北师大版八年级(下)数学期末试题

八年级数学试题（第1页，共10页）北师大版八年级(下)数学试题（时间：90分钟，满分150分）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分．请将答案填入题后答案表格内）1.已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是A．9cmB．12cmC．12cm或者15cmD．15cm2.下列因式分解正确的是A．2x2-2=2(x+1)(x-1)B．x2+2x-1=(x-1)2C．x2+1=(x+1)2D．x2-x+2=x(x-1)+23.已知x＜y，则下列式子中成立的是A.–7x＜–7yB.7－x＞7－yC.x－7＞y－7D.x＋7＞y＋74.如图,△ABC和△ADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是A.△ABC和△ADEB.△ABC和△ABDC.△ABD和△ACED.△ACE和△ADE5.某校团委举办了“火红的五月红红的歌”歌咏比赛，王老师为鼓励同学们，带了100元钱去购买甲、乙两种奖品．已知甲奖品每件14元，乙奖品每件10元，每种至少买3件，则王老师购买方案共有A．3种B．4种C．5种D．6种6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是A．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CDD．AB=CD，AD=BC7.若分式2122－－－xxx的值为0，则x的值为A.1或－1B.1C.－1D.28.“五一”期间，几名同学包租一辆面包车前去某景区旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的ABCED第4题图ADBCO第6题八年级数学试题（第2页，共10页）同学共x人，则所列方程为A.31802180xxB.31802180xxC.32180180xxD.32180180xx9.如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(ab)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是A．2222ababaabbB．2222abaabbC．2222abaabbD．22ababab10.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为A．4B．3C．52D．211.如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝A．40°B．35°C．20°D．15°12.△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为A.3B.3C.5D.21第Ⅰ卷答题栏题号123456789101112答案AEDBD第10题ADBCFGE第11题八年级数学试题（第3页，共10页）第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（每小题4分，共24分）13.平行四边形的周长是12，而相邻两边的差是2，则其相邻边长分别是．14.如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，DE⊥AC，AD=CD，∠BAE=20°，则∠C=．15.若关于a的分式方程222amaa有增根，则m的值为__________.16.a、b为实数，且ab=1，设11bbaaP，1111baQ，则PQ（选填“＞”、“＜”或“=”）．17.4个数a，b，c，d排列成cadb，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：dbca=ad﹣bc．若33xx33xx12，则x．18.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是．三、解答题（共7题，78分）19.（本小题14分）⑴（每小题3分，共6分）因式分解：3a3+12a2+12a2016+20162-20172ABECD八年级数学试题（第4页，共10页）⑵（4分）解不等式组：52)1(362xxx，并将解集在数轴上表示出来．⑶（4分）解分式方程：1613122xxx．20.（本小题9分）已知若一个关于x的方程可化为（ax+b）（cx+d）=0的形式，则可分别解出ax+b=0和cx+d=0得到x的值都是原方程的解.根据以上信息，先化简，再求值．aaaaaa4)4822(222，其中a满足方程a2-3a+2=0，并使分式成立．-4-3-2-101234八年级数学试题（第5页，共10页）CAB21.（本小题9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．⑴在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；⑵计算线段AC从开始变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）22.（本小题10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE.⑴图中的平行四边形有哪几个？请说明理由⑵若△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积八年级数学试题（第6页，共10页）23.（本小题10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE=CE，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：△ABF是等腰三角形．24.（本小题12分）某地充分利用当地地理优势，大力发展山村特色旅游，为推介宣传，现制作两种宣传手提袋，已知同样用6m材料制成甲种的个数比制成乙种的个数少2个，且制成一个甲种比制成一个乙种需要多用20%的材料．⑴求制作每个甲种、乙种各用多少米材料？⑵如果制作甲、乙两种手提袋共3000个，且甲种的数量不少于乙种数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲种数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？八年级数学试题（第7页，共10页）25.（本小题14分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，分别过四个顶点A、B、C、D做四条直线EF、FG、GH、HE，并保证相邻两条直线垂直，相交于E、F、G、H四点，且AE=BF=CG=DH．⑴求证：四边形EFGH是正方形；⑵判断无论如何按照上述要求作图，线段EG、AC的中点是否重合，并说明理由；⑶判断四边形EFGH的面积有无最大值，若有请写出面积最大值，并说明理由．八年级数学试题（第8页，共10页）八年级数学参考答案一、选择题（共48分，每题4分）题号123456789101112答案DABCDCBADBCC二、填空题（共24分，每题4分）13.2，414.35°15.216.=17.＞118.1)3(n三、解答题（共78分，阅卷时请根据实际情况给出步骤分）19.（14分）(1)（每小题3分）3a(a+2)2；-2017(2)-3＜x≤2……3分数轴表示略………………………………………………4分(3)x=1……3分经检验，x=1为原方程的增根，原方程无解.…………………………………4分20.（9分）aaaaaa4)4822(222化简得：2)2(1a………………………4分a2-3a+2=(a-1)(a-2)=0………………………………………………………………………5分a-1=0，a-2=0.∴a=1或2………………………………………………………………7分∵a=2使原式分母为零，∴舍去…………………………………………………………8分把a=1代入2)2(1a得：原式=91………………………………………………………9分21.（9分）（1）如图所示：………………4分（2）如图：观察可知，线段AC变换到A1C2过程中所扫过部分为两个平行四边形和圆心角为45°扇形，所以扫过区域的面积=4×2+3×2+458360=14+……………………………9分22.（10分）（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF，平行四边形BDFC，…………………………2分理由是：∵E为AC的中点，∴AE=CE，∵DE=EF，八年级数学试题（第9页，共10页）∴四边形ADCF是平行四边形，…………………………………………4分∴AD∥CF，AD=CF，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，BD∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形．…………………………6分（2）由（1）知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形，∴△CEF的面积和△CED的面积都等于△AEF的面积为3…………………………8分∴平行四边形BCFD的面积是12………………………………10分23.（10分）∵AD∥CF,∴∠DAE=∠CFE……………………………………………………2分∴在△ADE和△FCE中，∠DAE=∠CFE，∠AED=∠FEC，DE=CE∴△ADE≌△FCE……………………………………………6分∴AE=FE……………………………………………7分又∵BE⊥AE，∴BE为线段AF的垂直平分线…………………………………………8分∴AB=FB………………………………………9分∴△ABF是等腰三角形．…………………………………………10分24.(12分)（1）设制作每个乙种用x米材料，则制作甲种用（1+20%）x米材料，xx%)201(626解得：x=0.5，…………………………………………3分经检验x=0.5是原方程的解，∴（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲种用0.6米材料；制作每个乙种用0.5米材料．…………………………………6分（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，∵甲种的数量不少于乙种数量的2倍，∴n≥2（3000﹣n）解得：n≥2000，………………………………9分∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，∴l随n增大而增大，八年级数学试题（第10页，共10页）∴当n=2000时，l最小1700米．………………………………12分25.（14分）解：（1）证明：∵相邻两条边互相垂直∴∠E=∠F=∠G=∠H=90°又∵AE=BF=CG=DH，AB=BC=CD=DA∴△EAB≌△FBC≌△GCD≌△HDA…………………………………………………2分∴AH=BE=CF=DG………………3分∴EF=FG=GH=HE…………4分∵相邻两条边互相垂直∴四边形EFGH是正方形……………………5分（2）（证法不唯一）线段EG、AC的中点重合.……………………6分连结EC、AG，∵AE=CG，且AE∥CG∴四边形AECG为平行四边形，…………………………………………………8分∴线段EG、AC的中点重合.…………………………………………………10分（3）有最大值，面积最大值为128cm2.…………………………………………11分如图，当ABCD分别为各边中点时，四边形EFGH面积最大.（理由叙述合理即可.）………………………………………………………12分例如：在各种情况中当ABCD分别为各边中点时，四边形EFGH边长为正方形ABCD对角线，其他情况中边长都比对角线小.…………………………………………………14分