比和比例的定理或性质

比和比例的定理或性质【比的性质】比的前项和后项都乘以（或除以）不等于零的同一个数，比值不变。这叫做“比的性质”（或“比的基本性质”）。用字母表示，就是a∶b=（a×m）∶（b×m）（m≠0，n≠0）=（a÷n）∶（b÷n）例如，1∶0.75=（1×100）∶（0.75×100）=100∶75=（100÷25）∶（75÷25）=4∶3【比例基本性质】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做“比例的基本性质”。反过来，如果两个数的积等于另外两个数的积，则这四个数成比例。这一性质，又称“比例的性质定理”。用字母表达，就是：比例的基本性质：如果a∶b=c∶d，那么ad=bc。比例的性质定理：如果ad=bc，那么a∶b=c∶d。例如，若有3∶4=6∶8，则有3×8＝4×6。反之，若有3×6=2×9，则有3∶2=9∶6。特殊的，如果比例的两个内项相同，即a∶b=b∶c，则有b2=ac。反过来也是成立的。此处的“b”，叫做a和c的“比例中项”。例如，2∶4=4∶8，则42=2×8。4是2和8的比例中项。反过来，如果62=4×9，则4∶6=6∶9。这里的6是4和9的比例中项。【反比定理】在一个比例中，两个比的前、后项同时交换位置，比例式仍然成立。用字母表达，就是如果，2∶6=3∶9，则6∶2=9∶3。【更比定理】一个比例的两个内项（或两个外项）交换位置，比例式仍然成立。用字母表达就是例如，若3∶4=6∶8，则3∶6=4∶8（交换内项）；或8∶4=6∶3（交换外项）。【合比定理】比例式中，一个比的前、后项之和与其后项的比，等于另一个比的前、后项之和与其后项的比。用字母表达，就是例如，3∶4=6∶8，则（3+4）∶4=（6+8）∶8，即7∶4=14∶8。【分比定理】比例式中，每一个比的前项减后项的差与它的后项的比相等。用字母表达就是例如，8∶6=4∶3，则（8-6）∶6=（4-3）∶3，即2∶6=1∶3。【合分比定理】比例式中，每一个比的前、后项之和与它的前项减后项的差的比相等。用字母表达就是例如，5∶2=25∶10，则（5+2）∶（5-2）=（25+10）∶（25-10），即7∶3=35∶15。【等比定理】如果若干个比相等，那么这些比的前项之和与它们的后项之和的比，仍等于原来的每一个比。用字母表达就是例如，1∶2=3∶6=4∶8，则（1+3+4）∶（2+6+8）=1∶2=3∶6=1∶8，即8∶16=1∶2=3∶6=4∶8。