《计算电磁学》第六讲(continued)

09:54《计算电磁学》第六讲(续）FDTD中的若干技术及应用Dr.PingDU(杜平)E-mail:[e-mail]nceandAppliedPhysics，HefeiUniversityofTechnology(HFUT)Nov.10,201109:54OutlineI.激励源的设置II.集总元件的模拟III.近场-远场变换IV.FDTD法的一些应用实例1.均匀三线互连系统2.波导元件的高效分析3.传输线问题的降维处理4.周期性结构电磁特性(散射)分析09:544.1均匀三线互连系统互连系统设计是目前超高速集成电路研制中的一项关键技术。图4所示为一均匀三线互连系统。当超宽频使用时，信号有效频谱从DC到微波段。加上超微细结构，特性与低频电力传输线、高频微波传输线有同有异。图4均匀三导体互连系统接地板132dtxyz456IV.FDTD法的一些应用实例09:54采用FDTD法分析多导体互连线的传输特性，将导体条带及接地板作为导电率为的媒质处理，能计及趋肤效应、邻近效应以及色散等因素的综合作用。本问题的FDTD求解过程为：1)在初始(t=0)时令所有的场量都为零.2)将一高斯脉冲激励加在端口1。220exp()/yEttT①先从FDTD方程算出时刻的磁场强度(1/2)tnt12nH②再从FDTD方程算出时刻的磁场强度(1)tnt1nE③令接地板下表面切向电场为零，并在截断边界上用吸收边界条件；09:54④记录端口i(i=1,2,3,4,5,6)参考面处的电压值,它是通过对端口iyEyE⑤记录端口i(i=1,2,3)参考面处的电流值,它是通过对参考平面上环绕(1)()iInt(1)[(1)]iVnt⑥，重复步骤①-③，直到脉冲完全通过端口(4,5,6)的参考平面;1nn3)将一高斯脉冲激励加在端口2，重复上述步骤1和2，220exp()/yEttT其中，上标(1)、(2)分别表示端口1激励和端口2激励。记录所有的端口电压和端口电流(2)()(1,2,3,4,5,6)iVnti(2)()(1,2,3)iInti条带i的磁场做围线积分而得；下的电场沿中心线从条带i到接地板做线积分而得；09:544)由时域结果，通过FFT，可得频域端口电压、和端口电流、。(1)()iIf(1)()(1,2,3)iIfi(1)()iVf(2)()(1,2,3,4,5,6)iVfi按耦合传输线特性阻抗的定义，应有cZ(1)(1)11,11,12,13(1)(1)2,21,22,232(1)(1),31,32,3333VV=VcccccccccIZZZZZZIZZZI(6-72)(2)(2)11,11,12,13(2)(2)2,21,22,232(2)(2),13,12,1111VV=VcccccccccIZZZZZZIZZZI(6-73)09:54其中的元素已考虑了结构的几何对称性。cZ方程(6-73)还考虑了激励的对称性。与结构有关，与激励无关。cZ方程(6-72)、(6-73)共有5个独立方程、5个未知量,11,12,13,21,22,,,,cccccZZZZZ求解此方程组可得。cZ按耦合传输单向传输矩阵T的定义，应有(1)(1)41414243(1)(1)55152512(1)(1)43424136VVV=VVVTTTTTTTTT(6-74)09:54(2)(2)41414243(2)(2)55152512(2)(2)43424114VVV=VVVTTTTTTTTT(6-75)其中的元素已考虑了结构的几何对称性。T方程(6-75)还考虑了激励的对称性。与结构有关，与激励无关。T方程(6-74)、(6-75)共有5个独立方程、5个未知量4142435152,,,,TTTTT求解此方程组可得。T09:54对于总长为1LNL的互连线，其单向传输矩阵(3×3矩阵)为1NNsiTT(6-76)而双向传输矩阵NT(6×6矩阵)按定义IIIIIIVV=VVNT(6-77)应为10=0sNsNNTTT(6-78)下标”I”表示左边的三端口(端口1，2，3)，下标”II”表示右边的三端口(端口4，5，6)；上标“+”、“-”分别表示端口的入射和反射电压波。09:54[]pZ[]pZ[]cZ[]lineprobeT[]probelineT[][][]NprobelinelineprobeTTT为测量传输特性，将使用一对三线探头，其特性阻抗为。由与互连线的不完全一致而导致的小小失配可由一对传输矩阵和来描述，而探头三线探头结构的总传输矩阵为。最后，通过传输矩阵与散射参数矩阵的转换，可算得该结构的散射参数[S]并与测量数据进行比较。FDTD法比较简单、直观，可广泛用来处理各种不均匀、不连续互连结构.还可用来分析各种平面传输线的不连续结构、MMIC中的槽线、共面波导及各种无源网络。09:54FDTD法分析这些问题的过程为：(1)先由FDTD法求出感兴趣的区域内的所有电磁场分量的时空变化情况；(2)由这些完整的场信息导出各种所需的电路参数信息；(3)若需要频域信息，可利用FFT一次计算得到全频段信息。09:544.2波导元件的高效分析导波元件通常有一些不连续性，相邻不连续性之间由均匀波导连接。这些不均匀波导通常具有简单的横截面和解析已知的模谱。在不连续区域，可使用三维FDTD差分格式。在均匀区采用模式分析。这样能够高效地分析波导。&矩形波导的不连续性(a)Symmetricalinductivediaphragm;(b)Asymmetricalinductivediaphragm(c)Symmetricalcapacitivediaphragm;(d)asymmetricalcapacitivediaphragm(e)Rectangularresonantiris;(f)Circularresonantiris(g)Changeinheight;(h)ChangeinwidthEE(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)Ref:D.M.Pozar,MicrowaveEngineering(ThirdEdition)(Page:198)09:54如图5所示，两个任意的不连续结构(区域1和3)由一段均匀波导(区域2)相连。图5三维/一维混合FDTD网格11k2kfkz1k2k21k11k连接区zyx第1个模第n个模区域1(3D)区域3(3D)EVVEVEEV09:54其中，en和hn是正交归一化的模式本征矢量。(,,,)(,)(,)tnnnxyztIztxyHh(6-80)(,,,)V(,)(,)tnnnxyztztxyEe(6-79)对参考平面z=k1和z=k2之间的均匀波导，其横向电磁场分量可表示为电磁场的振幅(等效电压Vn和电流In)与场分布的关系为V(,)(,,,)(,)ntnSztxyztxydxdyEe(6-81)I(,)(,,,)(,)ntnSztxyztxydxdyHh(6-82)式中，S是波导的横截面。09:54Vn和In均满足下列微分方程222222010nncnnffkfzct(6-83)kcn是第n个模式的本征值，是真空中波速,fn代表第n个模式在z坐标处的时变振幅0c式(6-83)的中心差分格式为22122210,,1,,10,,,222tttttttnknknknkcnnknknkctffffctkfffz(6-84)波导中第n个模式电磁场的时间步进演变由方程(6-84)控制。09:54利用已知的模式本征矢量en和hn，可以将分析化简为对每一个模式进行的简单而快速的一维FDTD分析。求解时，波导区需包含一定数量的模式，这取决于：①源的频带范围；②参考平面距不连续性结构的距离。若参考平面靠近不连续结构，可减小三维FDTD分析范围，但同时会增加波导段一维分析所必须包含的模式数。因而需要折衷选取，以使计算量最小。09:54如图5所示，含不连续性的区域包括k从1到k1的区域1，和k从k2到的区域3，波导区为k从k1到k2的区域2。在含不连续性的区域应用普通的三维FDTD分析。方程(6-79)-(6-82)用作三维分析与一维分析的连接条件。(1)利用方程(6-79)和(6-80)，可以由波导端面的电压和电流振幅算出不连续性区域参考界面上的场分布。fk(2)利用方程(6-81)和(6-82)，可以将参考界面上的场分布转换为波导端面的电压和电流振幅。具体就是：这种三维/一维混合FDTD分析的时间步进过程为：对t循环的每一步，①对和，刷新H场分量111~22kk211~22fkkk②应用H的边界条件09:54③对和刷新E场分量12~1kk21~1fkkk④对，刷新电压V12~kkk⑤1122V()(),V()()kEkkEk⑥1122V(1)(1),V(1)(1)kEkkEk⑦应用E的边界条件与普通FDTD分析过程的区别在第4~6步。09:54这几步中，将波导段的一维时间步进分析嵌入整体三维FDTD分析中。三维分析和一维分析的区域有部分交叠，交叠区为和11(1)kkk22(1)kkk。目的：用式(6-79)在k1和k2处计算E以及用式(6-81)在和处计算V所必需的。11k21k在波导区的计算中只用到了电压振幅。事实上，也可以用电流振幅进行计算的。4.3传输线问题的降维处理对于传输线问题，其主模为TEM模或准TEM模，电磁波沿传输方向成指数变化。设传播方向为z，衰减常数为，相位常数为09:54有耗传输线中的电磁场分量可以表示成(),,(,,,),,(,,)jzxyzxyzEEExyzteeexyte(),,(,,,),,(,,)jzxyzxyzHHHxyzthhhxyte(6-85)(6-86)将其代入三维Maxwell方程，用代替,可得横向二维FDTD方程()j/z1()xzyxehjhety(6-87)1()yzxyehjhetx(6-88)09:541yxzzhheetxy1()xzyhejety1()yzxhejetx1yxzeehtyx(6-90)(6-91)(6-92)(6-89)其中，是传输线导体的电导率。09:54由式(6-85)和(6-86)可见，对主模传输，退化的二维复数场分量,,,,,xyzxyzeeehhh随时间的变化为稳态振荡，即随时间步进这些场分量的振幅保持为常数。用中心差分离散上述横向二维Maxwell方程，各场分量在横向二维网格上的位置可由其在三维问题网格中的位置向x-y平面垂直投影得到，如图6所示。xexeyhyhzhzezezeze(1,)ij(,)ij(1,1)ij(,1)ijxhxhyeye图6横向二维FDTD差分网格09:54方程(6-87)和(6-89)相对应的差分格式分别为1112212111(,)(,)12121(,)/221111(,)(,)12222()(,)2nnxxnnzznyABeijeijABijhijhijjhijy