2018年大连中考数学卷

大连市2018年初中毕业升学考试数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。2．本试卷共五大题，26小题，满分150分。考试时间120分钟。一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.3的绝对值是（）A．3B．3C．13D．132.在平面直角坐标系中，点（3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.计算23x的结果是（）A．5xB．32xC．9xD．6x4.如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体6.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8B．7C．4D．37.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．13B．49C．12D．598.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的地面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．1064632xB．1026232xxC．10632xxD．2106432x9.如图，一次函数1ykxb的图象与反比例函数2kyx的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当1kxb＜2kx时，x的取值范围为（）A．2xB．26xC．6xD．02x或6x10.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°-αB．αC．180°-αD．2α二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.因式分解：2xx=.12.五名学生一分钟跳绳的次数分别为189,195,163,184,201，该组数据的中位数是.13.一个扇形的圆心角是120°，它所对的弧长是6πcm，则此扇形的半径是cm.14.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为.15.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m.（精确到0.1m.参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）16.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A’BE，连接CA’并延长，与AD相交于点F，则DF的长为.三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17.计算：223248218.解不等式组：12,1.23xxxx19.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE.求证：BE=DF.20.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数.类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462FEA32%DC20%B第20题图FOADBCE第19题图四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同.已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数.22.【观察】14949，24896，347141，…，2327621，2426624，2525625，2624624，2723621，…，473141，28296，49149.【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是.【类比】观察下列两数的积：159，258，357，456，…，mn，…，564，573，582，591.猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明.23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8,CE=2时，求AC的长.ECDOBA第23题图五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24.如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止.设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）.（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围.yxCAOB图15254SmbaO图2第24题图25.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD.小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E.方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F.（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD.用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE.①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想.DABC图1EDABC图2FDABC图3GFEBCAD第25题图4yxOABC26.如图，点A，B，C都在抛物线22225yaxamxamm（其中104a）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4.（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2522mxm时，y的最大值为2，求m的值.