北师大八年级数学下册一元一次不等式应用题精讲及分类训练(分类训练含答案)

四川省乐山市马边县2019年5月8日一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考.一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电”价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电”价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?分析：本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用‘峰谷’电合算”得来的，文中带加点的字“不超过．．．”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1－x)＜0.53y.解得x＜89℅答：当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时，使用“峰谷”电合算．2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．例2．周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3．⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比；⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远？⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）．解：⑴甲、乙两组行进速度之比为3：2．⑵设山腰离山顶的路程为x千米，依题意得方程为232.1xx，解得x＝6.3（千米）．经检验x＝6.3是所列方程的解，答：山脚离山顶的路程为6.3千米．⑶可提问题：“问B处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下：设B处离山顶的路程为ｍ千米（ｍ＞0）四川省乐山市马边县2019年5月8日甲、乙两组速度分别为3k千米／时，2k千米／时（k＞0）依题意得km3＜km22.1，解得ｍ＜0.72(千米).答:B处离山顶的路程小于0.72千米.说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻．．．．，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻．．．．”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A处走到B处所用的时间比甲组从山顶下到B处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.二.下列情况列一元一次不等式组解应用题1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.例3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?分析:本题存在的两个不等量关系是:①合计生产M、N型号的服装所需A种布料不大于70米;②合计生产M、N型号的服装所需B种布料不大于52米.解:(1)yxx508045,即36005xy.依题意得.524.0)80(9.0;701.1)80(6.0xxxx解之,得40≤x≤44.∵x为整数,∴自变量x的取值范围是40,41,42,43,44.(2)略2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足．．3．本．.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请回答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.四川省乐山市马边县2019年5月8日分析:不等字眼“不足．．3．本．”即是说全部课外读物减去5(x－1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.解:(1)m=3x+8(2)由题意,得.3)1(5830)1(583xxxx∴不等式组的解集是:5x≤213∵x为正整数,∴x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.解:设从甲地到乙地的路程大约是x公里,依题意,得10+5×1.2＜10+1.2(x-5)≤17.2解得10＜x≤11答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里.用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。（分配问题）1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。设：一共有X个小朋友，则玩具总数=3X+4件。四川省乐山市马边县2019年5月8日第二次分的时候，前面X-1个小朋友每人得到4件，则一共有4(X-1)=4X-4件。余下的不足3件，也就是0(3X+4)-(4X-4)3化简得0-X+83，8X5因为小朋友的人数为整数，所以X的取值有2个，分别是6人和7人。当6个小朋友时，玩具总数22件，前5个每人分4件，最后1人得2件；当7个小朋友时，玩具总数25件，前6个每人分4件，最后1人得1件。2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人？设：预定每组x人。由已知得：8x+8100解得：x11.5根据实际情况，解得预定每组分配战士的人数至少12人。3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？解：设有x只猴子和y颗花生，则：y-3x=8，①5x-y＜5，②由①得：y=8+3x，③③代入②得5x-(8+3x)＜5,∴x＜6.5因为y与x都是正整数，所以x可能为6，5，4，3，2，1，相应地求出y的值为26，23，20，17，14，11.经检验知，只有x=5，y=23和x=6，y=26这两组解符合题意.答：有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生.4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？设有X名学生，那么有（3X+8）本书，于是有0≤(3x+8)-5(x-1)30≤-2x+133-13≤-2x-105x≤6.5四川省乐山市马边县2019年5月8日因为x整数，所以X=6。即有6名学生，有26本书。5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。设宿舍有x间∵如果每间数宿舍住4人，则有20人没有宿舍住∴学生人数为4x+20∵如果每间住8人，则有一间宿舍住不满∴08x-（4x+20）8,x为整数∴04x-208∴204x28∴5x7∴x=6即宿舍有6间，学生人数有4x+20=44人6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？设有x个笼子4x+140得x=95(x-2)+34x+1得x8所以x=97、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？设有X辆汽车4X+20=8(X-1)4X+20=8X-84X=28X=7有7辆汽车8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。四川省乐山市马边县2019年5月8日（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？不空也不满表示最后一间房有1~5人。6(x-1)4x+196x9.5x12.5x=10或11或1210间宿舍，59人11间宿舍，63人12间宿舍，67人3组解（积分问题）1、某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？因为总共有20道题，一道未答，则总共答了19道题。设答对X道，则答错（19-X）道题。根据题意得：5X-2(19-X)=607X=98X=14所以，至少答对14题就及格了。2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？解：设至少需要做对x道题(x为自然数)。4x－2×(25－x)≥604x－50＋2x≥606x≥110X≥19答：至少需要做对19道题。3、一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？设神箭队答对x题。则答错15-2-x，即（13-x）题四川省乐山市马边县2019年5月8日8x-4（13-x）90解得x71/6所以至少答对12道题设飞艇队答对x题。则答错(15-x)题8x-4(15-x)90解得x25/2所以至少答对13道题4、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？8次：5x8=40,40-2=38,3835追问不等式的方法.....？回答恩。。。因为每名射手打10枪必须打完5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？可令白球的个数x，则红球的个数(60-2x)/3；依题意有：x＜(60-2x)/3＜2x，得：7.5＜x＜12，，故：15＜2x＜24，-24＜-2x＜-15，得：12＜(60-2x)/3＜15，(60-2x)/3=13时，x不是整数；因此(60-2x)/3=14；得x=9；所以：白球的个数9，红球的个数14.（比较问题）1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社