北师大版七年级下册数学期末复习-第二章相交线平行线

期末复习-第二章相交线平行线七年级下册第二章相交线平行线复习1．知识梳理2．典型例题讲解3．练习第二章相交线平行线复习知识要点余角余角补角补角角两线相交对顶角同位角三线八角内错角同旁内角平行线的判定平行线平行线的性质尺规作图一、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）00001290(180),1390(180),则23(同角的余角（或补角）相等)。（2）00001290(180),3490(180),且14,则23(等角的余角（或补角）相等)。6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。二、对顶角平行线与相交线1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。三、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。四、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。五、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。六、平行线的性质1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。七、尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。3、尺规作图中直尺的功能是：（1）在两点间连接一条线段；（2）将线段向两方延长。4、尺规作图中圆规的功能是：（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；5、熟练掌握以下作图语言：（1）作射线××；（2）在射线上截取××=××；（3）在射线××上依次截取××=××=××；（4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；（5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×；（6）过点×和点×画直线××（或画射线××）；（7）在∠×××的外部（或内部）画∠×××=∠×××；6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。（1）画线段××=××；（2）画∠×××=∠×××；典型例题1、（2013•衡阳）如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C为（）A．40°B．20°C．60°D．70°2、（2013，娄底）下列图形中，由ABCD∥，能使12成立的是（）A.B.C.3、（2013•湘西州）如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2．4、（2013，永州）如图，下列条件中能判定直线12//ll的是()A.12B.15C.13180D.355、（2013•株洲）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=度．123451l4第题图2l3l4l6、（2013，成都）如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD,则∠ACD=_______度.7、（2013•德州）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为A．68°B．32°C．22°D．16°8、（2013•广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=．9、（2013•乐山）如图1，已知直线a//b,∠1=131º,则∠2等于A.39ºB.41ºC.49ºD.59º10、（2013•绵阳）如图，AC、BD相交于O，AB//DC，AB=BC，∠D=40º，∠ACB=35º，则∠AOD=。11、（2013•遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是．12、（2013宜宾）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=．13、（2013鞍山）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°14、（2013•大连）如图，点Ｏ在直线ＡＢ上，射线ＯＣ平分∠ＤＯＢ。若∠ＣＯＢ＝３５°，则∠ＡＯＤ等于()Ａ.35°Ｂ.70°Ｃ.１１０°Ｄ.１４５°EDCBA第4题图ODCBA14题图15、（2013•恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°16、（2013•黄冈）如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A.60°B.120°C.150°D.180°17、（2013•潜江）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，401，则∠2等于A.130°B.140°C.150°D.160°18、2013•十堰）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°（2013•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°题型一：列方程求角例1：一个角的余角比它的补角的21少20°.则这个角为（）A、30°B、40°C、60°D、75°题型二：三线八角判断例1：如图2，直线AB、CD、EF相交于点O，AOE的对顶角是，COF的邻补角是若AOC：AOE=2：3，130EOD，则BOC=答案：BOF；COE或FOD；130°DABC21EFG（第3题图）图2图3图4例2：如图3，以下说法错误的是（）Ａ、1∠与2∠是内错角Ｂ、2∠与3∠是同位角Ｃ、1∠与3∠是内错角Ｄ、2∠与4∠是同旁内角答案：A例3：如图4，按各角的位置，下列判断错误的是（）A、∠1与∠2是同旁内角B、∠3与∠4是内错角C、∠5与∠6是同旁内角D、∠5与∠8是同位角答案：C例4：直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（）A、3对B、4对C、5对D、6对答案：D习题演练：1、两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角.答案：2；62、下列所示的四个图形中，1和2是同位角．．．的是（）A、②③B、①②③C、①②④D、①④答案：C3、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）12121212A、0B、1C、2D、3答案：B4、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）A、3对B、4对C、5对D、6对答案：D题型三：做辅助线（平行线）求角例1：已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（）图1图5①2121②12③12④FEabMPN123BEDACFA、60°B、50°C、40°D、30°答案：A例2：如图6，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是()A、∠A+∠E+∠D=180°B、∠A－∠E+∠D=180°C、∠A+∠E－∠D=180°D、∠A+∠E+∠D=270°答案：C例3：如图7，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____.答案：40°习题演练：图8图91、如图8，ab∥，MN，分别在ab，上，P为两平行线间一点，那么123（）A、180B、270C、360D、5402、如图9，ABDE∥，65E，则BC（）A、135B、115C、36D、65题型四：概念判断例1：下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线相截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A、①②是正确的命题B、②③是正确命题C、①③是正确命题D、以上结论皆对例2：下列语句错误的是（）A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B、两条直线平行，同旁内角互补图6图7C、若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D、平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等题型五：平行线判定定理例1：如图10，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。其中能判断a∥b的条件是（）A、①②B、②④C、①③④D、①②③④答案：D习题演练：1、如图（1），EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°．试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．（1）（2）（3）（4）如图（2）：AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，∠C=．（直接给出答案）如图（3）：CD∥BE，则∠2+∠3-∠１=．（直接给出答案）如图（4）：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．答案：平行；37°；180°；略题型六：根据平行线的性质求角例1：如图1，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=()A、10°B、15°C、20°D、30°答案：B图1图2图3例2：如图2，CDAB//，且25A，45C，则E的度数是（）A、60B、70C、110D、80例3：如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）A、α+β+γ=1800B、α—β+γ=1800C、α+β—γ=1800D、α+β+γ=3600习题演练：1、如图，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度数。EDCBAABPCDABCDEαβγFEDABC题型七根据下列证明过程填空：如图20，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C图20证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC()∴∠2=∠3=90°∴BD∥EF()∴∠4=_____()∵∠1=∠4()∴∠1=_____()∴DG∥BC()∴∠ADG=∠C()