高等传热学第2章

1/86动力工程及工程热物理硕士研究生学位课程主讲:朱恂教授E-mail:[e-mail]:65102474Office:SPE-421高等传热学第二章稳态导热问题的分析解法2/86Content§2-1一维稳态导热一、典型一维稳态导热二、运动物体内的一维稳态导热三、变导热系数的处理§2-2扩展表面传热一、基本概念二、矩形直肋三、三角形直肋四、等厚度环肋§2-3渗透性平板内的热传导一、无内热源多孔平板二、有内热源多孔平板§2-4多维稳态导热一、无内热源二维矩形区域稳态导热二、有内热源二维矩形区域稳态导热三、无内热源二维（半）无限大区域稳态导热§2-5导热形状因子3/86§2-1一维稳态导热一.典型一维稳态导热无内热源qv=0温度只随一个坐标方向变化的稳态导热称为一维稳态导热Methodologyforconduction1.Specifyappropriateformoftheheatequationandboundaryconditions.2.Solveforthetemperaturedistribution.3.ApplyFourier’sLawtodeterminetheheatflux.
SimplestCase:One-Dimensional,Steady-StateConductionwithNoThermalEnergyGeneration.4/86§2-1一维稳态导热一.典型一维稳态导热温度只随一个坐标方向变化的稳态导热称为一维稳态导热CommonGeometries:
ThePlaneWall:Describedinrectangular(x)coordinate.
AreaperpendiculartodirectionofheattransferisconstantTheTubeWall:Radialconductionthroughtubewall.TheSphericalShell:Radialconductionthroughshellwall.无内热源qv=05/86ΦqztzytyxtxztwytvxtutcvpThePlaneWall(0≤x≤L)1-D,SS,nogeneration,0dddxdtxB.C’s1,0wxtt2,wLxttForconstant,solutionis,LxttttLxtttt1)(2,1,2,1,2,1,)(2,1,wwttLq温度分布呈线性Fourier’sLaw6/86Cylindricalwall(r1≤r≤r2)1-D,SS,nogeneration,heatequationΦqztztrrtrrrztwtrvrtutcvp2110drdrd1dtrrTemperaturedistributionforconstant
◆Integratetwice,21ln)(CrCrt)/ln()/ln(1)/ln()/ln()(1212,1,2,2,2122,1,rrrrtttttrrrrttt)()/ln(2,1,12wwttrrrq温度分布呈对数曲线◆B.C’s1,1wrrtt2,2wrrttFourier’sLaw7/86SphericalShell(r1≤r≤r2)1-D,SS,nogeneration,heatequationTemperaturedistributionforconstant◆B.C’s1,1wrrtt2,2wrrtt0drdrd122dtrr2112,1,2,2112,1,1,/1/1/1/11)/(1)/(1)(rrrrttttrrrrtttt)()/1()/1(2,1,212wwttrrrq温度分布呈双曲线分布Fourier’sLaw8/86讨论：1.温度分布:在大平板内，温度分布呈线性，等温面为与表面平行的一簇平面；在长圆筒壁内，温度分布呈对数曲线，等温面为一簇同心圆柱面；在球壁内，温度分布呈双曲线分布，等温面为一簇同心球面；这种温度分布的差异是由于导热面积沿热流方向不断变化所引起的图2-1三种典型一维稳态导热温度分布9/86如果引进变量:=lnr和=1/r，并定义无因次变量:=(t-tw,2)/(tw,1-tw,2)，X=x/L)，则上述三种情况下的温度分布可统一写成下述无因次形式：=1-X；称为无量纲温度,X称为无量纲坐标大平板：2,1,2,,1长圆筒壁：2,1,121212,1,2,/ln,/ln/ln1球壁：2,1,2122112,1,2,/1/1,/1/1/1/112,1,wwttLq10/862.大平板内热流密度处处均匀，因为导热面积不变；而在长圆筒壁和球壁内，则热流密度由内向外逐渐减小.3.在三种典型的一维稳态导热过程中，等温面即是等热流密度面，等温边界即是等热流密度边界，显然，这也是给定qw=常数的第二类边界条件和给定h=常数、tf=t∞的第三类边界条件下，物体内发生一维稳态导热过程的必要条件。4.虽然在一维情形下热流密度一般随热流方向而改变,但通过每一个等温面的总热流量应保持为常量:AAqQd11/86)(2,1,wwttLq
Forpreviouscase,heatfluxandheatrateALttttLAQ/)(2,1,2,1,ByanalogytoOhm’slawforelectricalcircuitsRVIRtALttQww/2,1,ALRR-------Conductivethermalresistance各种转移过程的共同规律:过程中的转移量与过程的动力成正比,与过程的阻力成反比。ElectricalAnalogy12/86Similarly,foraconvectivesurface,cfwfwRthAtttthAQ)(hARc1So,fortheplanewallwithconvectiononeachside,theequivalentcircuitis,And,theheattransferrelationisgivenby,totffRttQ2,1,AhALAhRRRRcctot212,1,11Rc-------ConvectivethermalresistanceDefineadimensionlessnumber,BiotnumberhLRRBicfwtthBi:2/)(0:02,1,2,1,2,1,ff2,2,1,1,~:1fwwftttthBi21hA11hALAtf,1tf,2ts,1ts,213/86Overalltransfercoefficient,k■Compositewall,negligiblecontactresistancetotffRttQ2,1,21111hLLLhARCCBBAAtot■OverallheattransfercoefficienttkAQARktot1niitotRR114/865.对于多层壁，其总传热量可按下式计算：n层平板：)/(1/)/(1221112,1,AhALAhttQniiiiffn层圆筒壁：niiiiffAhddlAhttQ1221112,1,)/(1ln21)/(1niiiinA/LttQ111niiiinddlttQ1111ln2115/86有内热源qv≠0规定：发热源qv为正，吸热源qv为负。qv=f(x,y,z,)(1)大平板对于qv=常数的情形，导热方程:2122cxcxqtv■若平板两侧为对称冷却，即边界条件：fwLxwfxtthdxdtLxtthdxdtx210,;,0连续积分两次得温度分布的通解为：Φqztzytyxtxztwytvxtutcvpvqxdtxdddvqxt22ddConstant16/86利用此两边界条件，可定出两个积分常数c1和c2，昀终可得平板内的温度分布为1212221211111211BiLxBi/Bi/BBi/LxBttttfff式中，Bi1=h1L/、Bi2=h2L/分别是以两边界上换热系数定义的毕渥数；B=qvL2/[2(tf1-tf2)]为一无因次参数，若qv0，则B0；若qv0，则B0。BiLxLx/Lqttvf1122■当平板两侧为非对称冷却时，则22211100fwLxwfxtthdxdt,Lx;tthdxdt,x温度分布为：17/86■对于对称冷却的厚度为2L(-L≤x≤L)的大平板，则：hLqLxLqttvvf2212温度分布如图所示。2212LxLqttvw此式也是大平板在第一类边界条件下对称冷却时的温度分布。中心昀高温度为:边界面处热流为:中心温度与边界面温度差为:22maxLqhLqtttvvfc()wwfvqhttqLLqttwwc21平板表面温度为tw=tf+qvL/h，因此上式又可写为18/86■当大平板(0≤x≤L)两侧非对称冷却、且h1→∞、h2→∞时，非对称的第三类边界条件转化为非对称的第一类边界条件，即x=0时t=tw1=tf1，x=L时t=tw2=tf2，且无因次参数B=qvL2/[2(tw1-tw2)]，此时温度分布为xLqLttxqttvwwvw222121平板内可能出现昀高温度的地点xmax为：xmax=L/2-(tw1-tw2)/qvL，相应的昀高温度tmax为:tmax=tw1+qvx2max/2显然，只有当L/2(tw1-tw2)/qvL,即B1时，xmax0，平板内才可能出现tmax。Q：B=1如何？19/86(2)长圆柱和长圆筒壁对于qv=常数的情形，导热方程变为vqdrdtrdrdr1连续积分两次得温度分布的通解为：2124crlncrqtv对于半径为r0的长圆柱的径向一维导热，第三类边界条件可写为fwrrrrtthdrdt,rr,tordrdt,r000000有界利用对称性，c1=0，利用r=r0处的边界条件，可定出积分常数c2，昀终可得温度分布为hrqrrrqttvvf2140202020/86圆柱表面温度为：tw=tf+qvr0/2h中心温度为：tc=tf+qvr0/2h+qvr02/4因此有无量纲温度：201rrttttwcw即温度呈抛物线分布。对于内、外半径分别为r1和r2的圆筒壁，当为第一类边界条件时，即r=r1时t=tw1，r=