《计算电磁学》第六讲

09:53:29《计算电磁学》第六讲Dr.PingDU(杜平)E-mail:[e-mail]nceandAppliedPhysics，HefeiUniversityofTechnology(HFUT)Nov.3,2011FDTD中的若干技术及应用09:53:29OutlineI.激励源的设置II.集总元件的模拟III.近场-远场变换IV.FDTD法的一些应用实例09:53:29I.激励源的设置为减少引入源带来的内存占用和计算时间，要求激励源的实现要紧凑.1.1强迫激励源在FDTD网格中，通过直接对特定的电场或磁场分量强行赋予所需的时间变化形式，可简便地建立强迫激励源。比如，对一维TM网格，波沿x轴传播，电场只有分量，为模拟频率为zE、在n=0时开始的连续正弦波源，0f可在源处()令为sizE00()sin(2)nzsEiEfnt另一种常用的源是高斯脉冲220000()expexpnzsdecayttnnEiEETn(6-1)(6-2)09:53:29若要求高斯脉冲在t=0时刻近似为零，则应选取03tTT由所需的脉冲频谱带宽决定高斯脉冲的频谱222()~expGfTf也是高斯形的。超过某个频率后，其频谱的幅度很小了，该频率称为maxf如，可选max1=2fT如果要使直流分量为零，有效中心频谱中心位于0f,则可采用调制高斯脉冲作为源20000()expsin2()nzsdecaynnEiEfnntn(6-4)(6-3)(6-5)09:53:29上述强迫激励源会产生相应时间变化的数值波,将从源点si向两个方向对称传播于是得到了形式紧凑的激励源。抽样函数激励源sin(/2)()/2tgtt其傅立叶变换为2()44GfUfUf频谱主要分布在主峰附近，远离它的频谱贡献可忽略不计，可只取主峰前后2T范围内的波形。考虑到FDTD执行时间从0开始，可将时域波形平移为(6-7)(6-6)09:53:29sin()/2()()/2tTgttT当研究单模工作波导等具有一定工作频带电磁结构时，该频谱限带信号最合适设波导单模工作带宽为2，中心频率为cf，则可取0sin()/2()cos(2)()/2nzsctTEiEfttT(6-8)(6-9)09:53:29表7-1稳态源激励下场达到稳定所需的时间散射体结构类型稳定所需波源周期数凸型二维金属散射体，跨度小于1λ,TM波有耗三维结构，特别是由生物体组成的三维结构≥5凸型二维金属散射体，跨度为1~5λ凸型三维散射体，跨度为1~5λ5~20三维金属线或棒，跨度为1λ，接近谐振激励三维金属散射体，跨度为10λ，有角反射和开放腔20~40深度重入式三维金属散射体，跨度≥10λ40三维任意尺寸金属散射体，具有中等到高Q的带孔谐振腔，接近谐振激励10009:53:29为克服强迫激励源引起虚假反射,在激励脉冲几乎衰减为零、来自结构的反射波到达网格点之前，将激励去掉。网格点场值的刷新换用标准FDTD公式。如果网格点为边界点，场值的刷新换用吸收边界条件。sisi但这一办法，对(6-1)的正弦激励源不合适.因为激励在来自结构的反射波到达网格点之后仍然存在，不能被去掉.si另外，对脉冲宽度较宽的高斯脉冲(包括调值和非调制)激励源，为使来自结构的反射波到达网格点之前激励脉冲几乎衰减为零,网格点到结构的距离要充分大，这会增加内存占用、增加计算时间。si但由于形式简单、使用方便，强迫激励源还是被用来处理许多工程问题，只要其使用条件满足.如波导系统中同轴线探针的模拟，就可将强迫激励源放置于金属探针处。09:53:29克服强迫激励源虚假反射的另一办法:将激励源看成有源Maxwell方程中的电流密度J进行处理。根据Maxwell方程11stEHJ分量的FDTD差分格式为zE11212,()()()()snnnnzszszzssittEiEiJiH记等效电场激励源为112,,()()nnzsszsstEiJi总场FDTD公式为1211,()()()()snnnnzszszzssitEiEiEiH这种引入激励源的方式不会产生虚假反射(6-10)(6-11)(6-12)(6-13)09:53:29注意：等效激励源1,()nzssEi并不等于szi处的电场值1()nzsEi，它仅仅是激励1()nzsEi的源.由于这种激励以FDTD公式为载体，因而不能放置在仿真区的边界。这里的附加激励源是在电场FDTD中引入，相当于电压源激励；如果在磁场FDTD中引入，相当于电流环激励。强迫激励源常被用来模拟波导系统中的入射波。根据所需模拟的传播模式的时空分布，取某一波导横截面为激励源平面，对位于该面上的电场切向分量赋予相应的时空变化。此时，要将(1)、(2)、(5)中的替换为相应模式的横截面的场分布函数。如采用高斯脉冲激励，波导系统的传输方向沿z轴，模式的横截面场分布为tan(,)nExy,强迫激励源加在处szkz于是，强迫激励源为09:53:292200tan0,tan0,tan(,,)(,)exp(,)expnsdecayttnnEijkEijEijTn这样方式不会激起不希望存在的模式。若模式的横截面场分布未知，有两个办法：(1)采用近似的模式分布；(2)通过预处理，数值仿真获得所需模式分布。可能激励不希望存在的数值模式。为此需要增加一长段辅助波导让高次模充分衰落，余下较纯的所需模式分布。先用FDTD仿真一个与要研究的波导截面相同、足够长的均匀波导，使高次模充分衰落；然后在波导远端记录横截面切向电场分量的分布。从而得到了强迫激励源。需要注意：激励源的频谱尽量不包含低于截止频率的分量。(6-14)09:53:291.2总场/散射场体系在FDTD中，它用的最多。以电磁散射问题为例进行说明，如图1.截断边界连接边界激励面散射体1区总场区2区散射场区图1将FDTD网格划分为总场区和散射场区09:53:29将仿真区域分为1区和2区，前者为总场区(入射场+散射场)，在该区用总场FDTD公式；后者为散射场区，用散射场FDTD公式。区域2的外边界为截断边界，用吸收边界条件吸收外向波。连接边界上的场为总场。只要入射场的时空变化准确给出，上面的激励源引入过程不含任何近似，也不引入任何虚假模式，且形式紧凑，内存占用少。例1考虑金属机箱，左面开孔，位于TEM平板传输线中，TEM平面电磁波照射到该机箱，一部分波通过孔进入机箱，其余被反射，如图2所示。吸收边界总场区散射场区机箱含孔面激励连接面kzxzL图2机箱屏蔽问题09:53:29设入射波只有、分量,inxE,,0/inyinxHE激励连接面放在距离机箱含孔面为L的地方，并以此平面将场区分为散射场区(不含机箱)和总场区(含机箱)。为保证电磁场的连续性，在此平面需引用激励连接条件。设激励连接面位于处、和位于激励连接面上且取为总场。zkzxEyE激励连接条件为：在连接平面上112,,,1122,,1122,,1111,,,,,,22221111,,,,22221111,,,,2222nnntxtxinynntztznnsytytEijkEijkHijkzHijkHijktyHijkHijkz(6-15)09:53:29112,,,1122,,1122,,1111,,,,,,22221111,,,,22221111,,,,2222nnntytyinxnntxsxnntztztEijkEijkHijkzHijkHijktzHijkHijkx(6-16)09:53:29在连接面左邻半个步长的网格点上，112,,,,,,,11111,,,,,,2222211,,,,12211,,,1,22nnnsxsxinynntysynnszsztHijkHijkEijkzEijkEijktzEijkEijky(6-17)09:53:291122,,,,,,,11111,,,,,,222221111,,,,22211,,1,,22nnnsysyinxnnszsznnsxtxtHijkHijkEijkzEijkEijktzEijkEijkz其中，t、s、in分别表示总场、散射场、入射场。本例中，，,0inxH,0inyE(6-18)09:53:29在总场/散射场体系中，激励源的引入很紧凑，只要知道0zkz平面上的切向电场和012zkz平面的切向入射磁场。对一般的导波系统，设入射波为高斯脉冲，模式横截面电场分布为0,tan(,)xyE、横截面磁场分布为0,tan(,)xyH，激励源可表示为0200,tan00,tan200,tan,,(,)exp(,)expninzzdecayzzttvijkijTnnijnEEE(6-19)09:53:29020102,tan00,tan200,tan12,,(,)exp2122(,)expninzzdecayzztttvijkijTznnvtijnHHH其中，v是波模沿z轴的传播速度。对无色散的波模，1v对无色散(或弱色散)的TEM(或准TEM)传输线中的主模，若其等效介电常数eff已知，则.1effv对一般波模，v可以事先通过一个FDTD数值模拟过程计算获得。(6-20)09:53:29总场/散射场体系具有如下特点：©可实现任意波激励©可直接使用吸收边界条件©易于计算远场响应©更宽的计算动态范围©不适合于分析宽带色散导波系统对色散严重的导波系统，是频率的函数，式(6-19)中的v取值不确定.()v09:53:292.集中参数电路元件的模拟tDLJ在Maxwell方程中的位移电流之后再引入一项集总电流密度可以计及集总电路元件的影响。方程扩展为,LtDHJ,,zijkELJLI假设元件位于自由空间，沿z轴放置，与电场元件的截面积按一个网格计，则元件的局部电流密度和元件总电流满足处于同一位置。LLIJxy2.1扩展FDTD方程,xy其中分别为x、y方向的步长，LI是元件两端电位差,,VzijkEz的函数规定的正向为+z方向。LI(6-21)(6-22)09:53:29于是得到扩展FDTD方程11212,,,,00,,()nnnnzzzLijkijkijkttEEIxyH对于沿x轴和y轴取向的集总参数元件可类似处理。2.2几种集总参数电路元件(1)电阻用FDTD分析电路时，可能会遇到含电阻的情况。可以采用实体电阻