旋转机械CFD基础

分析基础祁明旭尤迈克（北京）流体工程技术有限公司NUMECA-BeijingFluidEngineeringCo.,LTD目录ƒƒCFDCFD简介简介ƒƒ控制方程及计算方法控制方程及计算方法ƒƒ计算域和网格计算域和网格ƒƒ边界条件边界条件求解器数学数学模型势流、（两类相对流面理论）、无粘/粘性流、定常/非定常、雷诺平均NS方程+湍流摸型（RANS），大涡模拟（LES），NS方程直接解（DNS）DNSDNS：在非定常条件下求解NS方程及所有尺度的湍流涡旋－－网格非常密（约为RANS的105倍）LES：在非定常条件下求解“过滤”后的NS方程及最大的涡旋而模拟小的涡旋－－网格较密（约为RANS的100倍）RANS：求解“平均的”NS方程而模拟所有的湍流涡旋，网格的数量级为几十万到几百万（可在较好的PC机上实现）=∇+∇+∂∂vvzVyVxVVzIyIxIIlFlFlFFlFlFlFFvvvvvv321321++=++=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=E~~~~321ρρρρρ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+=ijjiiiiViwqFττττ~0321()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++=i*ii*ii*ii*iIiw~pE~w~w~pw~w~pw~wpw~Fρρδρδρδρ332211()[][]()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∇+−=225.020rwrxxwxQωρωωωρvvvvvvv非定常、守恒型方程源项无粘通量粘性通量守恒变量)(=•∇+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂wDtDzwyvxuzwyvxutrρρρρρρρ或0=•∇+∂∂wtrρρ方程离散⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=eρƒ计算残差ƒ收敛后为计算残差值：∫∑∑ΩΩ−∆+∆=QdSFSFRFacesVFacesIvv⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛−−−−−−−−−−=6~36~36~36~36~3)(log10R⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=00000R实际可达到值理想值时间相关法∫∑∑ΩΩ=∆+∆QdSFSFFacesVFacesIvvƒ离散方程（定常）：ƒ时间相关法：ƒ或ƒ其中0=Ω−∆+∆+Ω∂∂∫∑∑∫ΩΩQdSFSFdUtFacesVFacesIvv这里的t为虚拟的时间RdUt=Ω∂∂∫Ω∫∑∑ΩΩ−∆+∆=QdSFSFRFacesVFacesIvv计算的迭代过程就是参差随“时间”的变化过程无粘通量计算－中心格式()()()[]2112121/iii/idnFnFnF+++−+=vvvvvv迎风格式：WdiagRdiiii2/12/112/12/1)(21++++=δα可有：•通量分裂TVD格式•对称TVD格式（细节以后再讲）™当网格较少时，精度比中心格式高，但计算时间长，鲁棒性没中心格式好。粘性通量计算ƒ粘性通量总采用中心格式ƒ梯度计算采用：∫∫ΦΩ=ΩΦ∇Ω=Φ∇Sddrrr11时间推进－龙格库塔法显示格式：四阶Runge-Kutta法()()()()4134423312211UUUFtUUUFtUUUFtUUUFtUUnnnnnn=⋅∆+=⋅∆+=⋅∆+=⋅∆+=+αααα()UFdTdU=α1=0.125；α2＝0.306；α3＝0.587；α4＝1.0在NUMECA求解器中，Runge－Kutta的阶数可在3阶到10阶间选择，常用的为4阶或5阶多重网格法ƒ一种加速收敛的方法细网格0粗网格1粗网格2对于三维问题：网格000：在I，J，K方向的网格点数为所用网格的最大点数（如33，65，49）网格111：在I，J，K方向的网格点数分别比网格000时约少一半（如17，33，25）网格222：在I，J，K方向的网格点数分别比网格111时约少一半（如9，17，13）对于网格012，其网格点数：33，33，13限制oBj=0.5(Aj-1+Aj)线性限制传播细网格0xxxxoAj-1AjBjxxxxoo11o粗网格1Aj-1=Bj;Aj=Bj常值传播()0=+∂∂NNNUNtU限定算子()LLLLFUNtU=+∂∂()[]111111ˆ++++++−+=LLLLLLLLLLUNFIUINF强制函数限制算子∑∑∑++++++++ΩΩ==11111111LLLILLLLLLUUIRRIˆ1111++++−=LLLLUNFR那么粗网格的求解方程为：如果细网格的方程为：在从细网格0Æ粗网格1Æ粗网格2…Æ粗网格2Æ粗网格1Æ细网格的工程中，在每个网格层上都要进行若干从Runge－Kutta计算或称为sweep（扫掠）。缺省的sweep次数为：网格0：1次；网格1：2次；网格3：4次；…。为了提高计算速度和计算的稳定性，也可采用：网格0：1次；网格1：4次；网格3：8次；…。全多重网格（FullMultiGrid）第3层第2层V-Cycle全多重网格示意图第1层全多重网格循环第0层N次单一网格计算N次三重网格计算•在粗网格上计算，速度快。•残差降到-3左右即可全多重网格（例）全多重网格第2层第1层第0层三层多重网格数ƒCFL(Courant-Friedrich-Levy)数或库朗特数ƒ是一个控制时间步长的参数。CFL越大，时间步长就大，计算的时间就短。ƒ但由于稳定性的限制，CFL不能很大。一般在0.5～10的范围之内。常用值为2～4。ƒ对于复杂问题，CFL要小；接近喘振/失速工况，CFL要小。ƒ细网格计算的CFL要比粗网格时小。kjikjiSSScSwSwSwCFLtrrrrrrrrr+++++Ω•=∆∆t：推进时间步长；c：音速；S：网格法矢量；Ω：网格体积xCFLt∆∝∆近似的：计算域ƒ可任意选取应考虑：•研究的重点•边界值已知•计算机条件坐标系ƒ求解器是在相对坐标系下运行，速度分量为笛卡儿直角系下的分量。ƒ所有边界条件都在绝对坐标系下给出，即速度和气流角均为其绝对坐标系的值。计算网格网格剖分Æ微分方程变为离散方程ƒ结构网格ƒ非结构网格。。。对于复杂的几何体，为了生成质量较好的网格，常把几何体分成若干的区域（或块），每个区域生成一个网格块，构成多块网格。块与块之间形成连接边界。网格的有关名词每个网格块由六个面组成。一个面（Face）可以由一个或多个片（patch）组成。一个面由四个边（edge）组成。一个边可以由一个或多个线段（Segment）固体周期周期一个面分成三个片•一个网格块内可以插入若干个内部网格面•一个网格面内可以插入若干个内部网格线边界条件边界条件分类：1.进口2.出口3.固体4.远场边界5.连接边界6.对称边界7.转/静子边界8.奇面边界•直接连接•非匹配连接•完全非匹配连接•周期边界•非匹配周期连接•完全非匹配周期连接物理边界连接边界边界条件Æ进口边界亚音速（绝对马赫数的子午分量1）给定两个气流角（α，β）和总温、总压（采用BL湍流模型，五个未知量，给定四个）气流角（α，β）和总温、总压可以是常值，也可随空间或时间变化若采用SA湍流模型，还应给出湍流粘性系数若采用k－e湍流模型，还应给出k和e值（还有多种给法，以后再讲）超音速（绝对马赫数的子午分量1）要给定所有的未知量的值边界条件Æ出口边界亚音速（绝对马赫数的子午分量1）给定背压常值，或平均值，或沿径向变化（径向平衡方程）（只用于轴流机器）给定流量超音速（绝对马赫数的子午分量1）什么值都不要给。边界条件Æ固体边界滑移边界（欧拉壁面，无粘壁面）切向速度不为零，为流场的当地速度无滑移边界（粘性壁面）对于静壁面，（绝对或相对）速度为零对于动壁面，相对速度为零，绝对速度为壁面的运动速度。（可为转动或直线运动）绝热壁等温壁，需要给定壁面温度（分布）热流壁，需要给定壁面导热率（分布）粗糙壁，需要给定壁面粗糙度直接连接（CON）非匹配连接（NMB