,..(1xktkcFDTD边界为了在有限域模拟开域电磁过程，在网格截断处必须给与相应的边界条件。常用的边界条件有Mur吸收边界、完全匹配层PML、period周期边界、Bloch边界、Metal边界。FDTDSOLUTONS应用电磁辐射通过复杂介质的传播，完整的矢量模型表层入射，深层传播颗粒散射：吸收计算，以及截至面下波长波导装置：潜入损耗和回波损耗，频率相应谐振腔：分析共振模型和相应常数衰减FDTDSOLUTONS仿真总成仿真模型可以有广泛的电磁材料性能仿真环境可以模拟光源（光场）特性仿真分析可以设置仿真区域、仿真网格、监测点FDTDSolutions流程FDTDSolutions仿真设计流程主要包括物理结构建模，设置光源，设置仿真区域，添加监测点，选择分析函数，设置网格精度等。结构建模：可以选择软件自带的结构，包括结构菜单(Structures)和目标库(Objectlabrary)。前者携带简单的常见的几何模型，后者携带工业常用的结构模型，如果需要仿真的模型结构复杂，可以先由三维建模软件建模后导入到FDTDSolutions结构中。选好模型后可以设置模型的几何参数（Geometry），材料属性（Material），旋度（Rotations）和图形绘制（Graphicalrendering）。材料库：FDTDSolutions结构中包含很多光学材料以及色散模型。材料参数来源于已公布的光学材料参数，色散模型包括很多已经验证的理论模型，如Drude模型。激励源：软件包括散射光源，平面光源，高斯光源，点光源等。选择光源后需要设置光源的几何属性，光学属性，频域或时域属性。FDTDSolutions流程设置仿真区域：软件仿真区域功能包括仿真时间（fs）、区域几何属性、区域网格精度，边界条件和收敛判断。PML边界需远离仿真模型半个入射波长距离，PML介质层数越多吸波效果越好。监测点：软件自带折射率检测，时间检测，场检测等监测功能。其中场检测功能分为固定监测和微调监测，一般使用微调监测，用于减少网格移动引起的色散。场检测的数据是直接仿真出的数据包括E和H相干物理量。分析函数：检测点只能检测出麦克斯韦方程包含的物理量，其他光学向光物理量需要通过函数计算数值求解才能得出。软件自带了常用的光学分析函数，如果仍不能满足设计者需求，可以在脚本栏目中使用Matlab语言编程函数。网格细化：在设置仿真区域时已经选择了网格精度，但对于复杂模型（尤其是局域增强类的模型），需要在局域设置更精细的网格。校正：校正包括两方面，一方面矫正物质的色散曲线。因为材料的光学参数是离散的，但仿真是连续宽带波长，因此需要由材料光学参数拟合出材料的色散曲线。另一方面需要校正整个仿真的运行容量，防止仿真运行数据溢出计算机内存空间。如果仿真运行容量太大，需要减小网格精度。只要仿真整体设置不出错，仿真结果都是收敛的，正确的结果。近场FDTD模型银纳米线散射环形共鸣器光子晶体用户界面工具条窗口和工具栏将对象添加到仿真编辑对象优化扫描目标库快捷脚本视角模型脚本收藏夹脚本空间脚本编辑对象集编辑工具微模型工具视窗工具栏仿真工具栏搜索工具栏校准工具栏主要工具栏模拟运行与优化检验：内存，材料匹配，光源配置数据导出(*.ldf)Lumericaldata(*.mat)Matlabdata银质纳米线谐振腔散射当光波入射到金属纳米粒子上时，光与金属表面附近的电荷密度相互作用产生的表面等离子体极化(surfaceplasmonpolaritons)扮演着重要角色。本例研究的是一个直径为50nm的银纳米线，我们来确定表面等离子体极化谐振并计算在这个谐振附近作为波长函数的吸收、散射和消光截面积。消光截面积是吸收和散射截面积的总和：散射截面积定义这里Pscat是总散射功率[W]，Iinc是入射强度[W/m2]。在二维情况下，功率通常以[W/m]描述，因此，散射截面积σscat具有长度单位。把散射区的四个功率监视器的功率相加即得到总散射功率。)()()(IsourcePscatscat消光截面积是吸收和散射截面积的总和：吸收截面积定义这里Pabs是由纳米线吸收的总功率。其吸收可以通过计算流入四个位于全场区的监视器的功率来计算。结果及讨论消光截面积是吸收和散射截面积的总和：)()()(scatabsest)()()(IsourcePabsabs边界的PML不只会吸收入射光源，也会吸收速失场（eva