第三章-平面连杆机构及其设计习题解答

1图11所示铰链四杆机构中，已知各杆长度ABl=42mm，BCl=78mm，CDl=75mm，ADl=108mm。要求(1)试确定该机构为何种机构；(2)若以构件AB为原动件，试用作图法求出摇杆CD的最大摆角，此机构的极位夹角，并确定行程速比系数K(3)若以构件AB为原动件，试用作图法求出该机构的最小传动角min；(4)试分析此机构有无死点位置。图11【分析】(1)是一道根据机构中给定的各杆长度（或尺寸范围）来确定属于何种铰链四杆机构问题；(2)(3)(4)是根据机构中给定的各杆长度判定机构有无急回特性和死点位置，确定行程速比系数K和最小传动角问题。解：(1)由已知条件知最短杆为AB连架杆，最长杆为AD杆，因mmllmmllCDBCADAB153757815010842故AB杆为曲柄，此机构为曲柄摇杆机构。(2)当原动件曲柄AB与连杆BC两次共线时，摇杆CD处于两极限位置。适当选取长度比例尺l，作出摇杆CD处于两极限位置时的机构位置图AB1C1D和AB2C2D，由图中量得=70°，=16°，可求得19.1180180(3)当原动件曲柄AB与机架AD两次共线时，是最小传动角min可能出现的位置。用作图法作出机构的这两个位置AB′C′D和AB″C″D，由图中量得,50,27故min=27(4)若以曲柄AB为原动件，机构不存在连杆BC与从动件CD共线的两个位置，即不存在0的位置，故机构无死点位置；若以摇杆CD为原动件，机构存在连杆BC与从动件AB共线的两个位置，即存在0的位置，故机构存在两个死点位置。【评注】四杆机构基本知识方面的几个概念(如有曲柄条件、急回运动、传动角等)必须清晰。机构急回运动分析的关键是确定极位夹角的大小，本题曲柄合理转向的确定依据就是机构存在慢进快退的急回特性；而传动角和死点的分析要特别注意它与机构原动件有关。2如图12所示，连杆BC的长度BCl及其两个位置11CB、22CB为已知，试设计一铰链四杆机构ABCD，使得AB杆为原动件时，机构在此位置时的传动角相等，并满足机架AD的长度为ADl。图12【分析】由题意知，本题为实现连杆预定两位置要求的四杆机构设计中，确定固定铰链A、D位置的问题。解：分别作连线21BB的中垂线b12和连线21CC的中垂线c12，即得固定铰链A、D所在的几何位置线。为使机构在此位置时的传动角相等，则应取b12和c12的交点作为固定铰链D；然后再在b12上截取AD的长度为ADl，可得另一固定铰链A，则机构ABCD为所求之机构。由于A点也可在b12上D点的另一侧截取，故本题有两个解。【评注】此类问题中常常要满足给定的一些附加条件：如要求设计成为某一种四杆机构，或者给定A、D安装位置的某些限制，或者给出某杆的长度，或者给出传动角的要求等等，即使满足这些附加的条件，其设计结果仍为多解的。因此，此类题目求解的正确性是以设计方法正确和满足设计要求为原则，而不能追求唯一答案。本题的附加条件是机构在此位置时的传动角相等，并满足机架AD的长度为ADl。3图13示为一铰链四杆机构ABCD的固定铰链A、D，已知主动件AB的三个位置和连杆上K点所对应的三个点。试求：(1)确定连杆上铰链C的位置和连架杆CD的长度；(2)验算其主动件是否为曲柄；(3)指出最小传动角min的位置并确定其数值。图13图14【分析】由题意知，(1)实际上是已知连杆的三个位置11KB、22KB、33KB以及固定铰链A、D的位置，设计四杆机构问题；(2)(3)属于根据机构中给定的各杆长度来确定属于何种铰链四杆机构和确定最小传动角问题。解：(1)见图14，先取相应比例尺l，分别连线11KB、22KB、33KB，用反转法作图如下：作DKBDKB2211和DKBDKB3311，求得D、D点；分别作DD、DD的中垂线d13、d23，其交点即为C1。连11CB及DC1，则DCAB11即为该机构第一位置的机构简图。由图可知，mmlCD42。(2)由图可知，mmllmmllADCDBCAB5.865.68且连架杆AB为最短杆，所以AB为曲柄。(3)作DCAB11和DCBA两位置，经比较，机构在DCBA位置时其传动角为最小，由图量得44minDCB。【评注】本题的求解正是利用了已知连杆上两点(即B、K)的预定位置来进行设计，因给定了3个位置，故仅有一解。为求活动铰链点C的第一位置1C，用到反转法设计，要注意刚体是由每一对应位置的已知铰链中心间的连线和预定的标线所组成，之所以要反转就是要将活动铰链中心的问题转化成求固定铰链中心的问题；铰链四杆机构中是否存在曲柄和最小传动角min的位置和数值的确定也是本题考查内容之一。4图15示为一曲柄滑块机构ACOA，当滑块从1C移到2C时，连架杆BOB上的一条标线1EOB转至2EOB；当C从2C移到3C时，EOB从2EOB转至3EOB。现欲将曲柄AOA与连架杆BOB用一连杆AB连接起来，试求铰链点1B的位置，并画出机构第一位置的机构简图。（写出简要作图步骤，保留作图线）图15【分析】初看起来本题好象比较复杂，但从题设条件，我们很容易将曲柄AOA对应于连架杆BOB的三个位置1EOB，2EOB和3EOB的三个位置1AOA，2AOA和3AOA求出来。这样就可把原来的问题归结为已知铰链四杆机构BAABOO的两连架杆的三个对应位置，设计该四杆机构的问题。图16解：如图16所示，(1)求2A，3A以AO为圆心，1AOA为半径画圆，则所有A点都应在该圆上。以11AC为半径，以2C为圆心画弧交圆与2A点，以3C为圆心画弧交圆于3A点。(2)利用反转法求'2A，'3A点作BBOEAOEA221'2，得'2A；作BBOEAOEA331'3，得'3A；(3)求1B连'21AA作'21AA的中垂线12a；连'3'2AA作'3'2AA的中垂线23a，则12a和23a的交点为1B点；(4)求机构第一位置的机构简图连11BA和BOB1，并将1EOB与1BOB固结在一起，则BAOBOAC111为该机构第一位置的机构简图。【评注】此题虽为设计六杆机构，但实质为已知两连架杆对应位置设计铰链四杆机构问题，问题的关键是将曲柄AOA对应于连架杆BOB的三个位置1EOB，2EOB和3EOB的三个位置1AOA，2AOA和3AOA求出来。另外，对于多杆机构的设计，常常将其划分为几个四杆机构来设计，要注意四杆机构的划分及其各部分的连接关系问题，以便正确确定四杆机构的设计次序和相应的设计条件。5设计曲柄摇杆机构ABCD。已知摇杆CD的长度lCD=290mm，摇杆两极限位置间的夹角ψ=32º，行程速比系数K=1.25，连杆BC的长度lBC=260mm。试求曲柄AB的长度lAB和机架AD的长度lAD。(解法不限)【分析】此题属于已知行程速比系数设计四杆机构问题，因此可先作出固定铰链A所处的圆，再根据C1C2及角，由三角形的余弦定理解得lAB，作图求出lAD。解：20)125.1/()125.1(180)1/()1(180取相应比例尺l作图17；取一点D,使3221DCC，lCDlDCDC/21,连21CC,作709021PCC,作C1P⊥C1C2交C2P于P点。作△C1C2P的外接圆。在ACC21中,cos))((2)()(22221ABBCABBCABBCABBCllllllllCC其中mmCOSDCCCOSlCCCD87.15974290222121解得：mmlAB67以C1为圆心，ABBCll为半径作弧交PCC21的外接圆于A点，故：mmADllAD250图17【评注】已知行程速比系数K设计四杆机构，可先作出固定铰链A所处的圆(即以21CC为弦，圆周角为的圆)，然后再依据其他条件确定出A点的确定位置。6在曲柄摇杆机构，曲柄为主动件，转速min601rn，且已知曲柄长mmlAB50，连杆长mmlBC70，摇杆长mmlCD80，机架长mmlAD90，（工作行程平均速度空回行程速度），试问：(1)行程速度系数K=？(2)摇杆一个工作行程需要多少时间？(3)最小传动角min=？【分析】由题意知，本题属于根据机构中给定的各杆长度确定行程速比系数K和最小传动角问题。图18解：如图18所示(1)1ACD中：81.41)(2)(arccos2221ADABBCCDADABBClllllllADCDAC2中：31.54)(2)(arccos2222ADABBCCDADABBClllllllADC5.1212ADCADC15.15.121805.12180180180K(2)15.121ttKKtt12snt160sKtt535.0)11(1(3)曲柄与机架重叠共线时：302)(arccos2221CDBCABADCDBCllllll曲柄与机架拉直共线时：82.1372)(arccos1802222CDBCABADCDBCllllll1218.42所以301min【评注】本题在解题过程中，有两点需特别注意，一是行程速比系数和机构最小传动角的计算运用了三角形的余弦定理，而未采用作图法，在未要求解法的前提下，这种方法节省画图时间，计算结果也更精确，但数学基础要扎实；二是机构急回运动的定义要牢记，并能灵活运用。7图19所示为齿轮变速装置的手柄操纵机构，杆AB为操纵手柄，通过连杆由CD杆拨动滑移齿轮进行变速。已知mmlAD100，mmlCD40，手柄AB的两个位置901，1802，对应拨杆CD的两个位置2921，2482，试用解析法设计此机构。并校验此机构为何种型式的机构。图19【分析】本题属于按给定两连架杆对应位置用解析法设计四杆机构问题。解：已知01809002121110248292023213120103103001)cos()cos()cos(iiii式中nlnmnmm21222210而adnacmabl210210)180248cos(248cos180cos)90292cos(292cos90cos因3896.002.24.0201dcadacnmmmcmcalAB8.190mmnnmaalblBC3.10221222校验机构类型：mmllmmllADCDBCAB1401.122且手柄AB最短，所以此机构为曲柄摇杆机构。【评注】建立方程式时必须将机构中各杆组成封闭矢量多边形；在两连架杆初始角位移为0时，位置方程式只有3个待定参数0、1、2，最多只能列出三个位置方程式，求解连架杆三对对应位置要求。现在题意给出连架杆两对应位置，位置方程式数目少于待定参数数目，而题中给定c、d，故可解。若给定其他辅助条件，如最小传动角min，可再建立一个方程式，也可解。